1、 绝密启用并使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数 学 试 题202006注意事项：1答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码2本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第卷为第4页至第6页3选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号4非选择题的作答：用05mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效第卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=xx=2k，kZ)，B=xNx4)，那么集合AB=A(1，4)B2C1，2D1，2，42若z(2i)2=i(i是虚数单位)，则复数z的模为ABCD3已知，则cos2=A0B1CD4已知平面向量a，b满足(a+b)b=2，且，则ABC1D5己知是定义域为R的奇函数，若为偶函数，f(1)=1，则f(2019)+f(2020)=A2B1C0D16已知点F1(3，0)，F2(3，0)分别是双曲线C： (a0，b0)的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为AB3CD7在二项式
3、的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为ABCD8已知函数f(x)=ax2xlnx有两个零点，则实数a的取值范围是A(，1)B(0，1)C(，)D(0，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比如图是根据国家统计局发布的2019年4月2020年
4、4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是A2020年1月CPI同比涨幅最大B2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大C2019年7月至12月，CPI一直增长D2020年1月至4月CPI只跌不涨10记数列an的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的nN+，都有H，则称数列an为“和有界数列”下列说法正确的是A若an是等差数列，且公差d=0，则an是“和有界数列”B若an是等差数列，且an是“和有界数列”，则公差d=0C若an是等比数列，且公比l，则an是“和有界数列”D若an是等比数列，且an是“和有界数列”，则an的公比l11九章算术中将底面为直角
5、三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”如图在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，且AA1=AB=2下列说法正确的是A四棱锥BA1ACC1为“阳马”B四面体A1C1CB为“鳖膈”C四棱锥BA1ACC1体积最大为D过A点分别作AEA1B于点E，AFA1C于点F，则EFA1B12已知，下面结论正确的是A若f(x1)=1，f(x2)=1，且的最小值为，则=2B存在(1，3)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C若f(x)在0，2上恰有7个零点，则的取值范围是D若f(x)在上单
6、调递增，则的取值范围是(0，第卷(非选择题，共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13以抛物线y2=2x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_14我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字15，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是_15己知函数f(x)
7、= ，若0ab，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是_16已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C如图椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，OE=3若光线与地面所成角为，则sin=_，椭圆的离心率e=_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，a=2设F为线段AC上一点，CF=BF有下列条件：c=2；b=；请从这三个条件中任选两个，求CBF的大小和ABF的面积18(12分)已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且S4a1=18(
8、1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2020?若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由19(12分)四棱锥PABCD中，PC面ABCD，直角梯形ABCD中，B=C=90，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PMPB与平面PCD所成角为60(1)求证：CM面PAD：(2)求二面角BMCA的余弦值20(12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值15.253.630.2692085.5230.30.7877.049表中，(1)根据散点图判断
9、：y=a+bx与y=c+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；(3)若该图书每册的定价为922元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，21(12分)已知椭圆C： (ab0)的左右焦点分别为F1，F2点M为椭圆上的一动点，MF1F2面积的最大值为4过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当lx轴时，(1)
10、求椭圆C的方程；(2)过点F1作与x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线x=4上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由22(12分)已知函数f(x)=lnxx+1(1)求f(x)的最大值；(2)设函数g(x)=f(x)+a(x1)2，若对任意实数b(2，3)，当x(0，b时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；(3)若数列an的各项均为正数，a1=1，an+1=f(an)+2an+1(nN+)求证：an2n1山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题答案2020.06一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分
11、，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDACBCDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。题号9101112答案ABBCABDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. ；14.5；15. ；16. （本题题每一空2分，第二空3分）四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】解析：选，则.由余弦定理可得2分又所以4分在中，由正弦定理可得，6分又，7分所以，所以所以10分选，因为，所以
12、.由余弦定理可得2分又，所以所以4分在中，由正弦定理可得，6分又，所以，7分所以，所以所以10分选，由余弦定理可得，2分因为，所以4分在中，由正弦定理，可得，6分又，7分所以所以10分18.【解析】（1）设等比数列的公比为q，则.由题意得即2分解得4分故数列的通项公式为.5分（2）由（1）有.6分假设存在，使得，即.7分当为偶数时，上式不成立；8分当为奇数时，解得.10分综上，存在符合条件的正整数，最小值为11.12分19.【解析】解析：（1）在线段AB上取一点N，使，因为，所以，所以为平行四边形，所以CN/AD，2分在三角形ABP中，所以MN/AP，所以平面MNC/平面PAD，又平面MNC，
13、所以CM/平面PAD4分（2）以C为原点，CB，CD，CP所在直线为轴轴轴，面ABCD，所以，又因为，所以面，所以在面PCD的射影为PC，所以与平面PCD所成角，所以6分所以，.面法向量，8分面法向量，所以，10分所以，所以二面角所成角的余弦值为12分20.【解析】（1）由散点图判断，更适合作为该图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量（单位：千册）的回归方程.2分（2）令，先建立y关于u的线性回归方程，由于，4分所以，6分所以y关于u的线性回归方程为，所以y关于x的回归方程为8分（3）假设印刷千册，依题意得，10分解得，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.12分21.【
14、解析】（1）由题意：的最大面积2分又，联立方程可解得，所以椭圆的方程为4分（2）D的横坐标为定值，理由如下：已知直线斜率不为零，得，5分设均不为零，6分两式相除得7分的方程，令，10分将代入点的横坐标为定值12分22.【解析】（1）的定义域为，当单调递增；当单调递减，所以3分（2）由题意4分当时，函数上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.5分当时，令，（i）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.（ii）当时，函数上单调递增，在上单调递减，处取得极大值，且，要使对任意实数时，函数的最大值为，只需，解得，所以此时实数的取值范围是.（iii）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，要对任意实数时，函数的最大值为代入化简和，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立，综上，实数的取值范围是.8分（3）由题意，正项数列满足：由（1）知：，即有不等式由已知条件知故10分从而当所以有也成立，所以有12分13
