1、许昌市五校联考高一下期第一次考试数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|-2x2，xR，B=x| 4，xZ，则AB=（） A（0，2） B C0，2 D0，1，22在下列函数中，是偶函数且在内单调递增的是（ ）A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁8.58.88.883.52.13.58.7则参加奥运会的最佳人选为（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）A
2、B C. D5. 设函数若，则（ ） .A-6 B. 6 C-9 D96. 已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A. B3 C. D17. 如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且ACB=，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是( )A. , 2, B. 4, 2, C. , ， 2 D. , 2, 28执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中处可以填入 （）An4？ Bn8？ Cn16？ Dn16？9. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/18131041杯数2434395163若热茶杯数
3、y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( )A. B. C. D. 甲乙1234123410.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y， 构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为( ) A B C D11.代数式的值为（ ） A. B. C. D.12.如果函数的图象与曲线C：恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A2（4，+） B（2，+） C2，4 D（4，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.总体编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1
4、行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 718114.若点在直线上，则的值等于 15.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为400颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）16.是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面，则该球的表面积为_.三、解答题 （共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤）17.（本题满分10分）已知tan是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角（1）求的值； （2）求的值18.（本题满分12分）已知为第三象限角，且（1）化简； （2）若，求的值19（本题满分12分）节假日期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：，由B中不等式解得：0x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则AB=0，1，2，故选：D2B 3. B 4.A 5. C 6. D
6、7. D8. C.【解析】第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件；故判断框中的条件应为n16？，故选：C9. 【答案】 C.【解析】，逐一验证。选C10. C 11. A12【答案】 A.【解析】根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，OA=OB=2，AOB=90，根据勾股定理得：AB=2，OC=AB=，此时=OC
7、2=2；当圆O半径大于2，即4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，+）故选A13. 01 14. 15.16.【答案】32.【解析】由题意把三棱锥D-ABC扩展为直三棱柱，上下底面中心连线的中点O与A的距离为球的半径，,是正三角形,所以AE=2,AO=2,所以球的表面积为S=4=32。17、【解析】，又是第三象限角，所以.2分（1）.6分（2）且是第三象限角，.10分18【解析】（1）.6分（2）.12分19 【解析】（1）众数估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于97.5. 2分设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.
8、045+0.06（x95）=0.5，解得x=97.5，即中位数的估计值为97.5 4分平均数的估计值为：5（82.50.01+87.50.02+92.50.04+97.50.06+102.50.05+107.50.02）=976分（2）从图中可知，车速在80，85）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆），车速在85，90）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆）.7分设车速在80，85）的车辆设为a，b，车速在85，90）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c
9、，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种8分其中车速在85，90）的车辆恰有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种10分车速在85，90）的车辆恰有一辆的概率为.12分20 【解析】（1） 因为是R上的奇函数，所以.从而有 又由，解得。 故a=2,b=1.6分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数.8分又因是奇函数，从而不等式等价于 因是R上的减函数，由上式推得.10分即对一切从而12分21【解析】（1）平面，平面即三棱锥的体积为。4分2）连结交于，连结。四边形是正方形，是的中点。又是的中点，。6分平面，平面平面。8分（3）不论点在何位置，都有。9分证明如下：四边形是正方形，。底面，且平面，。又，平面。不论点在何位置，都有平面。不论点在何位置，都有。12分22【解析】（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为4分.8分设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦AB。12分
