1、第2章一元二次方程（基础30题专练）一选择题（共15小题）1（宁阳县期末）把一元二次方程y2+2（y1）3y化成一般形式，正确的是（）Ay2y20By2+5y20Cy2y10Dy22y10【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c0（a0），将原方程化简即可【解答】解：y2+2（y1）3y，y2+2y23y0，y2y20故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于简单题，注意一元二次方程的二次项系数不能为02（海陵区期末）方程x24的解是（）Ax14，x24Bx1x22Cx12，x22Dx11，x24【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：x24，x2或x2，故选：C【点评】本
2、题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3（武昌区校级期末）已知实数a，b分别满足a26a+40，b26b+40，且ab，则a2+b2的值为（）A36B50C28D25【分析】根据题意，a、b可看作方程x26x+40的两根，则根据根与系数的关系得到a+b6，ab4，然后把原式变形得到原式再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a26a+40，b26b+40，且ab，a，b可看作方程x26x+40的两根，a+b6，ab4，原式（a+b）22ab622428，故选：C【点评】本题考
3、查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x24（仙居县期末）用配方法解方程x2+18x，变形后的结果正确的是（）A（x+4）215B（x+4）217C（x4）215D（x4）217【分析】先移项得到x28x1，然后进行配方得到（x4）215，据此选项正确选项【解答】解：x2+18x，x28x1，x28x+16161，（x4）215，故选：C【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤，此题难度一般5（营口期末）用配方法解方程x22x30时，配方后得到的方程为（）A（x1）24B（x1）
4、24C（x+1）24D（x+1）24【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x30的常数项移到等号的右边，得到x22x3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+14，配方得（x1）24故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（荔湾区期末）某超市销售一种饮料平均每天可售出100箱，每箱利润12元为了扩大销售，增加
5、利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）A（12x）（100+20x）1400B（12+x）（100+20x）1400C（12x）（10020x）1400D（12+x）（10020x）1400【分析】设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，根据每天销售饮料获得的利润每箱的利润日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，依题意，得（12x）（1
6、00+20x）1400故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7（上城区自主招生）方程x32x21的实数根的情况是（）A仅有一正根B仅有一负根C一正根一负根D无实数根【分析】将方程移项可得x32x2+1，根据非负数的性质可得，方程右边一定大于等于1，再根据立方根的定义即可解答【解答】解：移项得x32x2+1，2x20，2x2+11，即x31，x1，函数yx3与函数y2x2+1只有一个交点，方程x32x21只有一个正实数根故选：A【点评】本题主要考查非负数的性质与立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键8（拱墅区校级月考）方程5x的
7、解是（）Ax3Bx8Cx13，x28Dx13，x28【分析】方程两边进行平方即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验即可【解答】解：两边平方，得x+1x210x+25，即x211x+240，（x3）（x8）0，则x30，x80，解得：x3或8检验：当x3时，左边2，右边2，则左边右边，则x3是方程的解；当x8时，左边3，右边3，则x8不是方程的解所以原方程方程的解是x3故选：A【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法9（仙居县校级月考）下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（）A2x+5y3Bax2+bx+c0C2x2+3x0Dx
8、2+3x2x2【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可【解答】解：A是二元一次方程，故本选项不合题意；Bxy+10，是二元二次方程，故本选项不合题意；C是一元二次方程，故此选项符合题意；D整理后得3x20，是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c0（a0）10（黑龙江）关于x的一元二次方程（m3）x2+m2x9x+5化为一般形式后
9、不含一次项，则m的值为（）A0B3C3D3【分析】把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可【解答】解：（m3）x2+m2x9x+5，（m3）x2+（m29）x50，由题意得：m30，m290，解得：m3，故选：D【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程二次项系数不为0以及一次项的概念是解题的关键11（慈利县期末）一元二次方程x26x10配方后可变形为（）A（x3）28B（x3）210C（x+3）28D（x+3）210【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x26x10，x26x1，（x3）210，故选：B【点评】本题考查一元二次方程，解题的关
10、键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型12（浦江县期末）已知xy1，且3x2+2021x+60，6y2+2021y+30，则（）AB2C3D9【分析】将方程3x2+2021x+60的两边同时x2可得出6（）2+2021+30，由xy1，可得出，y为一元二次方程6x2+2021x+30的两个不相等的解，再利用根与系数的关系即可求出的值【解答】解：当x0时，方程左边60，x0将方程3x2+2021x+60的两边同时x2得6（）2+2021+30xy1，即y，y为一元二次方程6x2+2021x+30的两个不相等的解，故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于
11、”是解题的关键13（余姚市期末）已知a，b是实数，定义：abab+a+b若m是常数，则关于x的方程：x（mx）1，下列说法正确的是（）A方程一定有实数根B当m取某些值时，方程没有实数根C方程一定有两个实数根D方程一定有两个不相等的实数根【分析】根据定义的公式化简x（mx）1解题即可【解答】解：abab+a+b，x（mx）xmx+x+mxmx2+（m+1）x1，由mx2+（m+1）x1得mx2+（m+1）x+10，若m0，解得：x1，若m0，b24ac（m+1）24m（m1）20，方程一定有实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别情况，关键是从定义出发得出一元二次方程进行根的判断14
12、（仙居县期末）某服装店在“元旦”期间搞促销活动，一款服装原价400元，连续两次降价a%后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）A400（1+a%）2225B400（12a%）225C400（1a%）2225D400（1a20%）225【分析】利用经过两次降价后的价格原价（1每次降价的百分数）2，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意得：400（1a%）2225，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15（南丹县期末）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛设比赛组织者应邀
