1、辉县市一中20202021学年下期第二次阶段性考试高二数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD2的展开式中含项的系数为（ ）ABCD3某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（ ）广告支出费用x2.22.64.05.35.9销售量y3.85.47.011.612.2A第三个样本点
2、对应的残差，回归模型的拟合效果一般B第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好C销售量的多少有是由广告支出费用引起的D销售量的多少有是由广告支出费用引起的4已知函数的图象在处的切线为，则与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）ABCD5单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和例如，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，是以101为首项的等差数列，则的值为（ ）A505B404C303D2026接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接
3、种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（ ）ABCD7已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD8已知随机变量服从正态分布，且，则 （ ）ABCD92020年1月，教育部出台关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ）AB C D10福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中再选择两门某中学
4、调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（ ）选择科目选考类别思想政治地理化学生物附：物理类35509065历史类50453035P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高B物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低C有以上的把握认为选择生物与选考类别有关D没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关11右图为随机变量的分布列，若，则实数
5、的取值范围是（ ）A BC D12已知在上恰有两个极值点，且，则 的取值范围为（ ）ABCD第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13正数中的“”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得正数等于_14若，则的展开式中常数项为_15给出如下关于函数的结论：对，都有；对，都，使得；，使得.其中正确的有_.(填上所有你认为正确结论的序号)16国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，且各轮考核能否通过互不影响则该软件至多进入第三轮考核的概
6、率为_三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表：乘坐站数0x33x66x9票价（元）234现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.（1）若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？（2）若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率.18（本小题满分12分）甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三
7、局者获胜，比赛结束假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立（1）求甲获胜的概率；（2）设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛，求随机变景的分布列及数学期望19（本小题满分12分）近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价格也出现了波动为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施该部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价（元斤）走势如图所示：（1）该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价y（元斤）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；（2）该
8、部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望参考数据： 20（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，求a的取值范围21（本小题满分12分）在第届冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.（1）求a，b的值，并估计这名候选者面试成绩平均值（同一组中的数据
9、用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到）；（2）冰球项目的场地服务需要名志愿者，有名男生和名女生通过该项志愿服务的选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将张写有“中签”和张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).22（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.辉县市一中20202021学年下期第二次阶段性考试高二数学试卷 参考答案一、选择题1. A 2. A 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D 11. B
10、 12. D二、填空题135 14240 15 16三、解答题17解：（1）小华、小李两人共付费5元，所以小华、小李一人付费2元一人付费3元，付费2元的乘坐站数有1，2，3三种选择，付费3元的乘坐站数有4，5，6三种选择，所以小华、小李下地铁的方案共有种；（2）小华、小李两人共付费6元，所以小华、小李一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元，付费4元的乘坐站数也有7，8，9三种选择，因此小华、小李下地铁的方案共有种；其中小华比小李先下地铁的方案共有种；因此小华比小李先下地铁的概率为18（1）由题意知，比赛三局且甲获胜的概率，比赛四局且甲获胜的概率为，比赛五局且甲获胜的概率为，所以甲获胜的概率为
11、（2）随机变量的取值为3，4，5，则，所以随机变量的分布列为345所以19（1）由题意月份x34567均价y0.950.981.111.121.20计算可得：，从3月到7月，y关于x的回归方程为，当时，代入回归方程得，即可预测第12月份玉米销售均价为1.47元/斤；（2）X的取值为1，2，3，X的分布列为X123P.20定义域为，（1）若，则，在单调递增；若，令，当，；当，所以在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知当时，在单调递增，至多1个零点，不合题意；当时，令得，. 又，且，所以在，各有一个零点，综上，21解：（1）由题意可知：，解得，所以平均值等于中位数等于（2）可能取值为，所以的分布列为： 所以数学期望.22（1）当时，定义域为，令，解得：或，当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减； 函数的极小值为，函数的极大值为.（2）令，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.由得：，又，当时，；当时，当，即时，在上单调递减，在上单调递增，此时不成立，当，即时，在上单调递减，；由可得：，；综上所述：实数的取值范围为.
