1、2015-2016学年河南省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|2x21，B=x|1x0，则AB等于( )Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|0x12已知tan（）=2，则=( )A3BC3D3下列说法中正确的是( )A若命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10B命题：“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题是：“若x1且x1，则x21”C“”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件D命题p：若，则k=2是的充分不必要条件；命题q：若幂函数f
2、（x）=x（R）的图象过点，则则p（q）是假命题4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）5执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填( )An7Bn7Cn6Dn66=( )A2B2C4D47将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )ABCD8函数f（x）=Asinx（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f的值为( )A0B3C6D9函数y=f（x），（xR）为奇函数，当x（，0）时，xf（x）f（x），若 a=f（），b=（
3、lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小顺序为( )AabcBcbaCcabDcab10设函数f（x）=x|xa|，若对x1，x23，+），x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是( )A（，3B3，0）C（，3D（0，311设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=( )A90B60C45D3012设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f（x+T）=Tf（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周
4、期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”； 函数f（x）=2x是“似周期函数”； 如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kZ”其中真命题的个数为( )A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线y=2x2在点（1，2）处的切线方程为_14已知函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1x），且函数y=f（3x）m在x1，2上有零点，则实数m的取值范围为_15如图，AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则的最小值为_16若不等式x22y2cx（yx）对
5、任意满足xy0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知各项都不相等的等差数列an的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn+1bn=an，nN*且b1=2，求数列的前n项和Tn18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20，25）、第2组25，30）、第3组30，35）、第4组35，40）、第5组40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者
6、参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望19如图，在ABC中，已知ABC=45，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO平面ABC，DAPO，DA=AO=PO（）求证：PD平面COD；（）求二面角BDCO的余弦值20已知点M是圆心为C1的圆（x1）2+y2=8上的动点，点C2（1，0），若线段MC2的中垂线交MC1于点N（1）求动点N的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+t是圆x2
7、+y2=1的切线且l与N 点轨迹交于不同的两点P，Q，O为坐标原点，若=且u，求OPQ面积的取值范围21已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）是否存在实数b（1，2），使得当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过点A的直线，且PAC=ABC（） 求证：PA是O的切线；（）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED
8、=6：5，AE：EB=2：3，求sinBCE选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：sin（）=10，曲线C：（为参数），其中0，2）（）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月
9、考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|2x21，B=x|1x0，则AB等于( )Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|0x1【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用A=x|2x21=x|x2，B=x|1x0=x|x1，能求出AB【解答】解：A=x|2x21=x|x20=x|x2，B=x|1x0=x|x1，AB=x|x1故选A【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2已知tan（）=2，则=
10、( )A3BC3D【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值【解答】解：tan（）=tan=2，tan=2，=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题3下列说法中正确的是( )A若命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10B命题：“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题是：“若x1且x1，则x21”C“”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件D命题p：若，则k=2是的充分不必要条件；命题q：若幂函数f（x）=x（
11、R）的图象过点，则则p（q）是假命题【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】直接写出命题的否定判断A；写出原命题的逆否命题判断B；根据充要条件的判定方法判断C；由复合命题的真假定断判断D【解答】解：A选项错误，p：xR，x2x10；命题：“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题是：“若x1且x1，则x21”，B正确；C选项错误，是y=sin（2x+）为偶函数的充分不必要条件；D选项错误，若，由k=2，能得到反之，若，k有可能为2命题p为真命题；若幂函数f（x）=x（R）的图象过点，则，q为真命题，则p（q）为真命题故选：B【点评】本题考查命题、充要条件和逻辑等有关知识，综合题较