13、请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）21Bx（x1）21Cx（x+1）21Dx（x1）21【分析】根据题意可知，这是一道典型的单循环比赛，然后根据计划安排21场比赛，即可得到x（x1）21，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，x（x1）21，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题目中的数量关系，列出相应的方程二填空题（共8小题）16（南沙区期末）若方程mx2+3x43x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m3【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即
14、可【解答】解：把方程mx2+3x43x2转化成一般形式，（m3）x2+3x40，（m3）是二次项系数不能为0，即m30，得m3故答案为：m3【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点17（嵊州市期末）关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值1（答案不唯一）（写出一个即可）【分析】先根据判别式的意义得到（3）24m0，解不等式得到m的范围，然后在此范围内取一个值即可【解答】解：根据题意得（3）24m0，解得m
15、，所以当m取1时，方程有两个不相等的实数根故答案为：1（答案不唯一）【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根18（海曙区期末）已知关于x的一元二次方程x2+kx60的一个根是2，则另一个根是3【分析】利用根与系数之间的关系求解【解答】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，m26，m3，故答案为3，【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是学生对公式的理解和熟练使用19（余姚市期末）某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降
16、价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为400（1x）2288【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过连续两次降价后的价格原价（1降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：400（1x）2288故答案为：400（1x）2288【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20（南海区月考）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都是x，那么可以列出方程为100（1x）281【分析】根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出
17、关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意得：100（1x）281故答案为：100（1x）281【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21（永嘉县校级期中）关于x的一元二次方程kx24x0有实数根，则k的取值范围是k6且k0【分析】直接利用一元二次方程的定义结合根的判别式计算得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程kx24x0有实数根，b24ac164k（）16+k0，且k0，解得：k6且k0，故答案为：k6且k0【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确解不等式是解题关键22（浦东新区二模）已知关于x的一元二次方
18、程x22x+k0有两个相等的实数根，则k值为3【分析】根据判别式的意义得到（2）24k0，然后解关于k的一元一次方程即可【解答】解：根据题意得（2）24k0，解得k3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根23（襄城区模拟）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请8队参赛【分析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方
19、程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果【解答】解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共7428场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：28解得：x18，x27（舍去），所以比赛组织者应邀请8队参赛故答案为：8【点评】本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解三解答题（共7小题）24（婺城区校级期末）解方程：（1）x24x（因式分解法）；（2）2x24x30（公式法）【分析】（1）根据因式分解的方法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可【解答】（1）x24x，解：x24x0，x（x4）0，x10，x24；（2）2x24x30，解：a2，b4，c3，
20、代入求根公式，得：，【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解25（罗湖区校级期末）用适当的方法解下列方程：（1）x210x+160；（2）2x（x1）x1【分析】（1）根据因式分解法节即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）x210x+160，（x2）（x8）0，x2或x8（2）2x（x1）x1，（x1）（2x1）0，x1或x【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型26（婺城区校
21、级期末）如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？【分析】设小华添加的边框的宽度应是x分米，根据边框面积与电子小报内容所占面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，依题意，得：（3+2x）（2+2x）3232，整理，得：2x2+5x30，解得：x1，x23（不合题意，舍去）答：小华添加的边框的宽度应是分米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键27（定
22、海区模拟）小明同学在解一元二次方程3x28x（x2）0时，他是这样做的：解一元二次方程3x28x（x2）0解：3x8x20第一步5x20第二步5x2第三步x第四步小明的解法从第几步开始出现错误？请你写出正确的求解过程【分析】小明的解法是从第一步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可【解答】解：小明的解法从第一步开始出现错误；3x28x（x2）0，x3x8（x2）0，x（5x+16）0，解得：x10，【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键28（杭州期中）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：
23、将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？【分析】（1）一轮转发之后有（x+1）人参与，两轮转发之后有（1+x+x2）人参与，根据经过两轮转发后共有111个人参与了本次活动，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）分别求出三轮转发及四轮转发之后参与活动的人数，将其与10000比较后即可得出结论【解答】解：（1）依题意，得：1+x+x2111，整理，得：x2+x1100，解得：x110，x211（不合
24、题意，舍去）答：x的值为10（2）三轮转发之后，参与人数为1+10+100+10001111（人），四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+1000011111（人）1111110000，再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键29（丽水模拟）解方程：x2+2x+30【分析】设y，则原方程即可转化为关于y的方程，解方程求得y的值，然后转化为关于x的方程，从而求解【解答】解：设y，则x2+2xy25，则原式即：y2y20，解得：y12，y21（舍去），则x2+2x45，即（x+1）20，解得x1x21【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法30（台州）x33x2+2x0【分析】应先提取公因式x，再进行因式分解【解答】解：原方程变形得：x（x23x+2）0，x（x1）（x2）0，方程的根为：x10、x21、x32【点评】本题用到的知识点为：几个数相乘得0，那么其中的任何一个都可能为0
