1、阶段性测试题六(数列)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)(2011北京朝阳区期末)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4B2C1D2答案A解析S12a12a1，a12，S22a22a1a2，a24.(理)(2011江西南昌市调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D3答案C解析设an的公差为d，则Snna1d，是首项为a1，公差为的等差
2、数列，1，1，d2.2(2011北京西城区期末)设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A. B.C. D.答案D解析等比数列an满足8a2a50，即a2(8q3)0，q2，q24，q2，都是确定的数值，但的值随n的变化而变化，故选D.3(文)(2011巢湖质检)设数列an满足a10，anan12，则a2011的值为()A2 B1 C0 D2答案C解析a10，anan12，a22，a30，a42，a50，即a2k10，a2k2，a20110.(理)(2011辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a
3、4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.答案A分析根据数列满足log3an1log3an1(nN*)由对数的运算法则，得出an1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nN*)得，an13an，数列an是公比等于3的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，log(a5a7a9)log3355.4(2011辽宁丹东四校联考)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为正偶数时，n的值可以是()A1 B2 C5 D3或11答案D解析an与bn为等差数列，将选项代入检验知选D.5(
4、2011安徽百校论坛联考)已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定答案C解析由条件知，ab2A，abG2，AG0，AGG2，即AGab，故选C.6(2011潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或答案C解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.，故选C.7(文)(2011四川资阳模拟)数列an的通项公式为an2n49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n
5、等于()A24 B25 C26 D27答案A解析解法1：a147，d2，Sn47n2n248n(n24)2576，故选A.解法2：由an2n490得n24.5，nZ，n24，故选A.(理)(2011山东实验中学期末)已知数列an为等差数列，若0的最大值n为()A11 B19 C20 D21答案B解析Sn有最大值，a10，d0，1，a110，a10a110，S2010(a10a11)0，故选B.8(文)(2011湖北荆门市调研)数列an是等差数列，公差d0，且a2046a1978a0，bn是等比数列，且b2012a2012，则b2010b2014()A0 B1 C4 D8答案C解析a2046a1
6、9782a2012，2a2012a0，a20120或2，bn是等比数列，b2012a2012，b20122，b2010b2014b4.(理)(2011豫南九校联考)设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10()A1033 B1034 C2057 D2058答案A解析an2(n1)1n1，bn12n12n1，ab1ab2ab10a1a2a4a29(11)(21)(221)(291)1021091033.9(2011重庆南开中学期末)已知各项均为正数的等比数列an的首项a13，前三项的和为21，则a3a4a5()A33 B72 C84
7、D189答案C解析a13，a1a2a321，q2q60，an0，q0，q2，a3a4a5(a1a2a3)q284，故选C.10(2011四川广元诊断)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2011，则m()A1004 B1005 C1006 D1007答案C解析由条件知，ama1(m1)d12(m1)2m12011，m1006，故选C.11(2011辽宁铁岭六校联考)设an是由正数组成的等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且a1b1，a2003b2003，则()Aa1002b1002 Ba1002b1002Ca1002b1002 Da1002b1002答案C解析a1002
8、b1002，故选C.12(2011蚌埠二中质检)已知数列an的通项公式为an6n4，数列bn的通项公式为bn2n，则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有()A50项 B34项 C6项 D5项答案D解析a12b1，a28b3，a314，a420，a526，a632b5，又b102101024a100，b9512，令6n4512，则n86，a86b9，b8256，令6n4256，nZ，无解，b7128，令6n4128，则n22，a22b7，b6646n4无解，综上知，数列an的前100项中与bn相同的项有5项第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正
9、确答案填在题中横线上)13(2011四川广元诊断)已知数列an满足：an11，a12，记数列an的前n项之积为Pn，则P2011_.答案2解析a12，a21，a3121，a41(1)2，an的周期为3，且a1a2a31，P2011(a1a2a3)670a2011(1)670a12.14(2011湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人答案255解析an2an1(1)n(nN*)，n为奇数时，an2an，n为偶数时，an2an2，即数列an的奇数项为
10、常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列故这30天入院治疗流感人数共有15(1522)255人15(2011辽宁沈阳二中检测)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.答案32解析a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，设数列an公比为q，则a1q2a12a1q，a10，q22q10，q1，an0，q1，q232.16(文)(2011浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则abc的值为_acb612答案22解析由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相
11、等知，公比q2，b224由横行等差知c下边为5，故c5210，由纵列公比为2知a1238，abc22.(理)(2011华安、连城、永安、泉港、漳平、龙海六校联考)有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为_答案426解析第1斜行有一个数字，第2斜行有2个数字，第n斜行有n个数字，第20行从左向右数第10个数字在第29斜行，为倒数第10个数字，435，第20行从左向右数第10个数字为4359426.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2011四川广元诊断)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn3
12、bn.求数列an和bn的通项公式；设cnanbn，求数列cn的前n项和Rn的表达式解析由题意得anSnSn14n4(n2)而n1时a1S10也符合上式an4n4(nN)又bnTnTn1bn1bn，bn是公比为的等比数列，而b1T13b1，b1，bnn13n(nN)Cnanbn(4n4)3n(n1)n，RnC1C2C3Cn22334(n1)nRn324(n2)n(n1)n1Rn23n(n1)n1，Rn1(n1)n.18(本小题满分12分)(2011甘肃天水期末)已知等差数列an的前n项和为Snpn22nq(p，qR)，nN*.(1)求q的值；(2)若a38，数列bn满足an4log2bn，求数列
13、bn的前n项和解析(1)当n1时，a1S1p2q，当n2时，anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2an是等差数列，p2q2pq2，q0.(2)a38，a36pp2，6pp28，p2，an4n4，又an4log2bn，得bn2n1，故bn是以1为首项，2为公比的等比数列所以数列bn的前n项和Tn2n1.19(本小题满分12分)(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求b2b4b6b2n的值解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2
14、b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bnn2(n2)bn.(3)b2，b4，b6b2n是首项为，公比2的等比数列，b2b4b6b2n()2n120(本小题满分12分)(2011湖南长沙一中月考)已知f(x)mx(m为常数，m0且m1)设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)由题意f(an)m2mn
15、1，即manmn1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由题意bnanf(an)(n1)mn1，当m2时，bn(n1)2n1，Sn222323424(n1)2n1式两端同乘以2得，2Sn223324425n2n1(n1)2n2并整理得，Sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n222(n1)2n22222(12n)(n1)2n22n2n.(3)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nN*恒成立；当
16、0m1时，lgmm对一切nN*成立，因为1的最小值为，所以0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项21(本小题满分12分)(2011烟台调研)将函数f(x)sinxsin(x2)sin(x3)在区间(0，)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的表达式解析(1)化简f(x)sinxsin(x2)sin(x3)sincossinx其极值点为xk(kZ)，它在(0，)内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，an(n1)(nN*)(2)bn2nan(2n1)2nTn12322(2n3
17、)2n1(2n1)2n2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1相减得，Tn1222222322n(2n1)2n1Tn(2n3)2n322(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)已知各项均为正数的数列an满足：a13，(nN*)，设bn，Snbbb.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：Sn.解析(1)，aa8(n1)，a(aa)(aa)(aa)a8n(n1)29(2n1)2，an2n1.(2)bSn(1)()()(1).(理)(2011四川资阳模拟)数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn，数列cn的前n项和Tn.
