1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：指数与指数函数（1）1、已知对不同的a值，函数f(x)2ax1(a0，且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是()A(0,3) B(0,2) C(1,3) D(1,2)【答案】C2、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是 （ ）abO-44abO4-4abO4-4abO-44A B C D【答案】B3、定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个函数为函数的一个承托函数定义域和值域都是R的函数不存在承托函
2、数其中正确命题的序号是：( )ABCD【答案】A【解析】对于，若，则，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如就没有承托函数，命题正确；对于，当时，不是的一个承托函数，故错误；对于如存在一个承托函数，故错误；故选A4、已知函数满足：x4,则；当x4时，则A. B. C. D.【答案】A【解析】32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)5、若函数 的定义域为R，则a的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】函数 的定义域为R,恒成立6、已知，则下列关系中正确的是（ ）Aabc Bbac Cacb Dcab【答案】A【解析】由已知得，故abc
3、7、函数, 则（ ）A1 B1 C D【答案】C【解析】代入计算即得C8、已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】 因为所以，因此当时，当时，所以点的运动轨迹为两条线段，与两坐标轴围成一个边长为2的正方形，面积为4.9、某厂2005年的总产值为，计划今后年内每年比上一年增长，则该厂2010年的总产值为（）A BCD 【答案】B【解析】由已知得2010年的总产值为。10、函数的图象大致是（ ）【答案】D因为函数，那么对于绝对值符号讨论，当x1,x1,x=1,可知函数的图像可知选D.11、 函数的图像大致为(
4、). 【答案】A12、若函数在区间上的图像如图所示,则的值可能是 A. B C D 【答案】B13、比较大小： . 【答案】14、定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是_.【答案】15、已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距离为 .【答案】16、已知关于x的方程a()x()x20在区间1,0上有实数根，则实数a的取值范围是_【答案】1,017、若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围【答案】解：由得，18、求值. 【答案】解题思路：利用指数的运算法则进行解题；试题解析：原式= 19、已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小
5、值；【答案】（1）（2）试题分析：（1）利用指数函数单调性可知是增函数，借助于单调性可求得最值；（2）借助于（1）将函数转化为以t为自变量的二次函数，借助于二次函数图像及单调性可求解最值，求解时要注意t的取值范围试题解析：（1）在是单调增函数，（2）令，原式变为：， ， 当时，此时，当时，此时，。考点：1.指数函数单调性与最值；2.二次函数单调性与最值20、计算下列各式:（1）已知求的值；(2) .【答案】（1）原式=23（2）原式=8921、对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数. 对任意的,总有; 当时,总有成立.已知函数与是定义在上的函数.(1)试问函数是否为函数？并说明理由
6、;(2)若函数是函数,求实数的值;(3)在(2)的条件下,若方程有解,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,总有满足当时,满足所以函数为函数;(2)因为函数是函数,根据有,根据有,因为,所以,其中和不能同时取到,于是,所以,即,于是另解：因为函数是函数,根据有,根据有取得于是(3)根据(2)知,原方程可以化为,由,令,则,因此,当时,方程有解22、已知函数，且（1）求的值；（2）设函数，判断的单调性，并用定义法证明；（3）若函数（其中），的最小值为0，求的值【答案】（1）；（2）详见解析；（3）试题分析：（1）直接带入求值；（2）结合（1）知，利用定义确定函数的单调性，第一步，设变量，第二步，做差，通分，化简，第三步，比较大小；（3）设，则，将函数转化为关于的二次函数，讨论对称轴和定义域的关系，分三种情况，分别求出函数的最小值，从而确定参数的取值试题解析：（1）因为，所以，（2）结合（1）知，函数在上是单调递增证明：设，且因为，且是增函数，所以，所以所以在是增函数（3）由上可知，设，则令，则函数在区间上的最小值是0，讨论当时，即时，即当，即时，此时，又因为，所以不合题意当时，即时，此时，又因为，所以不合题意，综上所述，考点：1.指数；2.定义法求函数的单调性；3.含参二次函数求最值
