1、2023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的基本性质专项训练二（选择题）（学生版）1、(2022晋中新一双语学校模拟)设F1，F2同时为椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：1)的左、右焦点，设椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，O为坐标原点，若2，则()A2 B. C. D22、过椭圆C：1(ab0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.3、(2021安徽蚌埠质检)已知双曲线的渐近线方程为yx，一个焦点F(2,0)，则该双
2、曲线的虚轴长为()A1BC2D24、(2021云南、贵州、四川、广西联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为C左支上一点，N为线段MF2上一点，且|MN|MF1|，P为线段NF1的中点若|F1F2|4|OP|(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为()AyxByxCyxDy2x5、(2021河北省衡水中学调研)已知点F是双曲线1(a0，b0)的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，)B(1,1)C(2，)D(2,1)6、设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分
3、别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A. B. C.1 D.7、已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点.若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A.4 B.8 C.16 D.329、(多选)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则()A.渐近线方程为yxB.渐近线方程为yxC.MAN60D.MAN12010、(2022苏北四市调研)椭圆G：1(ab0)的两个焦
4、点为F1(c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且满足0.则椭圆离心率e的取值范围为()A. B.C. D.11、(多选)如图，两个椭圆1，1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，下列四个说法正确的为()AP到F1(4,0)，F2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值B曲线C关于直线yx，yx均对称C曲线C所围区域面积必小于36D曲线C总长度不大于612、在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：1(ab0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.13、已知点F
5、1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，点M是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()A4 B6C8 D1014、设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0，19，) B(0， 9，)C(0，14，) D(0， 4，)15、设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点.若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. B. C.2 D.16、(2022长春市质量监测)已知双曲线1(a0，b0)的两个顶点分别为A，B，点P为双曲线上除A，B外任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k1，k2，若k1k
6、23，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x17、(2022安徽皖南名校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点M，使得0，直线MF2平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.18、(2021全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则C的离心率为()ABCD19、(2020全国卷)设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4B8C16D3220、已知双曲线1(a
7、0，b0)的左、右焦点为F1，F2，在双曲线上存在点P满足2|，则此双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,2B2，) C(1，D，)21、(2020高考天津卷)设双曲线C的方程为1(a0，b0)，过抛物线y24x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()A.1 Bx21C.y21 Dx2y2122、已知离心率为的双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，则双曲线的实轴长是()A32 B16C84 D423、(2020新高考卷改编)已知曲线C：
8、mx2ny21，下列说法错误的是()A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线24、(多选)设F1，F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，且|F1F2|4，则下列结论正确的有()Am2B当n0时，C的离心率是2CF1到渐近线的距离随着n的增大而减小D当n1时，C的实轴长是虚轴长的两倍25、(多选)设F1，F2分别是双曲线C：x21的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若ABF1为正三角形，则()Ab2BC的焦距为2CC的离心率为DABF1的面积为426、(多选)已知椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，
