1、专题2.12一次函数的图象与性质大题专练（培优强化30题）一、解答题1（浙江金华市第五中学八年级期末）已知y是关于x的一次函数，且当x1时，y4；当x2时，y6(1)求y关于x的函数表达式；(2)若2x4，求y的取值范围；(3)试判断点（2，4）是否在一次函数的图像上，并说明理由【答案】(1)函数解析式是：y2x2(2)y的范围是：10y2(3)点（2，4）不在一次函数的图像上【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得x2和x4时，对应的y的值，从而求得y的范围；（3）把（2，4）代入函数解析式进行判断即可（1）解：设y与x的函数解析式是ykxb，根据题意得：，解得：，函数解
2、析式是：y2x2；（2）解：函数解析式是：y2x2，当x2时，y2；当x4时，y10，y的范围是：10y2；（3）解：函数解析式是：y2x2，当x2是，则点（2，4）不在一次函数的图像上【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式，当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解2（浙江宁波大学青藤书院八年级期中）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点，点在直线上，连接OC(1)求直线的解析式和的面积；(2)点P为直线上一动点，的面积与的面积相等，求点P的坐标【答案】(1)直线的解析式为，(2)或【分析】（1）
3、利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据三角形面积公式可得，即可求出其面积；（2）设，由直线AB的解析式，易求出A点坐标，再根据三角形面积公式结合题意列出关于t的等式，解出t即可求出P点坐标（1）设直线AB的解析式为，把，代入，得：，解得：，直线的解析式为；（2）设，当时，解得，即，解得或，P点坐标为或【点睛】本题为一次函数与几何的综合，考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题等知识利用数形结合的思想是解题关键3（浙江八年级专题练习）如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数交于点，(1)求一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)在线段AB上是否存在点P
4、，使是以OA为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)(2)3(3)存在，【分析】（1）求出A、C点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可；（2）BOC的面积；（3）作OA的垂直平分线交x轴于点D，与直线AB的交点即为点P，再求P点坐标即可【详解】（1）解：由题意，点A的坐标为（6,0）将C（m，4）代入，得，解得m2点C坐标为（2，4）一次函数的图象过A（6,0），C（2，4）解得，k，b3一次函数的表达式为（2）令x0，则点B的坐标为（0,3），OB3BOC的面积（3）存在作OA的垂直平分线交x轴于点D，与直线AB的交点即为点PODOA3即点P的坐标为（3
5、，）【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键4（浙江金华八年级期末）如图，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B(1)求A，B两点的坐标(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP2OA，求直线BP的函数关系式【答案】(1)A(-2,0)，B(0,4)(2)y=x+4或者y=-x+4【分析】（1）分别当x=0时和当y=0时，即可求出B、A的坐标；（2）设P点坐标为(a,0)，即，根据OP=2OA，可得，即a=4，分a=4和a=-4两种情况讨论，用待定系数法求解即可（1）当x=0时，y=2x+4=4，即B点坐标为(0,4)，当y=0
6、时，0=2x+4，即x=-2，即A点坐标为(-2,0)，故答案为：B点坐标为(0,4)，A点坐标为(-2,0)；（2）P点在x轴上，设P点坐标为(a,0)，即，A点坐标为(-2,0)，OA=2，OP=2OA，OP=4，即a=4，当a=4时，P点坐标为(4,0)，设BP的函数关系式为，B点坐标为(0,4)，P点坐标为(4,0)，解得，即此时BP的函数关系式为，当a=-4时，P点坐标为(-4,0)，同理可求：BP的函数关系式为，综上：BP的函数关系式为或者【点睛】本题考查了求解一次函数与坐标轴交点以及求解一次函数解析式的知识，解题时要注重分类讨论的思想，注意不要遗漏5（浙江宁波八年级期末）已知一次
7、函数的图象经过点和.(1)求该函数的表达式；(2)若点是轴上一点，且的面积为10，求点的坐标.【答案】(1)yx2(2)（3，0）或（7，0）【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；（2）根据题意，设p（x，0），表示BP|x2|，再根据面积公式列等式，计算即可（1）解：一次函数ykxb（k0）的图象经过点A（2，4）和B（2，0），进而得，解得k1，b2，该函数的表达式：yx2；（2）点P是x轴上一点，设P（x，0），BP|x2|，ABP的面积为10
