1、专题4.13 等差数列和等比数列的综合应用姓名：_班级：_考号：_1（2022江苏南通高二期中）设等差数列的前项和为，已知，(1)求；(2)若为与的等比中项，求2（2022广东高二期中）已知等差数列满足，且，成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)若数列的通项公式为，求数列的前项和3（2022江西高三阶段练习（文）已知等差数列的前n项和为，且，(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和4（2022四川高三期中）已知等差数列和等比数列满足，.(1)求的通项公式；(2)求和：.5（2022广东高二期中）已知数列的前项和为，且，递增的等比数列满足：，(1)求数列、的通项公式；(2)设、的前项和分
2、别为，求，6（2022江苏高二阶段练习）等差数列满足，.(1)求的通项公式和前项和；(2)设等比数列满足，求数列的前项和.7（2022黑龙江高二阶段练习）已知数列满足：，且对任意的，都有，成等差数列.(1)证明：数列为等比数列；(2)已知：求数列前和为.8（2022福建高二阶段练习）已知等差数列中，(1)求的值；(2)若数列满足：，证明：数列是等差数列9（2022广东高三阶段练习）已知数列，满足，且(1)若数列为等比数列，公比为q，求的通项公式；(2)若数列为等差数列，求的前n项和10（2022贵州贵阳高三期中（文）已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足.(1)求与的通
3、项公式；(2)求的前n项和，并求满足的最小正整数n.11（2022全国模拟预测）已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，成等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.12（2022浙江省高三阶段练习）已知正项等比数列满足且是的等差中项，数列满足(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和13（2022全国模拟预测）已知等比数列的首项，公比为q，是公差为的等差数列，是与的等比中项(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，数列满足，求数列的前n项和14（2022全国模拟预测）己知为等比数列的前n项和，若，成等差数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，且数列的前n项和
4、为，证明：.15（2023重庆高三阶段练习）已知等差数列的前n项和为，公差，且满足成等比数列(1)求；(2)求数列的前30项和16（2022黑龙江高二期中）已知等差数列中，在各项均为正数的等比数列中，(1)求数列与的通项公式(2)求数列的前n项和17（2022湖南常德高三阶段练习）已知数列满足，数列是等差数列，且，(1)求数列，的通项公式(2)设，求数列的前项和18（2022广西模拟预测（文）数列满足，（为正常数），且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.19（2022福建三明高二阶段练习）已知数列的前项和为，满足，是以为首项且公差不为0的等差数列，成等比数列.(1)求数列的通项公
5、式；(2)令，求数列的前项和.20（2022黑龙江模拟预测）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为.(1)求数列、的通项公式；(2)若，求数列的前项和.21（2022广东高三阶段练习）已知等差数列满足，等比数列满足，(1)求数列，的通项公式；(2)令，求证：，其中22（2022陕西高二阶段练习（文）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.23（2022黑龙江高三阶段练习（文）已知an是各项均为正数的等比数列，(1)求an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和24（2022全国模拟预测）在数列中，且对任意的，都有.
6、(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；(2)若，求数列的前项和.25（2022陕西高三阶段练习（理）已知等差数列的前项和为，再从条件、条件和条件中选择两个作为已知，并完成解答.条件：；条件：；条件：.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列满足，求数列的前项和.26（2022上海高二期中）已知数列中，(1)判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；(2)设数列满足：，求的前n项和.27（2022福建泉州高三阶段练习）已知公差不为0的等差数列中，是和的等比中项.(1)求数列的通项公式：(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，求的值.28（2022山西临汾高三阶段练习）在各项均为正数的等比数列中，为其前n项和，成等差数列(1)求的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，证明：29（2023山东省高三阶段练习）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足的前项和为，求证:30（2022上海高二期中）已知等差数列公差为，前n项和为.(1)若，求的通项公式；(2)若，、成等比数列，且存在正整数p、，使得与均为整数，求的值；(3)若，证明对任意的等差数列，不等式恒成立.
