1、第4讲 数列求和A组基础巩固一、单选题1.已知数列an是公差不为零的等差数列，bn为等比数列，且a1b11，a2b2，a4b3，设cnanbn，则数列cn的前10项和为( A )A.1 078 B1 068 C566 D556解析设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，根据a1b11，a2b2，a4b3，利用通项公式即可解得d，q，再利用求和公式即可得出结论.设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，a1b11，a2b2，a4b3，1dq,13dq2，d0，解得：d1，q2.an1n1n，anbnn2n1.则数列cn的前10项和1 078.故选A.2.已知数列an满足a1
2、16，(n1)an12(n2)an，则an的前100项和为( D )A.252102 B252103C.252104 D252105解析因为(n1)an12(n2)an，a116，所以，8.所以数列是以8为首项，2为公比的等比数列，则82n12n2，即an(n1)2n2，设an的前n项和为Sn，则Sn223324425(n1)2n2，则2Sn224325426n2n2(n1)2n3，两式相减得Sn2232425262n2(n1)2n32(n1)2n3n2n3，所以Snn2n3，所以S1001002103252105，选D.3.已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于( D )
3、A.13 B10 C9 D6解析an1，Snnn1.而5，n15.n6.4.设数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos 1，其前n项和为Sn，则S2 022( D )A.4 041 B5 C2 021 D4 045解析根据题意，分类讨论n4k3或n4k1，kN*时，cos 0，n4k2，kN*时，cos 1，n4k，kN*时，cos 1，即可得出答案.an(1)n(2n1)cos 1，当n4k3或n4k1，kN*时，cos 0，a4k3a4k11；当n4k2，kN*时，cos 1，a4k22(4k2)1(1)18k4；当n4k，kN*时，cos 1，a4k24k118k2，a4k3a4
4、k2a4k1a4k0，S2 022S2 020a2 021a2 022a2 021a2 0221(22 0221)(1)14 045，故选D.5.已知数列an满足a11，且对任意的nN*都有an1a1ann，则的前100项和为( D )A. B C D解析an1a1ann，a11，an1an1n.anan1n(n2).an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21.2.的前100项和为22.故选D.6.(2022重庆调研)已知数列an满足an，则a1( A )A. BC. D解析由题知，数列an满足an，所以数列的通项公式为，所以a111.7.在数列an中，已知对任意nN*，
5、a1a2a3an3n1，则aaaa等于( B )A.(3n1)2 B(9n1)C.9n1 D(3n1)解析因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2).则当n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nN*).则数列a是首项为4，公比为9的等比数列，aa(9n1).故选B.8.(2023辽宁凌源二中联考)已知数列an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，且an0,6Sna3an，nN*，bn，若对任意的nN*，kTn恒成立，则k的最小值是( C )A. B49 C D解析当n1时，6a1a3a1，解得a13或a10(舍去)，又6Sna3an，6Sn1a3a
6、n1，两式作差可得6an1aa3an13an，整理可得(an1an)(an1an3)0，结合an0可得an1an30，an1an3，故数列an是首项为3，公差为3的等差数列，an3(n1)33n，则bn，Tn0，bnan，当n5时，an0，解得q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18，由S1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nb2n1)的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，有a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，上述两式相减，得3Tn2434234334n(3n1)4n14(3n1)4n1(3n2)4n18.得Tn4n1.所以数列a2nb2n1的前n项和为4n1.