8、，4|x2|10，|x2|5，x25或x25，解得x13或x27，点P的坐标（3，0）或（7，0）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤，求点P的坐标分两种情况是解题关键6（浙江台州八年级期末）已知一次函数的图象经过点，两点(1)求这个一次函数的解析式(2)当时，求y的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）将点A、B坐标分别代入函数解析式求解即可；（2）根据一次函数的性质，求出临界值，即可得出结果（1）解：把点，代入，得解得所以函数解析式为（2）解：由（1）得，可知，y随x的增大而减少，当时，；当时，所以y的取值范围
9、是【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，利用一次函数的性质确定函数值的取值范围，理解题意，综合运用一次函数的基本性质是解题关键7（浙江杭州八年级期末）已知一次函数(1)求证：该函数图象过点(2)若点，在函数图象上，当时，求k的取值范围(3)当时，得，求k的值【答案】(1)证明见解析(2)k0(3)k的值为2【分析】（1）令x1，得y1即可得证；（2）根据题意得出y随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质即可得出结论；（3）由题意可知点（0，3）、（3，3）在一次函数yk（x1）1（k0）的图象上，则有：k13，求解即可解决问题(1)解：在yk（x1）1（k0）中令x1，得y1，该函数图象过点（
10、1，1）；(2)解：点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数yk（x1）1（k0）的图象上，且（x1x2）（y1y2）0，y随x的增大而减小，k0；(3)解：由题意可知点（0，3）、（3，3）在一次函数yk（x1）1（k0）的图象上，则有：k13，解得k2，k的值为2【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键8（浙江八年级期末）一次函数，求：（1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）若时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积【答案】（1）m-2，n为任意实数；（2）m-2，n3；（
11、3）【分析】（1）根据一次函数性质得2m+40，然后解不等式；（2）根据一次函数图象与系数的关系得到2m+40，3-n0，然后解两个不等式；（3）先确定一次函数解析式，然后利用x轴和y轴上点的坐标特征求一次函数与坐标轴的交点坐标，从而利用三角形面积公式计算【详解】解：（1）当2m+40时，即m-2，n为任意实数，y随x的增大而增大；（2）当2m+40，3-n0时，即m-2，n3，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）m=-1，n=2，一次函数为y=2x+1，当x=0时，y=2x+1=1，则一次函数与y轴的交点为（0，1）；当y=0时，2x+1=0，解得x=，则一次函数与x轴的交点坐标为（，0）
12、，一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为=【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限9（浙江八年级期中）已知与x成正比例，且当时，（1）求y关于x的函数表达式（2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由（3）当时，y的最小值为4，求m的值【答案】（1）；（2）不在，理由见解析；（3）【分析】（1）根据正比例函数的定义解题；（2）将点的横坐标代入（1）中函数关系式，解得
13、y的值，判断是否与点的纵坐标相等，据此解题；（3）根据（1）中正比例函数的增减性解题即可【详解】解：（1）设，把代入上式，得，关于x的函数表达式为；（2）不在，理由如下：当时，不在函数的图象上；（3）随x的增大而减小当时，解得【点睛】本题考查正比例函数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键10（浙江遂昌锦绣育才教育集团学校八年级阶段练习）已知一次函数的图经过点（1）若函数的图象经过原点，求k，b的值；（2）若点是该函数图象上的点，当，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）点，在函数图象上，若，求n的取值范围【答案】（1）；（2）k；（3）2n4【分析】（1）把（0，0）和（
14、3，4）代入函数解析式中列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意和一次函数的性质可得k0，b0，把点（3，4）代入函数解析式后可得关于k的不等式组，解之即得答案；（3）把点（3，4）和A（1，m）代入函数解析式，可得m关于k的解析式，再根据12m6，即可求得k的取值范围，把B（5，n）代入函数解析式，得k关于n的解析式，进一步即可求出n的取值范围【详解】解：（1）把（0，0）和（3，4）代入ykx+b（k0）中，得， ；（2）若点是该函数图象上的点，当，总有，且图象不经过第三象限，k0，b0，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（3，4），3k+b4，b3k4， k；（3）一次函数ykx+