9、椭圆C1的上顶点为M，且0，双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点若F1PF2，则下列各项正确的是()A2Be1e2CeeDee127、已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.28、已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线为l，过点F2且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF1|2|MF2|，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.29、已知双曲线1(a0，b0)的焦
10、距为4，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为()A2 B4C6 D830、已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.31、(2021高考全国卷甲)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则C的离心率为()A.B.C. D.32、(2021新高考卷)若抛物线y22px(p0)的焦点到直线yx1的距离为，则p()A1 B2 C2 D433、已知O为坐标原点，M(2，2)，P，Q是抛物线C：y22px上两点，F
11、为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有()APMF周长的最小值为2B若，则最小值为2C若直线PQ过点F，则直线OP，OQ的斜率之积恒为2D若POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为34、(2021吉林省吉林市调研)已知抛物线y24x的焦点F，点A(4,3)，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长取最小值时，线段PF的长为()A1BC5D35、(2021湖北荆州模拟)从抛物线y24x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|9，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为()ABCD36、(2017全国)椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，点P
12、在C上，|F2P|2，F1F2P，则C的长轴长为()A2B2C2D222023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的基本性质专项训练二（选择题）（解析版）1、(2022晋中新一双语学校模拟)设F1，F2同时为椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：1)的左、右焦点，设椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，O为坐标原点，若2，则()A2 B. C. D2解析：选D. 如图，设m，n，焦距为2c，由椭圆定义可得mn2a，由双曲线定义可得mn2a1，解得maa1，naa1.当2时，则F1MF290，所以m2n24c2，即a2a2c2，由离心率的公
13、式可得2.2、过椭圆C：1(ab0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题设知，直线l：1，即bxcybc0，以AB为直径的圆的圆心为(c，0)，根据题意，将xc代入椭圆C的方程，得y，即圆的半径r.又圆与直线l有公共点，所以，化简得2cb，平方整理得a25c2，所以e.又0e1，所以0e.3、(2021安徽蚌埠质检)已知双曲线的渐近线方程为yx，一个焦点F(2,0)，则该双曲线的虚轴长为()A1BC2D2解析：因为双曲线的渐近线方程为yx，一个焦点F(2,0)，所以a2b
14、2c24，联立、可得：a23，b21，b1，从而2b2，该双曲线的虚轴长2，故选C4、(2021云南、贵州、四川、广西联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为C左支上一点，N为线段MF2上一点，且|MN|MF1|，P为线段NF1的中点若|F1F2|4|OP|(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为()AyxByxCyxDy2x解析：因为|F1F2|4|OP|，所以|OP|，所以|NF2|2|OP|c，又|MF2|MF1|NF2|2a，所以c2a，所以a2b24a2，则.故C的渐近线方程为yx.故选C5、(2021河北省衡水中学调研)已知点F是双曲线1(a0，b0)的右
15、焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，)B(1,1)C(2，)D(2,1)解析：由题意，得AB为双曲线的通径，其长度为|AB|，因为AEB，所以AEF，则tanAEF1，即1，即c2a2a(ac)，即e2e20，解得e2.故选C6、设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A. B. C.1 D.解析：不妨令B在x轴上方，因为BC过右焦点F(c，0)，且垂直于x轴，所以可求得B，C两点
16、的坐标分别为，又A1，A2的坐标分别为(a，0)，(a，0)，所以，因为A1BA2C，所以0，即(ca) (ca)0，即c2a20，所以b20，故1，即1，又双曲线的渐近线的斜率为，故该双曲线的渐近线的斜率为1.7、已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为F1(，0)，F2(，0)，y1，所以(x0，y0)(x0，y0)xy30，即3y10，解得y00，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点.若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A.4 B.8 C.16 D.32解析：不妨设D位于第一象限，双曲线的
17、渐近线方程为yx，分别与xa联立，可得D(a，b)，E(a，b)，则|DE|2b.SODEa|DE|a2bab8，c2a2b22ab16.当且仅当ab2时，等号成立.c2的最小值为16，c的最小值为4，C的焦距的最小值为248.9、(多选)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则()A.渐近线方程为yxB.渐近线方程为yxC.MAN60D.MAN120解析：由题意可得e，设c2t，at，t0，则bt，所以圆A的圆心为(t，0)，半径长为t，双曲线的渐近线方程为yx，即yx，圆心A到渐近线的距离dt，所以弦长|
