1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：幂函数（1）1、已知a，b，c，则()Acba BcabCbac Dacb【答案】A2、已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（ ）A B C D与大小不确定【答案】A3、若幂函数在 上是增函数，则一定（ ）A B C D不确定【答案】A【解析】幂函数在 上是增函数，故正确选项A4、设，则（ ） 【答案】【解析】由函数的性质得到，所以，故选.5、对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）A B C D 无法确定【答案】A【解析】由幂函数的图像知是凸函数，因此。6、已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A. B
2、C2 D2【答案】A【解析】设幂函数f(x)x，则f，解得，所以f(x).log2f(2)log2.7、设,且,则（）AB10C20D100【答案】A 8、已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（）A B- C2 D-2【答案】A【解析】假设幂函数为.代入点(),则可得.所以.即选A.本题的解题思路是把握幂函数的概念即可求出幂函数的解析式.然后通过对数函数的运算求出结论.9、下列命题中正确的是( )A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D10、若幂函数的图像
3、过点，则的值为（ ）A6 B9 C16 D27【答案】D【解析】设幂函数，则由图像经过点，可得，故幂函数考点：幂函数的概念11、四棱锥的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）aaaaaA BC D【答案】D12、若函数，则函数在其定义域上是 ( )A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数【答案】B【解析】函数的图象与函数关于轴对称，幂函数为其定义域上单调递增的奇函数，所以函数是单调递减的奇函数，故选B。 13、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52的“分裂”中
4、最大的数是_，若m3(mN)的“分裂”中最小的数是21，则m的值为_【答案】9514、幂函数的图像经过点，则的值是 . 【答案】15、对于幂函数，若，则，大小关系是 。【答案】16、函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_ 【答案】【解析】，得17、已知幂函数f(x)(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)f(a1)的实数a的取值范围【答案】解：(1)mN*，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kN*，则，函数f(x)的定义域为0，)，且f(x)在0，)上为增函数(2)函数还经过(2，)，m2m2，解得
5、m1或m2(舍去)f(x)，且在0，)上是增函数2aa10，即.故实数a的取值范围为.18、已知幂函数的图象经过点A(,).（1）求实数的值;（2）求证：在区间(0,+)内是减函数.【答案】（1） f(x)=x的图象经过点A(,)，()=，即2-=2，解得=-；（2）任取x1,x2(0,+)，且x1x10，x1-x20，于是f(x2)-f(x1)0.即f(x2)f(x1)，所以f(x)= x在区间(0,+)内是减函数.19、已知幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（1）求的解析式； （2）讨论的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）；（2）当时为奇函数； 当时为偶函数；当时为非奇非偶的函数.20
6、、设幂函数，记。（1）若，求的值；（2）证明：； （3）对于任意的a、b、c，问以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。【答案】21、已知函数的图象关于轴对称，且，求满足的的取值范围【答案】.思路点拨：先由化为指数不等式解得的范围，再由函数的图象关于轴对称，知函数为偶函数，检验的值使为偶函数，可以求出，再利用函数图像在第一、三象限，且分别在一、三象限为减函数，把不等式转化为的比较.试题解析：函数满足得所以：，于是，故由于，于是或因为函数的图象关于轴对称，故则可变为,于是若，则若，则若，则综上所述，的取值范围是22、已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数(1)求m的值；(2)求满足不等式(a1)(32a)的实数a的取值范围【答案】（1）m1（2）a1或a(1)因为函数yx3m9在(0，)上是减函数，所以3m90，所以m3.因为mN*，所以m1或2.又函数图象关于y轴对称，所以3m9是偶数，所以m1.(2)不等式(a1)(32a)即为(a1)32a0或0a132a或a1032a.解得a1或a，即实数a的取值范围是a1或a.
