1、第1章平行线（压轴30题专练）一选择题（共9小题）1（奉化区校级期末）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE下列各式：+，180，360，AEC的度数可能是（）ABCD【考点】平行线的性质版权所有【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【解答】解：（1）如图1，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C（2）如图2，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+当AE2平分BAC，CE2平分ACD时，BAE
2、2+DCE2（BAC+ACD）18090，即+90，又AE2CBAE2+DCE2，AE2C180（+）180；（3）如图3，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C（4）如图4，由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360，AE4C360（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC或综上所述，AEC的度数可能为，+，180，360故选：D2如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125，则2的度数是（）A15B25C35D45【考点】平行线的性质版权所有【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用
3、2603代入数据进行计算即可得解【解答】解：直尺的两边互相平行，125，3125，2603602535故选：C3如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若D70，则CEB等于（）A70B80C90D110【考点】平行线的性质版权所有【分析】由DFAB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案【解答】解：DFAB，BEDD70，BED+BEC180，CEB18070110故选：D4如图，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，已知160，则2（）A20B60C30D45【考点】垂线；平行线的性质版权所有【分析】利用平行线的性质和垂线的定义计算【解答】解：A
4、BCD，3160（两直线平行，同位角相等），EFAB于E，2906030，故选：C5（固安县期末）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题如图，已知EFAB，CDAB，小明说：“如果还知道CDGBFE，则能得到AGDACB”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由AGDACB，可得到CDGBFE”小刚说：“AGD一定大于BFE”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB”他们四人中，有（）个人的说法是正确的A1B2C3D4【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】由EFAB，CDAB，知CDEF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EFAB，CDAB，CDEF，（1）若C
5、DGBFE，BCDBFE，BCDCDG，DGBC，AGDACB（2）若AGDACB，DGBC，BCDCDG，BCDBFE，CDGBFE（3）由题意知，EFDC，BFEDCBACB，如下图，当DGBC时，则AGDACBBFE，即AGD一定大于BFE；当GD（GD、GD）与BC不平行时，如图，设DGBC，当点G在点G的上方时，AGDAGD，由知，AGD一定大于BFE；当点G在点G的下方时，见上图，则AGD不一定大于BFE，综上，AGD不一定大于BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个故选：B6如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A4xB1
6、2xC8xD16x【考点】生活中的平移现象版权所有【分析】本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小【解答】解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x4x12x故选：B7如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（）AABCDEFBDEF90CACDFDECCF【考点】平移的性质版权所有【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案【解答】解：A、RtABC向右平移得到DEF
7、，则ABCDEF成立，故正确；B、DEF为直角三角形，则DEF90成立，故正确；C、ABCDEF，则ACDF成立，故正确；D、ECCF不能成立，故错误故选：D8如图，把边长为2的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是（）A18B16C12D8【考点】平移的性质版权所有【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则面积可求【解答】解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从变换，面积并没有改变，所以图由4个图构成，故图面积为4416故选：B9（奉化区校级期末）如图，ADBC，DABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H点F是边AB上一点使得F
8、BEFEB，作FEH的角平分线EG交BH于点G，若DEH100，则BEG的度数为（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质版权所有【分析】ADBC，DABC，则ABCD，则AEF180AEDBEG1802，在AEF中，100+2+1802180，故40，即可求解【解答】解：设FBEFEB，则AFE2，FEH的角平分线为EG，设GEHGEF，ADBC，ABC+BAD180，而DABC，D+BAD180，ABCD，DEH100，则CEHFAE80，AEF180FEGHEG1802，在AEF中，80+2+1802180故40，而BEGFEGFEB40，故选：B二填空题（共7小题）10（奉化区校