12、强，属中档题4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题5执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填( )An7Bn7Cn6Dn6【考点】循环结构 【专题】阅读型【分析】框图中首先给累加变量S、替换变量a、和循环变量n
13、赋值，由S=S+a和a=a+2看出，该算法是求以3为首项，以2为公差的等差数列前n项和问题，写出求和公式，根据输出的和S的值判断的情况【解答】解：当n=1时，S=0+3=3，a=3+2=5；当n=2时，S=3+5=8，a=5+2=7；当n=3时，S=8+7=15，a=7+2=9；当n=4时，S=15+9=24，a=9+2=11；当n=5时，S=24+11=35，a=11+2=13；当n=6时，S=35+13=48，a=13+2=15，当n=7时，S=48+15=63此时有n=76，算法结束，所以判断框中的条件应填n6，这样才能保证进行7次求和故选D【点评】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环
14、结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等6=( )A2B2C4D4【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】根据二倍角公式，两角和差的正弦公式，诱导公式化简即可【解答】解：=4故选：D【点评】本题考查了二倍角公式，两角和差的正弦公式，诱导公式，属于基础题7将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到
15、平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m）=2sin（x+m），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值【解答】解：y=sinxcosx=2sin（x）然后向左平移m（m0）个单位后得到y=2sin（x+m）的图象为偶函数，关于y轴对称2sin（x+m）=2sin（x+m）sinxcos（m）+cosxsin（m）=sinxcos（m）+cosxsin（m）sinxcos（m）=0cos（m）=0m=2k+，m=m的最小值为故选A【点评】本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移8函数f（x）=
16、Asinx（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f的值为( )A0B3C6D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】图表型；三角函数的图像与性质【分析】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+f转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案【解答】解：由函数图象可得：A=2，T=2（62）=8=，故解得：=，可得函数解析式为：f（x）=2sinx，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=f（6）=2f（7）=f（8）=0f（9）=观
17、察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=0故选：A【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式及数列求和，其中根据函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质是解答本题的关键9函数y=f（x），（xR）为奇函数，当x（，0）时，xf（x）f（x），若 a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小
18、顺序为( )AabcBcbaCcabDcab【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】令g（x）=xf（x），根据当x（，0）时，xf（x）f（x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，可得g（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）在（，0）时单调递减，在函数g（x）在（0，+）单调递增，问题得以解决【解答】解：令g（x）=xf（x），当x（，0）时，xf（x）f（x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，可以化为xf（x）+f（x）0，g（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在（，0）单调递减，g（x）=xf（x）=xf（x）=g（x），g（
19、x）为偶函数，函数g（x）在（0，+）单调递增，g（log2）=g（2）=g（2）2lg3，cab故选：D【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10设函数f（x）=x|xa|，若对x1，x23，+），x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是( )A（，3B3，0）C（，3D（0，3【考点】函数恒成立问题 【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由条件可得 函数f（x）=x|xa|在3，+）上是增函数，对a讨论，当a3时，当a3时，求得单调区间，即可得到a3【解答】解：对于任意x1，x23，+），x1x2，不
20、等式0恒成立，函数f（x）=x|xa|在3，+）上是增函数由函数f（x）=x|xa|=，当a3时，f（x）=x2ax（x3）在（，+）递增，则在3，+）递增；当a3时，f（x）的增区间为（a，+），减区间为（，a），即有f（x）在3，+）先减后增综上可得，a3，故实数a的取值范围是（，3故选C【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，函数的单调性的应用，掌握分类讨论的思想方法和两区间的包含关系是解题的关键，属于中档题11设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=( )A90B60C45D30【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义 【专题】计算题；
21、平面向量及应用【分析】根据三角形重心的性质得到，可得由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小【解答】解：G是ABC的重心，可得又，移项化简，得由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA=，A为三角形的内角，得0A180，A=30故选：D【点评】本题给出三角形中的向量等式，求角A的大小，着重考查了三角形重心的性质、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题12设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f（x+T）=Tf（x），则称函数y
