1、绝密启用前2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）商丘一高 新乡一中 安阳一中 鹤壁高中 濮阳一高 开封高中 商丘二高 淮阳中学睢县高中 夏邑高中 郸城一高 虞城高中 太康一高 扶沟高中 温县一中文科数学本试题卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为(A)2 (B)-2 (C) (D)(2) 已知集合，B
2、 = x|x1|，R为实数集，则=(A)( -，0) (B)(0，1) (C)(0，1 (D)l，2)(3) 已知等差数列|an|的前n项和为Sn，且S3=6，则5a1+a7的值为(A)12 (B)10 (C)24 (D)6(4) 一个三棱锥和直三棱柱的组合体的直观图以及它的侧（左)视图、俯视图如图所示，则该几何体的正（主)视图为(5) 下列命题中，错误的是(A)命题“若，则x= 2”的逆否命题是“若，则”(B) 已知，则是成立的充要条件(C) 对命题，使得x2+x+ 1 0，则，则(D) 已知命题p和q，若为假命题，则命题p与q中必一真一假(6) 定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件：对
3、任意的，恒为正值；.则函数f(x)只可以是(A) (B)(C) (D)(7) 已知x,y满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为(A) (B) (C) (D)2(8) 对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是(9)下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得金牌数的统计数据：年份1972197619801984198819921996200020042008届别20212223242526272829主办国家联邦德国加拿大苏联美国韩国西班牙美国澳大利亚希腊中国上界金牌数5049未参加61379432当届金牌数130808312134416651某体育爱好
4、组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，求出主办国在上届所获金牌数(设为x)与在当届所获金牌数(设为y)之间的线性回归方程中，在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）(A)29 块 （B)30 块 （C)31 块 （D)32 块(10) 过双曲线的右焦点F和虚轴端点例B(0，b)作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e =(A) (B)2 (C)-或 2 (D)-(11) 在ABC中，a，b，c。分别为角A，B,C的对边，如果，那么角C等于(A) (B
5、) (C) (D)(12) 已知n为正整数，设拋物线，过点P(2n，0)任作直线l交拋物线于An ,Bn两点，则数列的前2 012项和是(A) (B) (C) (D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) 若函数在区间（1，2)内存在零点，则实数a的取值范围是_(14) 一个四面体中如果有三条棱两两互相垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就像中国武术中的兵器三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”.若三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分
6、别为A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(2，2，0),D(2，2，2)，则此三节棍体外接球的表面积是. _(15) 已知等比数列an为递增数列，且，则=_；已知实数x3，17，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分）已知函数.其中，其部分图象如图所示.(I)求函数f(x)的解析式；(II)已知横坐标分别为-1，1，5的三点M，N，P都在函数f(x)的图象上，求的值.(18)(本小题满分12分）高和底面圆直径均为2的圆柱被沿平面ACD和平面BCD从顶部斜切掉两块，如图所示，CD和AB分别是圆柱上、下
7、底面圆的直径，AB丄CD，且四边形CDEF为正方形.(I )求证：平面ABD丄平面(II)求多面体CDAEBF的体积. 19 (本小题满分12分）郑州市对某项惠民工程的满意程度（分值:O100分)进行网上调查，有18 000位市民参加了投票，经统计，各分数段的人数如下表：满意程度（分数）0,20)20,40)40,60)60,80)80,100人数1 8002 8803 6005 4004 320现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取n位市民召开座谈会，其中满意程度在0，20)的有5人.(I )求n的值，并补充完整频率分布直方图；(II)若满意程度在0,20)的5人中恰有2位为女
8、性，座谈会将从这5位市民中任选两人发言，求至少有一位女性市民被选中的概率.(20)(本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F( 1，0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形.(I)求椭圆的方程；(II)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线l的方程；若l不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）定义：已知函数f(x)与g(x)，若存在一条直线y = kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y = kx+b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知(I )证明：直线y =
9、x -1是f(x)与g(x)的“左同旁切线”；(II)设是函数f(x)图象上任意两点，且，若存在实数x30，使得请结合（I )中的结论证明:x1x3x2请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4- 1 ：几何证明选讲如图，过半径为4的上的一点A引半径为3的的切线，切点为B,若与内切于点M，连接AM与交于C点，求的值.(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线C的参数方程为（a为参数).(I)以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆锥曲线C的极坐标方程；(II)若直线l过曲线C的焦点且倾斜角为60，求直线l被圆锥曲线C所截得的线段的长度.(24)(本小题满分10分)选修4 -5 ：不等式选讲对定义在区间I上的函数f(x)，若存在开区间和常数C，使得对任意的(a，b)都有，且对任意的都有恒成立，则称函数f(x)为区间I上的“Z型”函数.(I)求证：函数是R上的“Z型”函数；(II)设f(x)是（I )中的“Z型”函数，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围.
