1、2017-2018学年期终质量考评高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（ ）A B C D2. 已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ）A 4 B 2 C 6 D33. 曲线在点处的切线方程为，则（ ）A -3 B -2 C 2 D 34.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系弦的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式 .它实际上是将圆锥体积公
2、式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C. D5. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）A B C. D6. 分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A B C. D7. 以下说法正确的是（ ）在回归分析中，相关指数的值越接近于1，说明模型的拟合效果越好；回归直线方程必过点；已知一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位时，平均增加3个单位.A B C. D8. 在平面直角坐标系中，是椭圆上的一个动点，点，则的最大值为（ ）A 2 B3 C. 4 D59. 设，则多项式的常数项是（ ）A -332 B332 C. 1
3、66 D-16610. 点在正方体的面对角线上运动，则下列命题：（1）；（2）平面；（3）三棱锥的体积随点的运动而变化.其中真命题的个数是（ ）A 1 B 2 C. 3 D011.已知双曲线是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D12. 设是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量且与互相垂直，则值是 14.将甲乙丙丁四名同学分到两个不同的班，每班至少分到
4、一名同学，且甲乙不能分到同一个班，则不同分法总数为 15.已知函数，其中.若函数仅在处有极值，的取值范围为 16.已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面.（1）证明：；（2）设与平面所成的角为45，求二面角的余弦值.19.共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2017年该市共享
5、单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补拿下列22列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄的22列联
6、表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户不常使用单车用户合计200（2）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望.（参考数据：独立性检验界值表）0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，20.椭圆的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连结，并延长交直线分别于两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是请说明理由.21. 已知函数，其中无理数.（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若函数的极值点有三个，最小的记为，最大的记为，若的最大值为，求的最小值.【选考题】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点，且直线的倾斜角为.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像最低点为，正数满足，求的取值范围.