18、MN|22tb，可得MNA是边长为b的等边三角形，即有MAN60.故选BC.10、(2022苏北四市调研)椭圆G：1(ab0)的两个焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且满足0.则椭圆离心率e的取值范围为()A. B.C. D.解析：法一设点M的坐标为(x0，y0)，0，F1(c，0)，F2(c，0)，(x0c)(x0c)y0，即xyc2.又知点M在椭圆G上，1，由联立结合a2b2c2解得x，由椭圆的性质可得0xa2，即即所以c2b2，又知b2a2c2，c2a2c2，即2c2a2，解得e2，又知0e1，e1.法二椭圆G上存在点M使0，MF1MF2，即MF1F2是以M为直角顶点
19、的直角三角形，|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，(|MF1|MF2|)22(|MF1|2|MF2|2)2|F1F2|28c2，|MF1|MF2|2c，e，当且仅当|MF1|MF2|c时，等号成立，又知0eb0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.解析：因为OPMN是平行四边形，所以MNOP且MNOP，故yN，代入椭圆方程可得xN，所以kONtan .又，所以1，所以ab，a23(a2c2)，解得00，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点.若|PQ|OF
20、|，则C的离心率为()A. B. C.2 D.解析：设双曲线C：1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c，0).则c，如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQOF.设垂足为M，连接OP，则|OP|a，|OM|MP|.在RtOPM中，|OM|2|MP|2|OP|2得a2，故，即e.16、(2022长春市质量监测)已知双曲线1(a0，b0)的两个顶点分别为A，B，点P为双曲线上除A，B外任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k1，k2，若k1k23，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x解析：选C.设点P(x，y)，由题意知k1k23
21、，所以其渐近线方程为yx，故选C.17、(2022安徽皖南名校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点M，使得0，直线MF2平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.解析：选D.由0，得MF1MF2.不妨设直线MF2平行于双曲线的渐近线l：bxay0，如图所示，从而得l是线段MF1的垂直平分线，且直线MF1的方程为y(xc)设MF1与l相交于点N(x，y)，由得即N.又F1(c，0)，由中点坐标公式，得M，将点M的坐标代入1，得1，化简得c25a2，则离心率e.故选D.18、(2021全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个
22、焦点，P为C上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则C的离心率为()ABCD解析：设|PF2|m，|PF1|3m，则|F1F2|m，所以C的离心率e19、(2020全国卷)设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4B8C16D32解析：由题意知双曲线的渐近线方程为yx因为D，E分别为直线xa与双曲线C的两条渐近线的交点，所以不妨设D(a，b)，E(a，b)，所以SODEa|DE|a2bab8，所以c2a2b22ab16，所以c4，所以2c8，所以C的焦距的最小值为8，故选B20、已知双曲线1(a
23、0，b0)的左、右焦点为F1，F2，在双曲线上存在点P满足2|，则此双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,2B2，) C(1，D，)解析：当P不是双曲线与x轴的交点时，连接OP(图略)，因为OP为PF1F2的边F1F2上的中线，所以()；当P是双曲线与x轴的交点时，同样满足上述等式因为双曲线上存在点P满足2|，所以4|2c，由|a，所以a|，所以a，所以e2故选B21、(2020高考天津卷)设双曲线C的方程为1(a0，b0)，过抛物线y24x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()A.1 Bx21C.y21 Dx2y21解析：由题
24、知y24x的焦点坐标为(1，0)，则过焦点和点(0，b)的直线方程为x1，而1的渐近线方程为0和0，由l与一条渐近线平行，与另一条渐近线垂直，得a1，b1，故选D.22、已知离心率为的双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，则双曲线的实轴长是()A32 B16C84 D4解析：选B.由题意知F2(c，0)，不妨令点M在渐近线yx上，由题意可知|F2M|b，所以|OM|a.由SOMF216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2，所以a8，b4，c4，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.23、(202
25、0新高考卷改编)已知曲线C：mx2ny21，下列说法错误的是()A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线解析：选B.对于A，若mn0，则mx2ny21可化为1，因为mn0，所以00，则mx2ny21可化为x2y2，此时曲线C表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若mn0，则mx2ny21可化为y2，y，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确故选B.1，b1，故选D.24、(多选)设F1，F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，且|F1F2|4，则下列结论正确的有()Am2B当n0时，C的离心率是2CF1到渐近线的距离随着n的增大
26、而减小D当n1时，C的实轴长是虚轴长的两倍解析：AC对于选项A：由双曲线的方程可得a2mn，b2mn，所以c2a2b2mnmn2m，因为2c4，所以c2，所以c22m4，可得m2，故选项A正确；对于选项B：当n0时，双曲线C：1，此时a2b22，c24，所以离心率e，故选项B不正确；对于选项C：双曲线C：1中，由选项A知：m2，a22n，b22n，双曲线C的渐近线方程为yx，不妨取焦点F1(2,0)，则F1到渐近线的距离db，所以F1到渐近线的距离随着n的增大而减小，故选项C正确；对于选项D：当n1时，a，b1，所以实轴长为2，虚轴长为2，不满足C的实轴长是虚轴长的两倍，故选项D不正确故选A、