9、级期末）如图，ABCD，CF平分DCG，GE平分CGB交FC的延长线于点E，若E34，则B的度数为68【考点】平行线的性质版权所有【分析】如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCFGCFx，CGEMGEy构建方程组证明GMC2E即可解决问题【解答】解：如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCFGCFx，CGEMGEy则有，2可得：GMC2E，E34，GMC68，ABCD，GMCB68，故答案为6811（2019秋嘉兴期末）如图，已知长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则OAB的度数是30【考点】平行线的性质版权所有【分析】根据折叠，
10、得出相等的线段和相等的角，根据中点得出DPAP，进而得出DAP30，再根据折叠对称，得出答案【解答】解：由折叠得，BAOOAP，ABAP，长方形纸片ABCD，ABCD，DDABB90，P为CD中点，PCPDCDAP，在RtADP中，DAP30，OABOAP（9030）30，故答案为：3012如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要504元【考点】生活中的平移现象版权所有【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【解答】解：如图，利
11、用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，地毯的长度为2.6+5.88.4米，地毯的面积为8.4216.8平方米，买地毯至少需要16.830504元13（奉化区校级期末）如图，ABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，EF33，则E82【考点】平行线的性质版权所有【分析】过F作FHAB，依据平行线的性质，可设ABFEBFBFH，DCGECGCFH，根据四边形内角和以及EF33，即可得到E的度数【解答】解：如图，过F作FHAB，ABCD，FHABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，可设ABF
12、EBFBFH，DCGECGCFH，ECF180，BFCBFHCFH，四边形BFCE中，E+BFC360（180）180（）180BFC，即E+2BFC180，又EBFC33，BFCE33，由可得，E+2（E33）180，解得E82，故答案为：8214（奉化区校级期末）如图，已知直线l1l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上（1）1、2、3之间的关系为31+2；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，1、2、3之间的关系为31+2；（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，1、2、3之间关系为123或213【考点】平行线的性质版权所有【分析】（1）作PEAC，如
13、图1，由于l1l2，则PEBD，根据平行线的性质得1EPC，2EPD，所以1+23；（2）由（1）中的证明过程，可知1、2、3之间的关系不发生变化；（3）根据题意，画出图形，利用平行线的性质可推出1、2、3之间的关系【解答】证明：（1）如图1，过点P作PQl1，PQl1，14（两直线平行，内错角相等），PQl1，l1l2（已知），PQl2（平行于同一条直线的两直线平行），52（两直线平行，内错角相等），34+5，31+2（等量代换）；故答案为：31+2；（2）1、2、3之间的关系不发生变化；故答案为：31+2；（3）123或213故答案为：123或21315（奉化区校级期末）如图，PQMN，A
14、，B分别为直线MN、PQ上两点，且BAN45，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a/秒，射线BQ转动的速度是b/秒，且a、b满足|a5|+（b1）20若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动15或22.5秒时，射线AM与射线BQ互相平行【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平行线的判定与性质版权所有【分析】分两种情况讨论，依据ABQBAM时，BQAM，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间【解答
15、】解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，MAM18590，分两种情况：当9t18时，QBQt，MAM5t，BAN45ABQ，ABQ45t，BAMMAMMAB5t45，当ABQBAM时，BQAM，此时，45t5t45，解得t15；当18t27时，QBQt，NAM5t90，BAM45（5t90）1355t，BAN45ABQ，ABQ45t，BAM45（5t90）1355t，当ABQBAM时，BQAM，此时，45t1355t，解得t22.5；综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行故答案为1
16、5或22.516（乐清市期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GHMN，现将三角板ABC绕点A以每秒1的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，BAHt，FDM2t，且0t150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为30或120【考点】一元一次方程的应用；平行线的性质版权所有【分析】根据题意得HACBAH+BACt+30，FDM2t，（1）如图1，当DEBC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：DE在MN上方时，DE在MN下方时，FDP2t180，列式求解即可；（2）当BCDF时，延长AC交MN于点I，D
17、F在MN上方时，FDN1802t，DF在MN下方时，FDN1802t，列式求解即可【解答】解：由题意得，HACBAH+BACt+30，FDM2t，（1）如图1，当DEBC时，延长AC交MN于点P，DE在MN上方时，DEBC，DEDF，ACBC，APDF，FDMMPA，MNGH，MPAHAC，FDMHAC，即2tt+30，t30，DE在MN下方时，FDP2t180，DEBC，DEDF，ACBC，APDF，FDPMPA，MNGH，MPAHAC，FDPHAC，即2t180t+30，t210（不符合题意，舍去），（2）当BCDF时，延长AC交MN于点I，DF在MN上方时，FDN1802t，DFBC，A
