1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：一次函数和二次函数（2）1、设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于 （） A13B5CD【答案】B2、已知二次函数满足：；（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最值【答案】（1）（2）；思路点拨：（1）求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；对于本题已知函数的类型，就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系;（2）求函数的最值没有固定的模式，常用的方法主要有配方法，数形结合及函数的单调性试题
2、解析：（1）设函数，由得，又，所以有，整理得：，此式对恒成立，所以，解得，所以函数；（2）在上单减，在上单增，所以，又，所以3、已知函数，则它们的图象可能是( )【答案】B4、若函数，常数，则（）A存在使是奇函数 B存在使是偶函数C在上是增函数 D在上是减函数【答案】B5、如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A a5 Ba3 Ca9 Da7【答案】C6、某工厂去年产值是a,计划今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年这个工厂的总产值是 ( )A. 1.14a B. 1.1(1.15-1)a C. 10(1.15-1)a D. 11(1.15-1)a 【答
3、案】D7、对一切实数x，所有的二次函数（ab）的值均为非负实数则的最大值是（）ABC3D2【答案】A8、已知实数分别满足：，则的最小值是（ ）A0 B26 C28 D30【答案】C9、已知函数，对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C或 D不能确定【答案】C10、设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,bR,a0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是（）A当a0时,x1+x20,y1+y20 B当a0,y1+y20 C当a0时,x1+x20,y1+y20时,x1+x20【答案】D
4、 11、已知函数,若,使得,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A12、如果抛物线经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x = 3【答案】B【解析】抛物线经过点（-1，0）和（3，0），则对称轴是x=.13、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .【答案】14、已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为 【答案】.【解析】易知由题设有，对任意的xR，2x+bx2+bx+c，即x2+（b-2）x+c-b0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b）0，从而于是，且，即c|b|当时，有，令则-1t1，
5、而函数的值域；因此，当c|b|时M的取值集合为当c=|b|时，由知，b=2，c=2.此时而c2-b2=0，从而恒成立综上所述，M的最小值为15、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_. 【答案】.【解析】由题意，在-1，+）上恒成立，2kx+m20在-1，+）上恒成立故答案为：16、二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为 【答案】.【解析】首先设出的两根分别为，然后由韦达定理得，再根据得到：，即，化简得：，即，所以.最后由点是图像上的一点，所以，所以，即.故答案为.17、设二次函数的图象过点
6、（0，1）和（1，4），且对于任意的实数，不等式恒成立（）求函数的表达式；（）设，若在区间1，2上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（）；（）.试题分析：第一问根据函数图像过点可以确定，根据函数图像过点可以确定，从而得到，此时可以求得，利用恒成立，可以确定恒成立，从而得到，解得，进而求得函数解析式，第二问利用题的条件，确定出函数的解析式，根据函数在区间上单调增的条件，得出，从而求得结果.试题解析：（），即恒成立，得，（）由在区间上是增函数得在上为增函数且恒正故考点：求二次函数的解析式，复合函数的单调性法则.18、已知：，（1）当时，恒有，求的取值范围；（2）当时，恰有成立，求的值（3）当时，
7、恒有，求的取值范围；【答案】（1）；（2）试题分析：考虑f（x）是否为二次函数，首先要进行分类讨论，若f（x）为二次函数则由图像分布的位置可知，f（x）开口向下且与x轴无交点（2）构造一个新函数g（x）=f（x）-mx+7,这样问题转化为二次函数问题（3）对于二次函数在区间上的恒成立问题只需要考虑将f（x）的最大值小于零试题解析：（1）当a=2时，f（x）=-40满足；当a2时，解得-2x2综上，a的取值范围为（2）f（x）mx-7，f（x）-mx+70，即（a-2）x2+（2a-4-m）x+30，令g（x）=（a-2）x2+（2a-4-m）x+30，x（1，3）时，恰有f（x）mx-7成立所
8、以1，3为方程g（x）=0的根，由韦达定理知：1+3=；13=解得a=3m=6（3）由（1）得a=2，成立，当a2，对称轴x=-1解得：综上，a的取值范围为考点：1、二次函数；2、一元二次方程19、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为（元）；（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价（元）的函数；（2）请问当售价（元）为多少，才能使这批商品的总利润（元）最大？【答案】（1），（2）故当时总利润最大试题分析：（1）销售量在原销售量400的基础上，减去价格上引起的减少量即可得到与售价的函
9、数关系式（2）总利润=每件日用品的利润可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价试题解析：（1）（2）（）二次函数对称轴为由二次函数性质可知当时总利润最大考点：二次函数的实际应用20、已知f（x）=3x2+m（6m）x+6（）若关于x的不等式f（x）n的解集为（1，3），求实数m，n的值；（）解关于m的不等式f（1）0.【答案】试题分析：（）根据二次函数和不等式的关系，得到方程组，解出即可；（2）由已知f（1）=m2+6m+3，得不等式m2+6m+30，解出即可试题解析：解：（）f（x）n，3x2m（6m）x+n60，1，3是方程3x2m（6m）x+n6=0的两根，；（
10、）由已知f（1）=m2+6m+3，m2+6m+30，m26m30，不等式f（1）0的解集为：考点：二次函数的性质点评：本题考查了二次函数的性质，考查了不等式和二次函数的关系，是一道基础题21、已知二次函数（为常数且）满足且方程有等根（1）求的解析式;（2）设的反函数为若对恒成立,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）试题分析：（1）先由得函数对称轴，再由方程有等根，得方程的判别式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出的解析式，再将用表示，最后交换，即可求出反函数的解析式，从而得对恒成立，转化成关于的一次函数恒成立问题，根据函数在上的单调性建立不等式，从而求出所求试题解析：解：（1），函数的
11、对称轴为，即方程有等根，（2）由（1）得，当时，对恒成立，即对恒成立，令，则，对恒成立，考点：1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数的性质；3.反函数22、已知函数，对于，恒成立()求函数的解析式；()设函数.证明：函数在区间在上是增函数；是否存在正实数,当时函数的值域为若存在，求出的值，若不存在，则说明理由【答案】()；()详见解析；详见解析。试题分析：()由代入-1得：，当时，不等式恒成立，即为：恒成立，根据二次函数图象可知，应满足，结合式，所以，即，所以，则，则；()由得：，根据函数单调性定义，设任意，且，则，则，因为，且，所以，则，所以函数在上为增函数；由于函数在区间上单调递减，则区间上单调递增，所以分三种情况进行讨论，分别是：，经分析可知，不存在。试题解析：()恒成立,()证明：则函数g(x)在区间在1，+)是增函数。分三种情况讨论:（i）nm1,不合题意（ii）0mn1,不合题意(iii)0m1n,不合题意。综上，不存在满足题意.考点：1.求函数解析式；2.函数单调性；3.函数的值域。
