1、第四章第二讲时间：60 分钟 满分：100 分一、选择题(8540 分)1(2009全国，1)sin585的值为()A 22 B.22 C 32 D.32答案：A解析：sin585sin(585360)sin225sin(18045)sin45 22.故选 A.2(2009陕西，2)若 tan2，则2sincossin2cos的值为()A0 B.34C1 D.54答案：B解析：2sincossin2cos2tan1tan2 34，故选 B.3已知 sin2 35，则 cos(2)()A.725B.2425C 725D2425答案：A解析：由于 sin2 35，则 cos(2)12sin22 7
2、25，故选 A.4若 sin(180)110，则sec()sin(90)csc(540)cos(270)的值等于()A13B 127C.13D 33答案：B解析：由任意角的三角函数定义 secrx 1cos，cscry 1sin，又sin(180)110，sin 110.cos 1sin21 1102 310，原式1cos()sin(90)1sin(540)cos(270)1coscos1sinsin 127.5若ABC 的内角 A 满足 sin2A23，则 sinAcosA()A.153B 153C.53D53答案：A解析：解法一：(直接法各个击破)由 sin2A2sinAcosA23，得到
3、 sinAcosA13.又 sin2Acos2A1，两个未知数 sinA、cosA，两个方程，在理论上问题解决，实践告诉我们，这样比较繁琐，不可取！解法二：(直接法整体思考)sin2A2sinAcosA0，cosA0.00，且 A 是ABC 的内角，显然 sinA0，cosA0，0sinAcosA 2sin(A4)2.又 153 43 2，比较选项，可知选 A.总结评述：在解答客观性试题时，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”6若 cos2sin(4)22，则 cossin 的值为()A 72B12C.12D.72命题意图：考查三角函数的公式答案：C解析：cos2
4、sin(4)cos2sin222(sincos)22，得 cossin12，故选 C.7已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)，其中 a，b，都是非零实数，又知 f(2001)1，则 f(2006)的值为()A1 B0 C1 D2答案：C解析：寻求 f(2001)1 与 f(2006)之间的联系，这个联系就是解答问题的关键和要害f(2001)asin(2001)bcos(2001)asin()bcos()(asinbcos)，又f(2001)1，asinbcos1.f(2006)asin(2006)bcos(2006)asinbcos1.8(2009江西省重点中学协作体高三第一次联考)
5、锐角 满足：cotsin，则 ()A(0，4)B(4，3)C(3，2)D(6，4)答案：B解析：对于 A，若(0，4)，则 cot1，显然 cotsin 不可能成立；对于 C，若(3，2)，则 0cot 33，32 sin1，此时 cotsin 不可能成立；对于 D，若(6，4)，则1cot 3，12sin 22，此时 cotsin 不可能成立综上所述，选 B.二、填空题(4520 分)9(2009北京，9)若 sin45，tan0，则 cos_.答案：35解析：由 sin450，tan0 知 是第三象限角，故 cos35.10计算 sin103 2cos(194)tan(133)3cot(1
6、73)_.答案：3 32解析：原式sin(243)2cos(434)tan(43)3cot(63)sin(3)2cos(4)tan3 3cot3sin3 2cos4 313 32.11化简cos()cos(360)tan2(180)cos(90)cos2(270)sin()_.答案：1解析：直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式coscostan2sinsin2(sin)cos2sin2 1sin2sin2sin2 1.12当且仅当 在_范围内时，等式1cos1coscotcsc 成立？分析：利用同角三角函数间的关系，从左端入手去掉根号，然后再去绝对值是本题的关键答案：(2k，2k2，(k
7、Z)解析：1cos1cos(1cos)2sin21cos|sin|，cotcsccossin 1sin1cossin，|sin|sin 或 cos1，sin0 或 cos1.(2k，2k2)或 2k(kZ)三、解答题(41040 分)13已知 sincos12，求：(1)sincos；(2)sin3cos3；(3)sin4cos4.分析：本题涉及到 sincos 及 sincos，注意应用 sin2cos21.解析：(1)sincos12，平方得 12sincos14，则 sincos38.(2)sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)12(138)1116.(3)si
8、n4cos4(sin2cos2)22sin2cos212 9642332.总结评述：本例是方程思想在三角中的应用问题，求解中注意乘方、因式分解和配方一般地，已知 sincos，sincos，sincos 中任何一个都可以用来求出另两个值14化简：1sin1sin1sin1sin sec1sec1sec1sec1.分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标解答：原式(1sin)2cos2(1sin)2cos2(sec1)2tan2(sec1)2tan21sin|cos|1sin|cos|sec1|tan|sec1|t
9、an|2sin|cos|1coscossincos1coscossincos2sin|cos|1cos|sin|1cos|sin|2sin|cos|2cos|sin|4 (在第一、三象限时)，4 (在第二、四象限时).总结评述：在三角函数式的变形中，为“脱”去根号常借助同角三角函数的平方关系式上例解答中易犯的错误是缺少对 sin、cos 正负的讨论，直接“脱”去分母中的绝对值符号，或是不注意正、余弦函数的有界性，盲目对 1sin 或 1cos 的正负进行讨论15求证：sin(1tan)cos(1 1tan)1sin 1cos.思路点拨：证明三角恒等式的原则是由繁到简常用的方法有：从一边开始，证
10、得它等于另一边；证明左右两边都等于同一个式子；变更论证，即通过化除为乘、左右相减等，转化成证明与原结论等价的式子证明：左式sin(1sincos)cos(1cossin)sinsin2coscoscos2sin(sincos2sin)(cossin2cos)sin2cos2sincos2sin2cos 1sin 1cos右式方法技巧：证明三角恒等式离不开三角函数的变换在变换的过程中，把正切函数化成正弦或余弦函数，减少函数种类，往往有利于发现等式两边的关系或使式子简化要细心观察等式两边的差异，灵活运用学过的知识，使证明简便温馨提示：本题易在弦切互化时分组不合理而出错16(2009河北保定模拟)已知34，tancot103.(1)求 tan 的值；(2)求5sin228sin2cos211cos2282sin(4)的值解析：(1)tancot103，3tan210tan30.解得 tan13或 tan3.34，1tan0.tan13.(2)tan13，5sin228sin2cos211cos2282sin(4)5(sin22cos22)4sin61cos28sincos54sin33cos8sincos4sin3cossincos 4tan3tan1 54.
