1、钢市一高2015-2016学年高一上学期第一次周练数学试卷命题人：王培涛一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D空集2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|3下列各组函数表示同一函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD4已知函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，则a的取值范围是（）AaBCD5若a、b为实数，集合M=，1， N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素
2、x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D16已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D7已知偶函数f（x）在区间上是单调减函数，则（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2） Cf（1）f（2）f（0）D f（2）f（1）f（0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是14已知函数f（x）=x2+4x+a，x，若f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为15已知函数，若f（x）f（1），则实数x的取值范围是16已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x时，y=f
3、（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在单调递增；若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为三、解答题17（10分）已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求实数a的取值范围18（12分）（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）f（x）=2x，求f（x）（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）19（12分）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利
4、用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集20（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x；当x2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域21（12分）已知函数f（x）=（a，b，cN）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性
5、，并用定义证明22（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，设P：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：当x时，g（x）=f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ARB（R为全集）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CDC D B B ABB D DA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 x|x3且x2 14 1 15 x1
6、16 三、解答题17（10分）解：（1）当a=1时，A=x|x1|4=x|3x5，x24x50x1或x5，则B=x|x1或x5AB=x|3x1（2）根据题意，A=x|a4xa+4，B=x|x1或x5，若AB=R，则有，解可得1a3，a的取值范围是1a318（12分）解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，f（x+1）f（x）=（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，解得：，f（x）=x2x+1；（2）f（x）+2f（）=3x，f（）+2f（x）=，组成方程组，解得：f（x）=x19 解：（1）f（x）=|x1|+|x+1|=|x+1|+|x1|=f（x）f（x）是
7、偶函数 （2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为8分21（12分解：（1）函数f（x）=（a，b，cN）是奇函数，f（x）=f（x），c=0，由f（1）=2，得a+1=2b由f（2）3，得 3由得 3变形可得（a+1）（a2）0，解得1a2，又aZ，a=0或a=1，若a=0，则b=，与bZ矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数证明：设0x1x21，则f（x1）f（2x2）=，0x1x21，x1x20，x1 x210，x1 x20，f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上是减函数22（12分）解：（1）令x=1，y=1，则由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）不等式f（x）+32x+a即x2+x2+32x+a也就是x2x+1a由于当时，又x2x+1=恒成立，故A=a|a1，g（x）=x2+x2ax=x2+（1a）x2 对称轴x=，又g（x）在上是单调函数，故有，B=a|a3，或a5，CRB=a|3a5ACRB=a|1a5
