1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。规范答题提升课(三)数列与不等式的综合问题 考题 模板流程与说明 (15分)(2019浙江高考T20)设等差数列an的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3,数列bn满足:对每个nN*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)记cn=,n,证明:c1+c2+cn2,.【规范解答】(1)设数列an的公差为d,由题意得a1+2d=4,a1+3d=3a1+3d,解得a1=0,d=2.从而an=2n-2,nN*.3分由Sn+bn
2、,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列得(Sn+1+bn)2=(Sn+bn)(Sn+2+bn).解得bn=(-SnSn+2).5分所以bn=n2+n,nN*.7分(2)cn=,nN*.8分我们用数学归纳法证明.当n=1时,c1=02,不等式成立;9分假设n=k时不等式成立,即c1+c2+ck2.那么,当n=k+1时,c1+c2+ck+ck+12+2+2+=2+2(-)=2.即当n=k+1时不等式也成立.14分根据和,不等式c1+c2+cn2对任意nN*成立.15分得分要点得分点:设出数列的基本元,利用题目中条件a3=4,a4=S3建立首项与公差的方程,求等差数列an的通项公式.得分点:由S
3、n+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列,建立数列bn的通项与数列an前n项和的关系,进而求出数列bn的通项.易错点:该步易错把Sn认为是数列bn的前n项和.若出错,扣2分.得分点:由cn=,nN*先整理化简,进而分析合适的证明方法数学归纳法.得1分得分点:证明初始值成立,否则扣1分.得分点:假设n=k(kN*)时不等式成立,当n=k+1时,证明时一定要用到归纳假设.否则扣4分.得分点:最后一步根据和,不等式c1+c2+cn2对任意nN*成立.一定不能丢,否则扣1分.考情分析数列与不等式的综合是高考的高频考点,命题大多放在解答题中档题位置,数列主要考查等差数列、等比数列的通项、前n和等问题,常与不等式的证明等综合考查.解题时要注意对式子的化简与分析,在求通项公式与前n项和的时候要注意基本元的转化.解题策略解决数列与不等式综合问题的方法关闭Word文档返回原板块