27、C25、(多选)设F1，F2分别是双曲线C：x21的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若ABF1为正三角形，则()Ab2BC的焦距为2CC的离心率为DABF1的面积为4解析：ACD设|AF2|t，则|AF1|2t，|F1F2|t，离心率e，选项C正确因此 ，b2，选项A正确|F1F2|22，选项B错误ABF1的面积为|F1F2|4，选项D正确故选A、C、D26、(多选)已知椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且0，双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点若F1PF2，则下列各项
28、正确的是()A2Be1e2CeeDee1解析：BD因为0且|，所以MF1F2为等腰直角三角形设椭圆的半焦距为c，则cba，所以e1在三角形PF1F2中，F1PF2，设PF1x，PF2y，双曲线C2的实半轴长为a，则故xyc2，故(xy)2x2y2xyxy，所以(a)2，即e2，故，e1e2，ee2，ee1，故选B、D27、已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.解析：由题意，可得F(1，0)，直线l的方程为x1，双曲线的渐近线方程为yx.将x1代入yx，得
29、y，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为.由|AB|4|OF|可得4，即b2a，b24a2，故双曲线的离心率e.28、已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线为l，过点F2且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF1|2|MF2|，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.解析：不妨设渐近线l的方程为yx，则点M在第四象限，由双曲线的定义知|MF1|MF2|2a，又|MF1|2|MF2|，所以|MF1|4a，|MF2|2a.设过点F2且与l平行的直线的倾斜角为，则tan ，所以cos ，所以cosF1F2M.在F1F2M中，由余弦定理cosF1F2M，得，整理得c
30、25a2，即ca，所以e.29、已知双曲线1(a0，b0)的焦距为4，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为()A2 B4C6 D8解析：选B.因为双曲线1(a0，b0)的两条渐近线为yx，两条渐近线互相垂直，所以1，得ab.因为双曲线的焦距为4，所以c2，由c2a2b2可知2a28，所以a2，所以实轴长2a4.故选B.30、已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：选D.由题意，可得F(1，0)，直线l的方程为x1，双曲线的渐近线方程为yx.将x1代
31、入yx，得y，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为.由|AB|4|OF|可得4，即b2a，b24a2，故双曲线的离心率e .31、(2021高考全国卷甲)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则C的离心率为()A.B.C. D.解析：设|PF2|m，|PF1|3m，则|F1F2|m，所以C的离心率e.32、(2021新高考卷)若抛物线y22px(p0)的焦点到直线yx1的距离为，则p()A1 B2 C2 D4解析：选B.抛物线的焦点坐标为，其到直线xy10的距离d，解得p2(p6舍去)故选B.33、已知O为坐标原点，M(2，2)，P，Q是抛物线
32、C：y22px上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有()APMF周长的最小值为2B若，则最小值为2C若直线PQ过点F，则直线OP，OQ的斜率之积恒为2D若POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为解析：选D.因为F到准线的距离为2，所以p2，所以抛物线C：y24x，F(1，0)，|MF|，准线l：x1，对于A，过P作PNl，垂足为N，则|PF|PM|PN|PM|MN|213，所以PMF周长的最小值为3，故A不正确；对于B，若，则弦PQ过F，过P作l的垂线，垂足为P，过Q作l的垂线，垂足为Q，设PQ的中点为G，过G作GGl，垂足为G，则|PQ|PF|QF|PP|QQ|2
33、|GG|224，即最小值为4，故B不正确；对于C，若直线PQ过点F，设直线PQ：xmy1，联立消去x得y24my40，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y24m，y1y24，所以kOPkOQ4，故C不正确；对于D，因为OF为外接圆的弦，所以圆心的横坐标为，因为POF外接圆与抛物线C的准线相切，所以圆的半径为1，所以该圆面积为()2，故D正确34、(2021吉林省吉林市调研)已知抛物线y24x的焦点F，点A(4,3)，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长取最小值时，线段PF的长为()A1BC5D解析：求PAF周长的最小值，即求|PA|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为
34、D，根据抛物线的定义，可知|PF|PD|，因此，|PA|PF|的最小值，即|PA|PD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|PD|最小，此时P，且|PF|1，故选B35、(2021湖北荆州模拟)从抛物线y24x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|9，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为()ABCD解析：设P(x0，y0)，由抛物线y24x，可知其焦点F的坐标为(1,0)，故|PM|x019，解得x08，故P点坐标为(8,4)，36、(2017全国)椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，点P在C上，|F2P|2，F1F2P，则C的长轴长为()A2B2C2D22解析：椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，则c1，|PF2|2，|PF1|2a|PF2|2a2，由余弦定理可得|PF1|2|F1F2|2|PF2|22|F1F2|PF2|cos ，即(2a2)244222，解得a1，a1(舍去)，2a22，故选D所以kPF.故选C