18、CBC，AIDF，FDN+MIA90，MNGH，MIAHAC，FDN+HAC90，即1802t+t+3090，t120，DF在MN下方时，FDN1802t，DFBC，ACBC，DEDF，ACDE，AIMMDE，MNGH，MIAHAC，EDMHAC，即2t180t+30，t210（不符合题意，舍去），综上所述：所有满足条件的t的值为30或120故答案为：30或120三解答题（共14小题）17（奉化区校级期末）填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DFAB，DEAC，试说明EDFA解：DFAB（已知），A+AFD180（两直线平行，同旁内角互补）DEAC（已知），AFD
19、+EDF180（两直线平行，同旁内角互补）AEDF（同角的补角相等）【考点】平行线的性质版权所有【分析】根据平行线的性质和同角的补角相等即可得出结论【解答】解：DFAB（已知），A+AFD180（两直线平行，同旁内角互补）DEAC（已知），AFD+EDF180（两直线平行，同旁内角互补）AEDF（同角的补角相等）故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等18（慈溪市期末）如图，直线CDEF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左至右分别为C，A，D和E，B，F），ABF60射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线
20、BN自射线BE开始以每秒5的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者停止运动设旋转时间为x秒（1）如图1，直接写出下列答案：BAD的度数；射线BN过点A时的x的值（2）如图2，求当AMBN时的x的值（3）若两条射线AM和BN所在的直线交于点P如图3，若P在CD与EF之间，且APB126，求x的值若x24，求APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）【考点】相交线；平行线的性质版权所有【分析】（1）由CDEF，ABF60，可得：ABF+BAD180，故BAD180ABF18060120当射线BN旋转到BA所在直线时，则射线BN过点A那么，射线BN旋转的角度为120，故
21、（5x）120从而推断出x24（2）当AMBN时，NBAMAB，故EBAEBNMAB那么，x20（3）由题意可得：EBP（5x），BAP（1x）x，APB126，故ABPEBPEBA（5x）120由ABP+BAP+APB180，故x29如图，由x24，射线BN始终在EBA内部此时，P在EF的下方由题意可得：EBN（5x），BAP（1x）x，故CBAEBAEBN120（5x）又由CBABAP+BPA，故BPACBABAP120（5x）x120（6x）（0x24）【解答】解：（1）CDEF，ABF60，ABF+BAD180BAD180ABF18060120当射线BN旋转到BF的位置时，两者停止运动
22、，当x180536时，两者停止运动此时，射线AM在BAD的内部由题意知：0x36ABE+ABF180，ABE180ABF18060120当射线BN旋转到BA所在直线时，则射线BN过点A射线BN旋转的角度为120（5x）120x24（符合题意）（2）当AMBN时，NBAMABEBAEBNMAB1205x1xx20（符合题意）（3）若P在CD与EF之间，则x24由题意可得：EBP（5x），BAP（1x）x，APB126ABPEBPEBA（5x）120又ABP+BAP+APB180，（5x）120+x+126180x29（符合题意）如图4，x24，射线BN始终在EBA内部此时，P在EF的下方当x0时
23、，P不存在由题意可得：EBN（5x），BAP（1x）xCBAEBAEBN120（5x）CBABAP+BPA，BPACBABAP120（5x）x120（6x）（0x24）19（奉化区校级期末）如图，已知直线AB射线CD，CEB100P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP作PCFPCQ，交直线AB于点F，CG平分ECF（1）若点P，F，G都在点E的右侧求PCG的度数；若EGCECG40，求CPQ的度数（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出CPQ的度数；若不存在，请说明理由【考点】平行线的性质版权所有【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，
24、即可得到PCG的度数；依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ECGGCF20，再根据PQCE，即可得出CPQECP60；（2）设EGC3x，EFC2x，则GCF3x2xx，分两种情况讨论：当点G、F在点E的右侧时，当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可【解答】解：（1）CEB100，ABCD，ECQ80，PCFPCQ，CG平分ECF，ECQ40；ABCDQCGEGC，QCG+ECGECQ80，EGC+ECG80又EGCECG40，EGC60，ECG20ECGGCF20，PCFPCQ（8040）20，PQCE，CPQECP60；（2）设EGC3x，EFC2x，则GCF3x2x
25、x，当点G、F在点E的右侧时，则ECGPCFPCDx，ECD80，4x80，解得x20，CPQ3x60；当点G、F在点E的左侧时，则ECGGCFx，CGF1803x，GCQ80+x，1803x80+x，解得x25，FCQECF+ECQ50+80130，CPQECP65501520（招远市期末）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你
26、探索并说明AEF与FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若AEG，则CFG等于60（用含的式子表示）【考点】平行线的性质版权所有【分析】（1）依据ABCD，可得1EGD，再根据221，FGE60，即可得出EGD（18060）40，进而得到140；（2）根据ABCD，可得AEG+CGE180，再根据FEG+EGF90，即可得到AEF+FGC90；（3）依据ABCD，可得AEF+CFE180，再根据GFE90，GEF30，AEG，即可得到GFC180903060【解答】解：（1）如图1，ABCD，1EGD，又221，22EGD，
