1、检测内容：期末检测(一)得分_卷后分_评价_ 一、选择题(每小题3分，共30分)1用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为( B )Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)2252如图，点A，B，C在O上，AOB72，则ACB等于( D )A28 B54 C18 D363在RtABC中，C90，若AB3BC，则tan B的值是( D )A B3 C D24(泰安中考)将抛物线yx22x3向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线必定经过点( B )A(2，2) B(1，1) C(0，6) D(1，3)5如图，AB是O的直径，点C和点D
2、是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sin ACD的值是( D )A B C D6如图，直线AB与O相切于点A，AC，CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD8，则弦AC的长为( D )A10 B8 C4 D47如图所示的是一座抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4 m，从O，A两处观测P处，仰角分别为，且tan ，tan ，以点O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若水面上升1 m，则水面的宽为( A )A2 m B2 m C m D m8(2022广安)已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，与x轴正半轴的交点为
3、A(3，0)，其部分图象如图所示，有下列结论：abc0; 2c3b0; 5ab2c0；若B(，y1)，C(，y2)，D(，y3)是抛物线上的三点，则y1y2y3.其中正确结论的个数为( B )A1 B2 C3 D49(2022遵义)如图，在正方形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(点E不与点A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB1，则图中阴影部分的面积为( B )A B C D10(2022郑州重点中学联考)如图，点A是O上的一定点，圆上的一点P从圆上的另一定点B出发，沿逆时针方向运动到点A，运动时间是x(s)，线段AP
4、的长度是y(cm)，图是y随x变化的关系图象，则点P的运动速度是( C )A1 cm/s B cm/s C cm/s D cm/s二、填空题(每小题3分，共15分)11已知二次函数yx22x3的图象上有两点A(7，y1)，B(8，y2)，则y1_y2(填“”“”或“”).12(2022南通)如图，B为地面上的一点，测得B到树底部C的距离为10 m，在B处放置1 m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60，则树高AC为 _(110)_ m.13如图，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径的半圆M交y轴于点C，则线段CD的长为_3_14如图，ABC内接于半径为6的O，CD
5、AB于点D，若sin ACD，则BC的长为_4_15(乐山中考)如图，已知OA6，OB8，BC2，P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线yax2的交点，则a_5_三、解答题(共75分)16(8分)在RtABC中，C90，A30，AC3，解这个直角三角形解：在RtABC中，A30，AC3，BCACtan A3tan 3033，AB6，B90A6017(9分)如图，平面直角坐标系中，以点C(2，)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标；(2)若二次函数yx2bxc的图象经过点A，B，试确定此二次函数的表达式解：(1)过点C作CMx轴于点M，连接AC，则AMBM，
6、ACOM2，CM，BMAM1，OAOMAM1，OBOMBM3，A，B两点的坐标分别为(1，0)，(3，0)(2)将点A(1，0)，B(3，0)分别代入yx2bxc，得解得此二次函数的表达式为yx24x318(9分)(河南实验中学月考)如图，二次函数yx2axa1的图象经过点P(2，3).(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上当n11时，求m的值；当mxm3时，该二次函数有最小值11，求m的值解：(1)根据题意，得3(2)2(2)aa1，解得a2，yx22x3(x1)22，该函数图象的顶点坐标是(1，2)(2)根据题意，得11m22m3，解得m4或2当m1时，当
7、xm时，y最小值m22m311，解得m4(舍去)或2；当4m1时，当x1时，y最小值2，不符合题意；当m4时，当xm3时，y最小值(m3)22(m3)311，解得m1(舍去)或7.综上所述，m的值为2或719(9分)(2022河北)如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MNAB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸的头顶C的仰角14，点M的俯角为7.已知爸爸的身高为1.7 m.(1)求C的大小及AB的长；(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位)(参考数据：tan 76取4，取4.1).解：(1)根据题意可知CA
