1、第4章 三角函数、解三角形 第4讲 三角函数的图象与性质A组基础巩固一、单选题1下列函数中最小正周期不是的周期函数为( C )Aysin|x| By|sin x|Cycos|x| Dy|tan x|解析直接利用函数的性质求出函数的周期，进一步求出结果函数ysin|x|不是周期函数，函数y|sin x|为周期为的函数，函数ycos|x|为周期为2的函数，函数y|tan x|为周期为的函数故选C2函数f(x)ln(cos x)的定义域为( C )ABCD解析由cos x0，解得2kx0)的图象的相邻两支截直线y1所得的线段长为，则f的值是( D )A0 B C1 D解析由条件可知，f(x)的最小正
2、周期是.由，得4，所以ftantan .8(2023河南洛阳模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为，则该函数的图象( B )A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析函数f(x)sin xcos xsin(0)的最小正周期为，2，f(x)sin.令x，求得f(x)sin 0，且f(x)不是最值，故A、D错误；令x，求得f(x)，为最大值，故函数f(x)的图象关于直线x对称，故B正确，C错误故选B二、多选题9(2022海口模拟)已知函数f(x)sin xcos x，则下列结论中正确的是( AB )Af(x)的最大值为Bf(x)在区间上单调递增Cf(x
3、)的图象关于点对称Df(x)的最小正周期为解析f(x)sin xcos xsin，对于A，f(x)max，A正确；对于B，当x时，x，自正弦函数在上单调递增可知f(x)在上单调递增，B正确；对于C，当x时，x，则f(x)关于直线x成轴对称，C错误；对于D，f(x)的最小正周期T2，D错误10(2023枣庄模拟)已知函数f(x)|sin x|，则下列说法正确的是( ACD )Af(x)的图象关于直线x对称B点(，0)是f(x)图象的一个对称中心C为f(x)的一个周期Df(x)在区间上单调递减解析方法一：由f|cos x|，f|cos x|，即有ff，所以f(x)的图象关于直线x对称，故A正确；由
4、f(x)f(x)|sin(x)|sin(x)|sin x|sin x|2|sin x|0，故f(x)的图象不关于点(，0)对称，故B错误；由f(x)|sin(x)|sin x|sin x|f(x)，可得为f(x)的一个周期，故C正确；当x时，sin x0，所以f(x)sin x，此时f(x)在区间上单调递减，故D正确方法二：画出f(x)|sin x|的图象，如图，由图知A，C，D正确，B错误三、填空题11若ycos x在区间，a上为增函数，则实数a的取值范围是 a0.解析ycos x在区间，0上为增函数，a，0，a0.12(2023云南昆明高三调研测试)函数f(x)sin的图象上相邻的两个最高
5、点之间的距离为 .解析函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为函数f(x)的最小正周期，又函数f(x)sin的最小正周期为，故f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为.13(2018江苏)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是 .解析由函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，得sin1，因为，所以0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)
6、，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.B组能力提升1(2024广州模拟)如果函数f(x)sin(2x)的图象关于点对称，则|的最小值是( B )A B C D解析由已知得，2k，kZ，k，kZ，当k1时|最小为，故选B2(2023江苏昆山市模拟)下列区间是函数f(x)3sin的单调递增区间的是( C )A BC D解析由题知，f(x)3sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.令k1，有f(x)在上单调递增；令k0，有f(x)在上单调递增；令k1，有f(x)在上单调递
7、增对于选项所给的区间，只有在区间内，其余的都不在f(x)的任何一个单调递增区间内故选C3下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是( A )Af(x)|cos 2x| Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos |x| Df(x)sin |x|解析A中，函数f(x)|cos 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos |x|cos x的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin |x|由正弦函数图象知，在x0和x0时，f(x)均以2为周期，但在整个定义域上f(
8、x)不是周期函数，故D不正确，故选A4已知函数f(x)2sin(x1)，若对于任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为( B )A2 B1 C4 D解析对任意的xR，f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x1)f(x)min2，f(x2)f(x)max2，所以|x1x2|min，又f(x)2sin(x1)的周期T2，所以|x1x2|min1，故选B5(多选题)关于函数f(x)|sin x|sin|x|，下述四个结论正确的是( ABD )Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递减Cf(x)在，上有4个零点Df(x)的最大值为2解析对于A，由f(x)|sin(
9、x)|sin|x|sin x|sin|x|f(x)可得f(x)为偶函数，故A正确；对于B，当x时，f(x)|sin x|sin|x|sin xsin x2sin x，所以f(x)在区间单调递减，故B正确；对于C，当x0，时，f(x)|sin x|sin|x|sin xsin x2sin x，当x0或x时，f(x)0，又因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)在，上有3个零点：，0，故C错误；对于D，由|sin x|1，sin|x|1可得f(x)|sin x|sin|x|2，因为fsin2，所以f(x)的最大值为2，故D正确6设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的一条对称轴是直线x.(1
10、)求的值；(2)求yf(x)的单调递增区间；(3)当x，求f(x)的值域解析(1)由题意，函数f(x)sin(2x)(0)yf(x)的一条对称轴是直线x，则2k(kZ)，结合0可得.(2)由(1)可得f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)因为x，所以2x，所以1sin，故f(x)的值域为.7已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解析由f(x)的最小正周期为，得T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，有k(kZ)因为0，所以，(2)因为f，所以sin，即2k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)又因为0，所以，即f(x)sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ)