27、又FGE60，EGD（18060）40，140；（2）如图2，ABCD，AEG+CGE180，即AEF+FEG+EGF+FGC180，又FEG+EGF90，AEF+FGC90；（3）如图3，ABCD，AEF+CFE180，即AEG+FEG+EFG+GFC180，又GFE90，GEF30，AEG，GFC180903060故答案为：6021（九龙坡区校级月考）如图，已知ABCD，点P在直线BD上（点P与点B、D不重合），分别记BAP，DCP，APC为1，2，3（1）当点P在B、D两点间移动时，写出1，2，3之间的等量关系，并说明理由；（2）当点P在射线BE上移动时，（1）中的等量关系还存在吗？若存
28、在，请说明理由；若不存在，请写出一个你认为正确的等量关系，并说明理由【考点】平行线的性质版权所有【分析】（1）过P作PQAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得到31+2；（2）根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得出21+3【解答】解：（1）等量关系：31+2，如图，过P作PQAB，ABCD，PQCD，APQ1，CPQ2，3APQ+CPQ1+2；（2）答：（1）中等量关系不存在了存在：21+3如图所示，ABCD，2PEB，3+1PEB，21+322（颍州区期末）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，12（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若D
29、G是ADC的平分线，385，且DCE：DCG9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】（1）先根据CDEF得出2BCD，再由12得出1BCD，进而可得出结论；（2）根据DGBC，385得出BCG的度数，再由DCE：DCG9：10得出DCE的度数，由DG是ADC的平分线可得出ADC的度数，由此得出结论【解答】解：（1）DGBC理由：CDEF，2BCD12，1BCD，DGBC；（2）CDAB理由：由（1）知DGBC，385，BCG1808595DCE：DCG9：10，DCE9545DG是ADC的平分线，ADC2CDG90，CDAB23（饶平县校级期中）如
30、图，已知DCFP，12，FED28，AGF80，FH平分EFG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】（1）由DCFP知321，可得DCAB；（2）由（1）利用平行线的判定得到ABPFCD，根据平行线的性质得到AGFGFP，DEFEFP，然后利用已知条件即可求出PFH的度数【解答】解：（1）DCFP，32，又12，31，DCAB；（2）DCFP，DCAB，DEF28，DEFEFP28，ABFP，又AGF80，AGFGFP80，GFEGFP+EFP80+28108，又FH平分EFG，GFHGFE54，PFHGFPGFH80542624（民权县期末）如图
31、，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE求证：ADBC【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC的条件，内错角2和E相等，得出结论【解答】证明：AE平分BAD，12，ABCD，CFEE，1CFEE，2E，ADBC25（饶平县校级期末）已知直线ABCD（1）如图1，直接写出BME、E、END的数量关系为EENDBME；（2）如图2，BME与CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究P与E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，ABMMBE，CDNNDE，直线MB、ND交于点F，则【考点】平行线的性质版权所有【分析】
32、（1）由ABCD，即可得到ENDEFB，再根据EFB是MEF的外角，即可得出EEFBBMEENDBME；（2）由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到NPMNGB+PMACNP+PMA，再根据三角形内角和定理，即可得到E+2PMA+2CNP180，即E+2（PMA+CNP）180，即可得到E+2NPM180；（3）延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到EABEAGEABECDE；依据CHB是DFH的外角，即可得到FCHBFDHABECDE（ABECDE），进而得出FE【解答】解：（1）如图1，ABCD，ENDEFB，EFB是MEF的外角，EEFBB
33、MEENDBME，故答案为：EENDBME；（2）如图2，ABCD，CNPNGB，NPM是GPM的外角，NPMNGB+PMACNP+PMA，MQ平分BME，PN平分CNE，CNE2CNP，FME2BMQ2PMA，ABCD，MFECNE2CNP，EFM中，E+FME+MFE180，E+2PMA+2CNP180，即E+2（PMA+CNP）180，E+2NPM180；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，ABCD，CDGAGE，ABE是BEG的外角，EABEAGEABECDE，ABMMBE，CDNNDE，ABMABECHB，CDNCDEFDH，CHB是DFH的外角，FCHBFDHAB
34、ECDE（ABECDE），由代入，可得FE，即故答案为：26（太和县期末）已知：ABC和同一平面内的点D（1）如图1，点D在BC边上，过D作DEBA交AC于E，DFCA交AB于F依题意，在图1中补全图形；判断EDF与A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）（2）如图2，点D在BC的延长线上，DFCA，EDFA判断DE与BA的位置关系，并证明（3）如图3，点D是ABC外部的一个动点，过D作DEBA交直线AC于E，DFCA交直线AB于F，直接写出EDF与A的数量关系（不需证明）【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】（1）根据过D作DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，进行作图；根据平行线的性