8、B14，CBA90，C180CABCBA76，ABBCtan C1.7tan 761.746.8(m)(2)如图所示的线段DH即为所求作，连接OM，则OHAB，MOD90BOM902BAM902776.又ABMN，OHMN，DMODtan MODtan 76OD4OD，OMOD.又OMOAAB3.4 m，OD0.82 m，DHOHODOAOD3.40.822.582.6(m)，最大水深约为2.6 m20(9分)如图，AB为O的直径，AC为O的弦，过O外的一点D作DEOA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且D2A，作CHAB于点H.(1)判断直线DC与O的位置关系，并说明
9、理由；(2)若HB2，cos D，求AC的长解：(1)DC与O相切，理由如下：连接OC，COB2A，D2A，COBD.在 RtDEP中，DEP90，PD90，PCOB90，OCP90，OCDC，DC与O相切(2)由(1)可知OCP90，COPD，cos COPcos D.CHOP，CHO90.设O的半径为r，则OHOBBHr2，在RtCHO中，cos COH，r5，OH3，AHABHB1028，CH4，在RtACH中，AC421(9分)(2022青岛)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10 kg，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时批发价为
10、8.2元/kg，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元根据李大爷的销售经验，这种水果的售价为12元/kg时每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱(1)请求出这种水果的批发价y(元/kg)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，则李大爷每天应购进这种水果多少箱才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)根据题意，得y8.20.2(x1)0.2x8.4(2)设李大爷每天所获利润是w元，由题意，得w10x120.5(x1)y10x120.5(x1)(0.2x8.4)3x241x3(x)2，当x7时，w最大值3(7)2140，李大爷每天应购
11、进这种水果7箱才能使每天所获利润最大，最大利润140元22(10分)(2022扬州)如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB8 dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC8 dm.现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3 dm的圆，请说明理由解：由题意可设抛物线的表达式为yax28，把点B(4，0)代入，得016a8，a，抛物线的表达式为yx28.(1)如图所示的正方形EFGH即
12、为符合要求的正方形，设点H(t，t28)(t0)，四边形EFGH是正方形，GHFG2OG，t282t，解得t122，t222(舍)，S正方形EFGHFG2(2t)24t2(9632)dm2(2)如图所示的矩形EFGH即为符合要求的矩形，设点H(t，t28)(t0)，C矩形EFGH2FG2GH4t2(t28)t24t16(t2)220，当t2时，矩形EFGH的周长最大，且最大值是20 dm(3)若切割成圆，能切得半径为3 dm的圆，理由如下：如图，设N为半径为3的M上的一点，也是抛物线上的一点，过点N作M的切线交y轴于点Q，连接MN，过点N作NPy轴于点P，则MNOM3，NQMN.设点N(m，m
13、28)，则PMm283m25，PNm.PM2PN2MN2，(m25)2m232，解得m12，m22(舍)，点N(2，4)，PM1，cos QMN，MQ3MN9，OQOMMQ12，点Q(0，12)，直线QN的表达式为y2x12.联立方程组消去y并整理，得x24x80，(4)24180，此时点N为M与抛物线在y轴右侧的唯一公共点，若切割成圆，能切得半径为3 dm的圆23(12分)如图，抛物线yax23xc与x轴交于A(4，0)，B两点，与y轴交于点C(0，4)，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF.(1)
14、求抛物线的表达式；(2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标；(3)当ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标解：(1)根据题意，得解得抛物线的表达式为yx23x4(2)如图，过点D作DGy轴交AC于点G，则DGAB，DGAO3.易得直线AC的表达式为yx4，设点D(n，n23n4)，4n0，则点G(n23n，n23n4)，DGn23nn3，解得n1或n3，点D的坐标为(1，6)或(3，4)(3)设点F(t，t4)，当FDO90时，DOF45，DFDO.过点D作MNy轴于点N，过点F作FMMN于点M，如图，则易证MDFNOD，DMON，MFDN，DNONDNDMMNt，DNONMFONt4，DNt2，ON2，yD2，yDxD23xD42，解得xD，此时点D的坐标为(，2)或(，2)；当DFO90时，DOF45，DFFO.过点F作KLx轴于点L，过点D作DKKL于点K，如图，则易证KDFLFO，KDFLt4，KFLOt，KLKFFLt4t4，yD4，yDxD23xD44，解得xD0或3，此时点D的坐标为(0，4)或(3，4).综上所述，点D的坐标为(，2)或(，2)或(0，4)或(3，4)