15、b（k0）的图象经过点（3，4），3k+b4，b3k4，点A（1，m）在函数图象上，mk+bk3k42k4，12m6，122k46，1k4，点B（5，n）在函数图象上，n5k+b5k3k42k4，k，1k4，14，2n4【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式组、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象与性质，第（3）小题关键是求出k的取值范围11（浙江台州八年级期末）已知一次函数，图象经过点（1）请直接写出满足的关系式_；（2）若时，有最大值3，求的值；（3）若有函数，对于任意实数，都有成立，求与的数量关系及的取值范围【答案】（1）；（2）或；（3），【分析】（1）把
16、代入一次函数求得即可；（2）分两种情况：当时，有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；当时，有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；（3）根据题意两条直线平行，则有，当时，即可求得的取值【详解】解：（1）一次函数，图象经过点，故答案为；（2）当时，有最大值3，则，解得；当时，有最大值3，则，解得；故若时，有最大值3，的值为或；（3）若有函数，对于任意实数，都有成立，则两条直线平行，；当时，即，解得【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意列出方程式是解题的关键12（浙江八年级期末）已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数（1）
17、求的值（2）当时，求的取值范围【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根据一次函数的图象与轴的负半轴相交可知，根据随的增大而减小可知，然后即可确定m的取值范围，再根据m为整数，即可确定出m的值；（2）先根据m的值求出一次函数的解析式，然后利用一次函数的增减性即可求出相应的y的取值范围【详解】（1）一次函数的图象与轴的负半轴相交，解得随的增大而减小，解得，m的取值范围为为整数，；（2），一次函数的解析式为：当时，；当时，；当时，求的取值范围为【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质及待定系数法，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键13（浙江宁波市东恩中学八年级阶段练习）已知函数y(2m1)xm3.
18、（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y3x3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围【答案】（1）m=3；（2）m=1；（3）m【分析】（1）把原点坐标（0，0）代入函数关系式，即可求得m的值；（2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m的方程，解出即可；（3）根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式，解出即可【详解】解：（1）由题意得，解得：；（2）由题意得，解得：；（3）由题意得，【点睛】解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小14（浙江宁波八年级期末）已知一次
19、函数的图象过，两点(1)求该一次函数的表达式；(2)当时，写出y的取值范围，请说明理由【答案】(1)y=-x+3(2)，理由见解析【分析】（1）根据待定系数法，即可得到一次函数的表达式；（2）根据一次函数的性质，即可得到y的取值范围(1)解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，一次函数的图象过A（1，2），B（-1，4）两点，解得：，一次函数的解析式为：y=-x+3；(2)k=-10，y随x的增大而减小，当x2时，y-2+3=1，即：y1.【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质，用待定系数法求出一次函数的解析式，是解题的关键.15（浙江宁波八年级期末）已知y是x的一次
20、函数，且当时，；当时，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，求函数y的值；（3）当时，求自变量x的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）设，根据点的坐标利用待定系数法求解即可；（2）将代入一次函数解析式，即可求解；（3）根据的值，可知随的增大而减小，分别求出和对应的的取值，即可求解【详解】解：（1）设，将点，代入得：，解得函数解析式为（2）将代入得，（3）随的增大而减小将和代入得，解得，当时，自变量x的取值范围为【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质，关键是计算出一次函数的解析式16（浙江八年级期末）设一次函数（k，b是常数，且）（
