1、专题5.11 函数1匀速圆周运动的数学模型筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图5.6-2).明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理(图5.6-2).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.2, A对函数的图象的影响(1)对的图象的影响函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当01时)或缩短(当0A0,A0)的图象，即：二是由诱导公式将余弦型函数转化为正弦型函数，即，再由的图象通过变换作图法得到的图象即可.【题型1 “五点法”作函数的图象】【方法点拨】用“五点法
2、”画函数 (xR)的简图，先作变量代换，令X=，再用方程思想由X取来确定对应的x值，最后根据x,y的值描点、连线、扩展，画出函数的图象.【例1】（2022全国高一课时练习）用五点法作函数的图象时，得到如下表格：0040-40则，的值分别为（）A4，2，B4，C4，2，D4，【变式1-1】（2022全国高一课时练习）用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（）ABCD【变式1-2】（2023全国高三专题练习）某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：0xy0200则的解析式为（）ABCD【变式1-3】（2021浙江台州高一期中）小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了
3、部分数据，如下表：0x0200请你根据已有信息推算A，的值依次为（）A2，2，B2，2，C2，D2，2，【题型2 三角函数间图象的变换】【方法点拨】可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.【例2】（2022宁夏高三阶段练习（理）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位D横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位【变式2-1】（2022天津高三阶段练习）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点
4、的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（）ABCD【变式2-2】（2022山东青岛高三期中）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个长度单位，得到函数的图象，则（）ABCD【变式2-3】（2022安徽高二开学考试）已知函数，先将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（）ABCD【题型3 与三角恒等变换有关的图象变换问题】【方法点拨】根据三角恒等变换的相关知识对所给解析式进行化简，利用图象变换规律进行变换即可.【例3】（2022广东广州高三阶段练习）已知函数，将的图像先向右平移
5、个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图像，若图像关于对称，则为（）ABCD【变式3-1】（2022江西高三阶段练习（文）已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（）A函数的最小正周期为B函数在上单调递增C将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为D将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为【变式3-2】（2022全国高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（）ABCD【变式3-3】（2022天津高三期中）已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（
6、）A函数的最小正周期为B函数的最大值为2C函数在上单调递增D将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为【题型4 由部分图象求函数的解析式】【方法点拨】根据部分图象求出解析式中的A，即可得解.【例4】（2022黑龙江高三阶段练习）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）ABCD【变式4-1】（2022广东佛山高三期中）已知函数的图象如图所示，则的表达式可以为（）ABCD【变式4-2】（2022四川高三期中（理）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A直线是函数的图象的一条对称轴B函数的图象的对称中心为，C函数在上单调递增D将函数的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶
7、函数的图象【变式4-3】（2022宁夏高三阶段练习（理）函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A函数的解析式为B函数的单调递增区间为C为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度D函数的图象关于点对称【题型5 三角函数模型在匀速圆周运动中的应用】【方法点拨】利用三角函数模型解决实际问题时，首先寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型；其次是寻找数据，建立函数解析式并解题；最后将所得结果“翻译”成实际答案，要注意根据实际作答.【例5】（2022全国高一课时练习）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以
8、从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.【变式5-1】（2022陕西汉中高一期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经
9、济又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光启所著农政全书中描绘了筒车的工作原理如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5m，筒车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P装刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为(1)求A，m，b的值；(2)盛水简出水后至少经过多长时间就可以到达最高点？【变式5-2】（2022全国高一课时练习）已知电流随时间t变化的关系式是.(1)求电流i的周期频率振幅和初相;(2)分别求时的电流.【变式5-3】（202
10、2吉林高一期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）.(1)求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式；(2)求
11、点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）.【题型6 函数与三角恒等变换的综合应用】【方法点拨】对于给角求值问题，需观察题中角之同的关系，并能根据式子的特点构造出二倍角的形式，正用、逆用、变形用二倍角公式求值，注意利用诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化.【例6】（2022福建高三期中）已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围【变式6-1】（2022湖北高一阶段练习）已知函数.(1)求函数在区间上的单调减区间；(2)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求的取值范围.【变式6-2】（2022宁夏高三阶段练习（文）已知函数(1)若，求的值；(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域【变式6-3】（2022江苏常州高三期中）记函数的最小正周期为T若，且的图象关于直线对称(1)求的值；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的值域