35、质，即可得到AEDF；（2）延长BA交DF于G根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到EDF与A的数量关系：EDFA，EDF+A180【解答】解：（1）补全图形如图1；EDFA理由：DEBA，DFCA，ADEC，DECEDF，AEDF；（2）DEBA证明：如图，延长BA交DF于GDFCA，23又12，13DEBA（3）EDFA，EDF+A180理由：如左图，DEBA，DFCA，D+E180，E+EAF180，EDFEAFA；如右图，DEBA，DFCA，D+F180，FCAB，EDF+BAC18027（奉化区校级期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解：如图1
36、，已知点A是BC外一点，连接AB，AC求BAC+B+C的度数（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作EDBC，所以BEAB，CDAC又因为EAB+BAC+DAC180所以B+BAC+C180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图2，已知ABED，求B+BCD+D的度数提示：过点C作CFAB深化拓展：（3）已知ABCD，点C在点D的右侧，ADC70，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间如图3，点B在点A的左侧，若ABC60，则BE
37、D的度数为65【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CFAB根据平行线的性质得到DFCD，BBCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数【解答】解：（1）过点A作EDBC，BEAB，CDCA，又EAB+BAC+DAC180，B+BAC+C180（2）过点C作CFAB，ABED，ABEDCF，BBCF，CDCF，B+BCD+DBCF+BCD+DCF360（3）如图，过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABEBEF，CDEDEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC60，A
38、DC70，ABEABC30，CDEADC35，BEDBEF+DEF30+3565故答案为：65；28（奉化区校级期末）感知如图，ABCD，AEP40，PFD130，求EPF的度数小明想到了以下方法：解；（1）如图，过点P作PMAB，1AEP40（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），2+PFD180（两直线平行，同旁内角互补）PFD130（已知），218013050（等式的性质），1+240+5090（等式的性质）即EPF90（等量代换）探究如图，ABCD，AEP50，PFC120，求EPF的度数应用如图所示，在探究的条件下，PEA的平分线和PFC
39、的平分线交于点G，则G的度数是35【考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质版权所有【分析】探究过点P作PMAB，根据ABCD，PMCD，进而根据平行线的性质即可求EPF的度数应用如图所示，在探究的条件下，根据PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，可得G的度数【解答】探究如图，过点P作PMAB，MPEAEP50（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），PFCMPF120（两直线平行，内错角相等）EPFMPFMPE1205070（等式的性质）应用如图所示，EG是PEA的平分线，FG是PFC的平分线，AEGAEP25，GFCPFC60，过点G作GMAB
40、，MGEAEG25（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），GMCD（平行于同一条直线的两直线平行），GFCMGF60（两直线平行，内错角相等）GMGFMGE602535故答案为：3529（南岗区期末）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且AGE+DHE180（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：MAGM+CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若NAGM，MN+FGN，求MHG的度数【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明
41、；（2）如图2，过点M作MRAB，可得ABCDMR进而可以证明；（3）如图3，令AGM2，CHM，则N2，M2+，过点H作HTGN，可得MHTN2，GHTFGN2，进而可得结论【解答】（1）证明：如图1，AGE+DHE180，AGEBGFBGF+DHE180，ABCD；（2）证明：如图2，过点M作MRAB，又ABCD，ABCDMRGMRAGM，HMRCHMGMHGMR+RMHAGM+CHM（3）解：如图3，令AGM2，CHM，则N2，M2+，射线GH是BGM的平分线，AGHAGM+FGM2+9090+，FGN2，过点H作HTGN，则MHTN2，GHTFGN2，GHMMHT+GHT2+2，CHG
42、CHM+MHT+GHT+2+22+3，ABCD，AGH+CHG180，90+2+3180，+30，GHM2（+）6030（奉化区校级期末）（1）如图1，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则1，2，3之间的等量关系是31+2；如图2，点A在B处北偏东40方向，在C处的北偏西45方向，则BAC85（2）如图3，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+290，试说明：ABCD；并探究2与3的数量关系【考点】方向角；平行线的判定与性质版权所有【分析】（1）在图1中，作PMAC，利用平行线性质即可证明；利用结论即可求得BAC的度数（2）根据BE、DE平分ABD、BDC，且1+290，可得ABD+BDC180，根据同旁内角互补，可得两直线平行根据1+290，即BED90；那么3+FDE90，将等角代换，即可得出3与2的数量关系【解答】解：（1）如图1中，作PMAC，ACBD，PMBD，1CPM，2MPD，1+2CPM+MPDCPD3由题可知：BACB+C，B40，C45，BAC40+4585故答案为：1+23，85（2）证明：BE、DE平分ABD、BDC，1ABD，2BDC；1+290，ABD+BDC180；ABCD；（同旁内角互补，两直线平行）DE平分BDC，2FDE；1+290，BEDDEF90；3+FDE90；2+390