22、=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”； 函数f（x）=2x是“似周期函数”； 如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kZ”其中真命题的个数为( )A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用；函数的周期性 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得【解答】解：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，则f（x1）=f（x），即f（x1）=
23、f（x）=（f（x+1）=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确，；对于“似周期”为T的函数y=f（x），若f（T）0，则f=T2014f（T）0；故正确，若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x），即x+T=Tx；故（1T）x+T=0恒成立；故不存在T故假设不成立，故错误；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x），即2xT=T2x，即（T2T）2x=0；而令y=x2x，作图象如下，故存在T0，使T2T=0；故正确；若函数f（x）=cosx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x），即c
24、os（x+T）=Tcosx；故T=1或T=1；故“=k，kZ”故正确；故选：D【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，正确理解似周期函数的定义是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线y=2x2在点（1，2）处的切线方程为4xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程【解答】解：y=4x当x=1得f（1）=4所以切线方程为y2=4（x1）即4xy2=0故答案为4xy2=0【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率14已知函数f（x）=x2+bx
25、+4满足f（1+x）=f（1x），且函数y=f（3x）m在x1，2上有零点，则实数m的取值范围为，11【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出函数f（x）的表达式，结合函数的零点定理判断即可【解答】解：函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1x），=1，解得b=2，f（x）=x22x+4若函数y=f（3x）m在x1，2上有零点，即f（31）mf（32）m0，解得：m11，故答案为：，11【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的零点的判定定理，是一道中档题15如图，AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点
26、P在射线OC上，则的最小值为【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，设=t0可得=t2t=，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，设=t0=t2t=当t=时取等号，的最小值为故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16若不等式x22y2cx（yx）对任意满足xy0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为24【考点】基本不等式 【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】不等式x22y2cx（yx）对任意满足xy0的实数x、y恒成立，变形为c=，令，可得=f（t），利用导
27、数研究函数f（t）的单调性极值与最值即可得出【解答】解：不等式x22y2cx（yx）对任意满足xy0的实数x、y恒成立，c=，令，=f（t），f（t）=，当t时，f（t）0，函数f（t）单调递增；当1t时，f（t）0，函数f（t）单调递减当t=2+时，f（t）取得最小值，=24实数c的最大值为24故答案为：4【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知各项都不相等的等差数列an的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足
28、bn+1bn=an，nN*且b1=2，求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（I）设等差数列an的公差为d（d0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得bn=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d（d0），则，解得，an=2n+2；（II）bn+1bn=an，bnbn1=an1=2n （n2，nN*），bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=an1+an2+a1+b1=n（n+1），=，Tn=
29、【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20，25）、第2组25，30）、第3组30，35）、第4组35，40）、第5组40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下
30、，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差 【专题】计算题【分析】（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案【解答】解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.0651000=300，第4组的人数为0.0451000=200，第5组的人数为0.0251000=100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分
31、层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4，第5组=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；（2）从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有=164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=；（3）的可能取值为：0，1，2，3，且P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以的分布列为 0123P的期望E=1.5【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题19如图，在ABC中，已知ABC=45，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO平面ABC，DAPO，DA=AO=PO（）求证：
