1、江苏省姜堰二中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（考试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1抛物线的准线方程为 2在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于第 象限3已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 4运行如图所示的伪代码，其结果为 5某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为_6已知两点，则
2、线段的长度为 S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint S（第4题）7为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是 8已知是虚数单位,若复数z满足的的范围为D，在区间-4,4上随机取一个数x，则xD的概率是_9由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是_10如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为 米 11在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（）
3、经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率是 12若椭圆的离心率，则的值为 13已知直线（为参数）与曲线C: 交于两点，点是线段的中点，则直线（为原点）的斜率为 14如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线，设内层椭圆方程为，外层椭圆方程为若的斜率之积为，则椭圆的离心率为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15选修44：坐标系与参数方程（本小题满分14分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，已知，为圆C上一点，求线段长度的最小值 16选修44：坐标系与参数方程（本小题满分14分）已知是椭圆上在第一象限的点，和分
4、别是椭圆的右顶点和上顶点，为原点，求四边形的面积的最大值17(本小题满分14分)已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程18(本小题满分16分)椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.19，(本小题满分16分)某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4(单位10米，以下同)，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G，且G在P的右侧，MNP为灯光区，用于美化环境.(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3，tanOE
5、F=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆()的面积为)(2)若椭圆的离心率为，要求灯光区的周长不小于，求PG的取值范围20(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点为B1(0,2)，下顶点为B2，离心率. (1)求椭圆的标准方程 (2)设P，Q为直线上的两点，且，分别交椭圆于点M，N，记直线的斜率分别为.求的值；求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标. 姜堰二中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题标准答案1 ；2三；3 (或5.2)；445；5；6 6；7 7500； 8；9480；10
6、 ；11 ；12 ；13；1415以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，圆的直角坐标方程为，即，6分所以圆心的坐标为，8分点的直角坐标为， 10分所以线段长度的最小值为 14分16设点 ，4分，8分连结 12分所以四边形的面积的最大值为 14分17解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，即，解得7分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得，根据弦长公式得 ：解得方程为14分18.设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 .8分 (2) 又由（1）知，长轴 2a .16分19. 20.解(1)设椭圆的焦距为，由条件， 2分 16分（此处改为16分）16分（此处改为16分）
