1、学案1气体的等温变化目标定位 1.知道什么是等温变化.2.掌握玻意耳定律的内容，并能应用公式解决实际问题.3.理解等温变化的pV图象和p图象一、封闭气体压强的计算问题设计1在图1中，C、D两处液面水平且等高，液体密度为，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强图1答案同一水平液面C、D处压强相同，可得pAp0gh.2在图2中，气缸置于水平地面上，气缸截面积为S，活塞质量为m，设大气压为p0，试求封闭气体的压强图2答案以活塞为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得mgp0SpS则pp0要点提炼封闭气体压强的计算方法主要有：1取等压面法根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，
2、由两侧压强相等列方程求气体压强2力平衡法对于平衡态下用液柱、活塞等封闭的气体压强，可对液柱、活塞等进行受力分析，由F合0列式求气体压强3牛顿第二定律法当封闭气体所在的系统处于力学非平衡态时通常选择与封闭气体相关联的液柱、活塞等作为研究对象，进行受力分析，由F合ma列式求气体压强二、玻意耳定律1等温变化一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积发生的变化叫等温变化2玻意耳定律(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比(2)公式：pVC或者p1V1p2V2.3成立条件玻意耳定律p1V1p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立4常量的意义p1V
3、1p2V2常量C该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大(填“大”或“小”)5利用玻意耳定律解题的基本思路(1)明确研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件(2)明确初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)(3)根据玻意耳定律列方程求解注意：用p1V1p2V2解题时只要同一物理量使用同一单位即可，不必(填“一定”或“不必”)转化成国际单位制中的单位三、pV图象1pV图象：一定质量的气体等温变化的pV图象是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积是相等的一定质量的气体在不同温度下的等温
4、线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度就越高，图3中T2T1.图32p图象：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p图象来表示，如图4所示等温线是过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率kpV，故斜率越大，温度越高，图中T2T1.图4一、封闭气体压强的计算例1如图5所示，活塞的质量为m，气缸缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的气体缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0.则封闭气体的压强为()图5App0Bpp0Cpp0Dp解析对气缸缸套进行受力分析，如图所示由平衡条件可得：p0SMgpS所以pp0故C项正确答案C二、
5、玻意耳定律的应用例2如图6所示，一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L115 cm，当时的大气压强p076 cmHg.那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？图6答案25 cm解析设细玻璃管横截面积为S，开口向下竖直放置时空气柱的长度为L2.开口向上竖直放置时：空气柱的体积V1L1S压强p1p0ph(7619) cmHg95 cmHg开口向下竖直放置时空气柱的体积V2L2S压强p2p0ph(7619) cmHg57 cmHg根据玻意耳定律，有p1V1p
6、2V2代入数值可得L225 cm例3如图7所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长l120 cm气柱，两管中水银面等高现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h10 cm.环境温度不变，大气压强p075 cmHg，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)图7解析设U形管横截面积为S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为V1l1S，由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为p0.当右管水银面高出左管10 cm时，左管水银面下降5 cm，气柱长度增加5 cm，此时气柱体积可记为V2(l15 cm)S，右管低压舱内的压强记为p，则左
7、管气柱压强p2p10 cmHg，根据玻意耳定律得：p0V1p2V2即p0l1S(p10 cmHg)(l15 cm)S代入数据，解得：p50 cmHg.答案50 cmHg三、pV图象例4如图8所示，是一定质量的某种气体状态变化的pV图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是()图8A一直保持不变B一直增大C先减小后增大D先增大后减小解析由题图可知，pAVApBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小答案D1(气体压强的计算)如图9所示，竖直放置的U形管
8、，左端开口右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？图9答案65 cmHg60 cmHg解析设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pAph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pAph1)Sp0S，所以pAp0ph1(7510) cmHg65 cmHg，再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pBph2)SpAS，所以pBpAph2(655) cmHg60
9、cmHg.2(玻意耳定律的应用)一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为()A. L B2 LC. L D3 L答案B解析设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律得3V1(32)(V14)，解得V12 L.3(pV图象的考查)如图10所示，DABC表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是()图10ADA是一个等温过程BAB是一个等温过程CA与B的状态参量相同DBC体积减小，压强减小，温度不变答案A解析DA是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，AB的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发
