1、第8章 第3节一、选择题1(文)(2010黑龙江哈三中)直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是()A(0，1)B(1，1)C(1，1) D(0，1)答案A解析圆的方程x2(ya)2a2，由题意知圆心(0，a)到直线xy10距离大于a，即a，解得1a0，0a1.(理)(2010宁德一中)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A3m1 B4m2C0m1 Dm1答案C解析根据直线与圆有两个不同的交点，可知圆心到直线的距离d小于半径圆x2y22x10的圆心是(1,0)，半径是，d，|m1|2，3m1，故所求的m的取值集合应是(3,1)的一个
2、真子集，故选C.2直线l：2xsin2ycos10，圆C：x2y22xsin2ycos0，l与C的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案A解析圆心C(sin，cos)到直线l的距离为d，圆半径r1，dr，直线l与C相交3(文)(2010青岛市质检)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D12答案B解析圆心C(1,1)到直线xy20距离d，所求最大值为dr1.(理)(2010山东肥城联考)若圆x2y26x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数)的距离为1，则a等于()A1 BC D答案B解析圆(x3)2(y1)24，半径为2，由题意圆
3、心(3,1)到直线的距离是1，1，a.4(2010深圳中学)过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点，如果|AB|8，则()Al的方程为5x12y200或x40Bl的方程为5x12y200或x40Cl的方程为5x12y200Dl的方程为5x12y200答案A解析圆x2y22x4y200化为(x1)2(y2)225，圆心C(1,2)，半径r5，点在圆内，设l斜率为k，方程为yk(x4)，即kxy4k0，|AB|8，圆心到直线距离为3，3，k，当斜率不存在时，直线x4也满足故选A.5设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是(
4、)A相离 B相切C相交 D不确定答案C解析直线xky10过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2y22的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P，半径为，点P到直线xy10的距离为0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的一条切线(切点为T)交双曲线的右支于点P，若M为FP的中点，则|OM|MT|等于()Aba BabC. Dab答案A解析如图，F是双曲线的右焦点，由双曲线的定义得，|PF|PF|2a.又M为PF的中点，|MF|OM|a，即|OM|MF|a.又直线PF与圆相切，|FT|b，|OM|MT|MF|a(|MF|FT|)|FT|aba，故选A.8(文)(2010广
5、东茂名)圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由题可知直线2axby20过圆心(1,2)，故可得ab1，又因ab2，故选A.(理)(2010泰安质检)如果直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M、N两点，且M、N关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是()A. B.C1 D2答案A解析直线ykx1与圆的两交点M、N关于直线xy0对称，圆心在直线xy0上，且两直线ykx1与xy0垂直，不等式组化为，表示的平面区域如图，故其面积S|OA|yB.9(文)若动圆C与圆C1：(x2)2y21外切，与圆C2：(x2)
6、2y24内切，则动圆C的圆心的轨迹是()A两个椭圆B一个椭圆及双曲线的一支C两双曲线的各一支D双曲线的一支答案D解析设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得|C1C|r1，|C2C|r2，|C1C|C2C|3，故C点的轨迹为双曲线的一支(理)台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时答案B解析以A为原点，正东方向为x轴，正北方向为y轴，建立直角坐标系，则A(10t,10t)，B(40,0)当满足下列条件时，B城市处于危险区内，即(10t40)2(10
7、t)2302，解得t，故选B.10(2010山东聊城模考)若在区间(1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线axby0与圆(x1)2(y2)21相交的概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意知，圆心C(1,2)到直线axby0距离d1，1，化简得3b4a0，如图，满足直线与圆相交的点(a，b)落在图中阴影部分，E，S矩形ABCD2，S梯形OABE，由几何概型知，所求概率P.二、填空题11(2010四川广元市质检)已知直线l：x2y50与圆O：x2y250相交于A、B两点，则AOB的面积为_答案15解析圆心(0,0)到直线l距离d，圆半径R5，弦长|AB|26，SAOB|AB
8、|d615.12(文)(2010天津南开区模拟)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线OA、OB，A、B为切点，则线段AB的长为_答案4解析圆(x3)2(y4)25的圆心C(3,4)，半径为r，|CO|5，切线长|OA|2，由|OA|CA|OC|d，得d2，弦长|AB|2d4.(理)(2010甘肃质检)若直线2xyc0按向量a(1，1)平移后与圆x2y25相切，则c的值为_答案8或2解析设直线2xyc0上点P(x0，y0)，按a平移后移到点P(x，y)，则，代入直线2xyc0中得2xy3c0，此时直线与圆x2y25相切，c8或2.13(2010湖南文)若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b
9、)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_答案1x2(y1)21解析过P、Q两点的直线的斜率kPQ1，线段PQ的垂直平分线l的斜率为1，线段PQ的中点坐标为，PQ的垂直平分线l的方程为y，即yx3，设圆心(2,3)关于直线l：yx3的对称点为(a，b)，则，解得，故所求的圆的方程为x2(y1)21.14(2010江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析由题意知，圆心O(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，1，13cb0)，
10、则有2a|AC|BC|42，a2，b2a2c2422，椭圆的标准方程为1.(2)假设满足条件的直线l存在，由条件可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：ykx2(k0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)联立方程，消去y并整理得(12k2)x28kx40x1x2，x1x2若以弦MN为直径的圆恰好过原点，则，x1x2y1y20，(1k2)x1x22k(x1x2)40，40，即0，解得k检验知k值满足判别式0直线l的方程为yx2或yx2.(理)(2010哈三中)已知圆C：(x3)2(y4)216.(1)由动点P引圆C的两条切线PA、PB，若直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1k2k1
11、k21，求动点P的轨迹方程；(2)另作直线l：kxyk0，若直线l与圆C交于Q、R两点，且直线l与直线l1：x2y40的交点为M，线段QR的中点为N，若A(1,0)，求证：|AM|AN|为定值解析(1)由k1k2k1k21得，(k11)(k21)0，k11或k21.设切线方程为xym，则由圆心到直线距离公式得：m74，P点轨迹方程为：xy740；(2)由得M由消去y得(k21)x2(2k28k6)xk28k90此方程两根即Q、R两点的横坐标，由根与系数的关系及中点坐标公式可得xN，代入yk(x1)得yN，即N，又A(1,0)则由两点间距离公式可得：|AM|AN|10为定值17(文)已知定直线l
12、：x1，定点F(1,0)，P经过 F且与l相切. (1)求P点的轨迹C的方程. (2)是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由. 解析(1)由题设知点P到点F的距离与点P到直线l的距离相等点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线点P的轨迹C的方程为：y24x(2)设AB的方程为xmyn，代入抛物线方程整理得：y24my4n0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.以AB为直径的圆过原点，OAOB，y1y2x1x20.即y1y20.y1y216，4n16，n4.直线AB：xmy4恒过存在M(4,0)点(理)设点F，动圆P经过点F且和直线y相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线w.(1)求曲线w的方程；(2)过点F作互相垂直的直线l1、l2，分别交曲线w于A、C和B、D两个点，求四边形ABCD面积的最小值解析(1)由抛物线的定义知点P的轨迹为以F为焦点的抛物线，即p3，w：x26y.(2)设AC：ykx，由x26kx90.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，易求|AC|6(k21)，l1与l2互相垂直，以换k得|BD|6，SABCD|AC|BD|6(k21)61818(22)72，当k1时取等号，四边形ABCD面积的最小值为72.高考资源网w w 高 考 资源 网