32、PD平面COD；（）求二面角BDCO的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（）设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DAPO，PO平面ABC，知DA平面ABC，可得DAAO利用勾股定理的逆定理可得：PDDO由OC=OB=2，ABC=45，可得COAB，又PO平面ABC，可得POOC，得到CO平面PAB得到COPD即可证明（）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，利用线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系得出两个平面的法向量，求出其夹角即可【解答】（）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DAPO
33、，PO平面ABC，知DA平面ABC，DAAO从而，在PDO中，PO=2，PDO为直角三角形，故PDDO又OC=OB=2，ABC=45，COAB，又PO平面ABC，POOC，又PO，AB平面PAB，POAB=O，CO平面PAB故COPDCODO=O，PD平面COD（）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图则由（）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，1，1），由（）知PD平面COD，是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，令y=1，则x=1，z=3，由图可知：二面角BDCO为锐角，二面角BDCO的余弦值为【点评】本题考查了线面垂
34、直的判定与性质定理，考查了通过建立空间直角坐标系利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系及平面的法向量的夹角求出二面角的方法、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力20已知点M是圆心为C1的圆（x1）2+y2=8上的动点，点C2（1，0），若线段MC2的中垂线交MC1于点N（1）求动点N的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+t是圆x2+y2=1的切线且l与N 点轨迹交于不同的两点P，Q，O为坐标原点，若=且u，求OPQ面积的取值范围【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】
35、（1）利用椭圆的定义，可得动点N的轨迹是以C1，C2为焦点，以2为长轴长的椭圆，即可求出动点N的轨迹方程；（2）利用韦达定理确定|PQ|的范围，即可求出OPQ面积的取值范围【解答】解：（1）由已知得|MN|=|NC2|，则|NC1|+|NC2|=|NC1|+|MN|=2|C1C2|=2，故动点N的轨迹是以C1，C2为焦点，以2为长轴长的椭圆，a=，c=1，b2=1，动点N的轨迹方程为+y2=1；（2）直线l：y=kx+t是圆x2+y2=1的切线，=1，t2=k2+1，直线l：y=kx+t代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=8k2
36、0可得k0x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，t2=k2+1，x1x2=，y1y2=，=x1x2+y1y2=，k21，|PQ|=2令=k4+k2，k21，2|PQ|=2在，2上单调递增，|PQ|，直线PQ是圆x2+y2=1的切线，O到PQ的距离为1，SOPQ=|PQ|，即|PQ|故OPQ面积的取值范围是，【点评】本题考查椭圆的定义域方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用韦达定理是关键21已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）是否存在实数b（1，2），使得当x
37、（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（）将代入到f（x）的表达式中并求导，计算其单调区间从而确定其极值（）f（x）=，注意到分子中x前的系数为2a，则分成a0和a0两种情况讨论其中，当a0时，（x1）再分成0和0两种情况分别讨论计算【解答】解：（）当时，f（x）=，则，化简得，（x1）函数在（1，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=，函数y=f（x）在x=1处取到极小值为ln2，在
38、x=0处取到极大值为0（）由题意f（x）=，（1）当a0时，函数f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，此时，不存在实数b（1，2）使得当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a0时，令f（x）=0，有x=0或x=，当a=时，函数f（x）在（1，+）上单调递增，显然符合题意；当0即时，函数f（x）在（1，0）和（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需f（1）0，解得a1ln2，又1ln2，此时实数a的取值范围是当0即时，函数f（x）在（1，）和（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减，要存在实数b（1，2），使得当x（1，b时，函数f（x）的最
39、大值为f（b），则f（）f（1），代入化简得 （*）令，因0恒成立，故恒有，时，（*）式恒成立综上，实数a的取值范围是（1ln2，+）【点评】本题主要运用了分类讨论的方法，由条件逐层分析，逐步确定分类条件，一步一步讨论，直至将问题解决，在用分类讨论的方法解决问题时，要记住做到“不重不漏”请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过点A的直线，且PAC=ABC（） 求证：PA是O的切线；（）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求s
40、inBCE【考点】与圆有关的比例线段 【专题】计算题；直线与圆【分析】（）由AB为直径，知，由此能证明PA为圆的切线（）设CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，由AEEB=CEED，得m=k，由AECDEB，CEBAED，能求出AB=10，由此能求出sinBCE【解答】（）证明：AB为直径，PAAB，AB为直径，PA为圆的切线（）解：CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，AEEB=CEED，m=k，AECDEBCEBAED，AB=10，在直角三角形ADB中，BCE=BAD，【点评】本题考查与圆有关的比例线线段的应用，解题时要认真审题，注意相交弦定理和相似三角形性质的合理运用
41、选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：sin（）=10，曲线C：（为参数），其中0，2）（）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值【考点】参数方程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程（）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线l距离的最大值【解答】解：（）sin（）=10，sincos=10，直线l的直角坐标
42、方程：xy+10=0曲线C：（为参数），消去参数可得曲线C的普通方程：x2+（y2）2=4（）由（）可知，x2+（y2）2=4的圆心（0，2）半径为：2圆心到直线的距离为：d=点P到直线l距离的最大值：【点评】本题考查选修知识，考查参数方程化成普通方程，考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用
