1、高一上期期末考试数学模拟试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷 （ 选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数，集合，则的子集有( ). 1个 . 2个 . 4个 .8个2.角的终边上有一点，且,则（ ）. . . 或 . 或3. 设，则, , 的大小顺序为( ) . . . .4. 函数的零点所在的区间是（ ）. . . .5.下列命颗中：向量与向量共线存在唯一实数，使；若且，则；若，则三点共线。其中不正确的有（ ）. 0个 . 1个 . 2个 .3个6
2、.已知函数在内是减函数，则的取值范围是（ ）. . . .7. 已知 ， 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： ； ； ； . 其中真命题是（ ）. . . .8.同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是 （ ） . . . .9.函数的部分图象大致是（ ）10. 已知是定义在上的函数，且和都是奇函数. 对有以下结论：；是奇函数；是奇函数.其中一定成立的有( ). 1个 . 2个 . 3个 .4个第卷 （ 非选择题，共100分）二、填空题:（每小题5分，共25分）11. _12.的图象如图所示，则 _13.已知, , ,则与的夹角的取值
3、范围为 14.已知点为内一点，满足；，又，则 _15.给出下列命题：当时，函数是奇函数；函数在第一象限内是增函数；函数的最小值是；存在实数，使；函数的图象关于直线对称. 其中正确的命题序号是 三、解答题：(共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知. （）若，求的值；（）若，求的值.17. （本题满分12分）小思法在调查某班学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x（月份）23456y（元）1.402.565.311121.30小思法选择了模型，他的同学却认为模型更合适.（）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由;（）用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份
4、该班学生的平均零花钱会超过100元？ （参考数据，）18. （本题满分12分）已知在等边中，点为线段上一点，且.（）若等边三角形边长为，且，求；（）若，求实数的取值范围.19. （本题满分12分）已知在中, 和均为锐角, ，.（）求的值; （）求的大小.20（本题满分13分）1已知函数，,且，（）求、的解析式；（）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：对一切实数恒成立；当时.（）求当时，函数的解析式；（）求方程在区间上的解的个数.21（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（）求函数和的解析式；（）若方程在上有且仅有一个实根，求的取
5、值范围；（）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题12345678910BACADBCDAB二、填空题11.; 12.; 13.; 14.; 15. .三、解答题16解：（） , . 当为第一象限角时，;当为第四象限角时，. （） , .17. 解：（）根据表格提供的数据，画出散点图。并画出函数及的图象。如图：观察发现，这些点基本上是落在函数图象上或附近。 因此用这一函数.（）当时，.则有答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元.18. 解:（）当时，.（）设等边三角形的边长为，则，.即.又，.19.解：（）和均为锐角， ，. 又，.（）.又.、是锐角 ，.20解：（）由，得, 解得， ，.（）（）当时，当时，. 当时，. 故（）当时,由得.,是以4为周期的周期函数.故的所有解是, 令, 则 . 而,在上共有个解.21解：（）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，于是 即.（）设，. 得，即在上有且仅有一个实根.设，对称轴. 若,则,两根为.适合题意;若,则,两根为.适合题意.若在内有且仅有一个实根, 则 或 由得 ;由得 无解. 综上知（）. 由，化简得，设，. 即对任意恒成立.解法一：设，对称轴则 或 由得， 由得，即或.综上，. 解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立.设，即.可证在上单调递增. , ,即.