10、生变化，B、C错；BC是一个等温过程，V增大，p减小，D错4(玻意耳定律的应用)如图11所示，横截面积为0.01 m2的气缸内被重力G200 N的活塞封闭了高30 cm的气体已知大气压p01.0105 Pa，现将气缸倒转竖直放置，设温度不变，求此时活塞到缸底的高度图11答案45 cm甲解析选活塞为研究对象初状态：气缸开口向上时，受力分析如图甲所示p1p01.2105 PaV130S末状态：气缸倒转开口向下时，受力分析如图乙所示乙p2p00.8105 PaV2L2S由玻意耳定律得p1V1p2V2，解得L245 cm.气体的等温变化题组一封闭气体压强的计算1.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直
11、放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图1所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是()图1A此时封闭气体的压强是(Lh) cmHgB此时封闭气体的压强是(Hh) cmHgC此时封闭气体的压强是(Hh) cmHgD此时封闭气体的压强是(HL) cmHg答案B解析取等压面法，选管外水银面为等压面，则由p气php0得p气p0ph即p气(Hh)cmHg，选项B正确2.如图2所示，一圆筒形气缸静置于水平地面上，气缸缸套的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为p0.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦，
12、若气缸刚提离地面时气缸内气体的压强为p，则()图2App0 Bpp0Cpp0 Dpp0答案D解析对气缸缸套受力分析有MgpSp0S，pp0，选D.3.如图3所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)()图3Ap0g(h1h2h3)Bp0g(h1h3)Cp0g(h1h3h2)Dp0g(h1h2)答案B解析需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低gh3，B端气体压强比中间气室低gh1，所以B端气体压强为p0gh3gh1，选B项题组二对pV图象或p的考查4.如图4所示为一定质量的气体在
13、不同温度下的两条p图线由图可知()图4A一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比CT1T2DT1T2答案BD解析一定质量的气体温度不变时，pV常量，所以其p图线是过原点的直线，A错误，B正确；对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强越大，所以T1T2，D正确5.如图5所示是一定质量的某气体状态变化的pV图象，则下列说法正确的是()图5A气体做的是等温变化B气体的压强从A到B一直减小C气体的体积从A到B一直增大D气体的三个状态参量一直都在变答案BCD解析一定质量的气体的等温过程的pV图象即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB
14、图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确6如图6所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中()图6A从A到B的过程温度升高B从B到C的过程温度升高C从A到C的过程温度先降低再升高DA、C两点的温度相等答案AD题组三玻意耳定律的应用7各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因
15、为()A球内氢气温度升高 B球内氢气压强增大C球外空气压强减小 D以上说法均不正确答案C解析氢气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外空气的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破8如图7所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气()图7A体积不变，压强变小 B体积变小，压强变大C体积不变，压强变大 D体积变小，压强变小答案B解析由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确9.如图8所示，两端开口的均匀玻璃
16、管竖直插入水银槽中，管中有一段用水银柱h1封闭的一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是()图8Ah2变长Bh2变短Ch1上升Dh1下降答案D解析被封闭气体的压强pp0ph1p0ph2，故h1h2.随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，气柱长度变短，但h1、h2长度不变，故h1下降，D项正确10大气压强p01.0105 Pa.某容器的容积为20 L，装有压强为20105 Pa的气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下气体的质量与原来气体的质量之比为()
17、A119 B120 C239 D118答案B解析由p1V1p2V2，得p1V0p0V0p0V，因V020 L，则V380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩下气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即，B项正确11一个气泡从水底升到水面上时，体积增大为原来的2倍，设水的密度为1.0103 kg/m3，大气压强p01.0105 Pa，水底与水面温差不计，求水的深度(g取10 m/s2)答案10 m解析初状态p1p0ghV1V0末状态p2p0V22V0由玻意耳定律得p1V1p2V2，得(1.01051.010310h)V01.0
18、1052V0得h10 m12一导热良好的圆柱形气缸置于水平地面上，用一光滑的质量为M的活塞密封一定质量的气体，活塞面积为S.开始时气缸开口向上(如图9甲所示)，已知外界大气压强为p0，被封气体的体积为V0.图9(1)求被封气体的压强p1；(2)现将气缸平放(如图乙所示)，待系统重新稳定后，活塞相对于缸底移动的距离是多少？答案(1)p0(2)解析(1)对活塞进行受力分析有Mgp0Sp1S解得p1p0(2)气缸平放后，对活塞受力分析得p2Sp0S对封闭气体运用玻意耳定律有p1V0p2V解得h.13.如图10所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置玻璃管的下部封有长l125.0 cm的空气柱，
19、中间有一段长为l225.0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l340.0 cm.已知大气压强为p075.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l120.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离图10答案15.0 cm解析以cmHg为压强单位，设玻璃管的横截面积为S，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为p1p0p2设活塞下推后，下部空气柱的压强为p1，由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S如图，设活塞下推距离为l，则此时玻璃管上部空气柱的长度为l3l3l1l1l设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3，则p3p1p2由玻意耳定律得p0l3Sp3l3S由至式及题给数据解得l15.0 cm