21、1）若一次函数和的图象交于x轴同一点，求的值；（2）若，点和在一次函数y的图象上，且，求的取值范围；（3）若，点在该一次函数上，求证：【答案】（1）2；（2）-3；（3）见详解【分析】（1）先求出直线与x轴的交点坐标，再把交点坐标代入，即可求解；（2）根据一次函数的性质，即可求解；（3）由题意得，结合，得5k-b，再根据，得到关于k的不等式，即可得到结论【详解】（1）令y=0，代入，得x=-2，直线与x轴的交点坐标为：（-2，0），一次函数和的图象交于x轴同一点，把（-2，0）代入得：，即：=2；（2）0，一次函数，y随x的增大而减小，点和在一次函数y的图象上，且，-3；（3）点在该一次函数上
22、，即：5k-b，又，即：k-b，5kk，k0【点睛】本题主要考查一次函数图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的增减性，是解题的关键17（浙江义乌市荷叶塘初级中学八年级阶段练习）已知：与x成正比例，且当时，y的值为4（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点点（m为常数）是该函数图象上的两点，试比较ab的大小，并说明理由【答案】(1)y=6x-2；（2）ab【分析】（1）根据正比例关系设该函数关系式为y+2=kx（k0），把x=1，y=4代入列出关于系数的方程并解答即可；（2）利用函数的增减性进行比较【详解】（1）设该函数关系式为y+2=kx（k0），把x=1，y=4代入，
23、得4+2=k1，解得k=6，y+2=6xy与x之间的函数关系式为y=6x-2；（2）ab，理由如下：由（1）知该函数解析式为y=6x-2，60，y随x增大而增大，m-1m+2，ab【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求函数解析式解题的关键是根据正比例关系设出关系式.18（浙江湖州八年级期末）一次函数的图象过M（6，1），N（4，9）两点（1）求函数的表达式（2）当y1时，求自变量x的取值范围【答案】（1）yx+5；（2）当y1时，x4【分析】（1）采用待定系数法，求解即可；（2）根据函数的增减性，即可得解.【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b将M（6，1），N（4
24、，9）代入得：解得函数的表达式y=x+5（2）k=10一次函数y=x+5的函数值随着x的增大而变小当y=1时，1=x+5x=4当y1时，x4【点睛】此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.19（浙江金华八年级期末）已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上（1）求这个一次函数表达式；（2）若点，在此函数图象上，试比较，的大小；（3）求当时的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的增减性即可判断；（3）将转化为关于x的不等式组，解不等式组即可得出答案.解：（1）设，把点，代入可得，（2）对来说，随增大
25、而增大，又，（3）当时，即，解得.20（浙江湖州八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A（1，2）(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴交于点B，求AOB的面积【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A（1，2）代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可（1）解：一次函数y=kx+b（k0）的图象由直线y=x平移得到，k=1，一次函数的图象经过点A（1，2），2=1+b，解得b=1，一次函数的解析式为y=x+1；（2）解：如图，
26、令y=0，则x=-1，B（-1，0），SAOB=12=1，AOB的面积为1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键21（浙江台州八年级期末）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点（1）求，两点的坐标；（2）平移直线使其与轴相交与点，且，求平移后直线的解析式【答案】（1）；（2）或【分析】（1）令令，令，分别求出对应的y和x的值，即可；（2）先求出直线平移后的或，再根据待定系数法，即可求解【详解】（1）令，则，则，令，则，则（2）如图，由题意得，则或，设平移后的直线为，将代入，得，；将代入，得，综上所述：平移后直线的解析式为或【点睛】本题主
27、要考查一次函数与坐标轴的交点以及图像的平移，掌握待定系数法，是解题的关键22（浙江乐清市英华学校八年级期中）已知：一次函数的图象经过M(0，3)，N(2，1)两点（1）求这个一次函数的表达式；（2）将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标【答案】（1）y2x3；（2）(3，0)【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）先根据直线平移的规律：上加下减，左加右减求出平移后的直线解析式，进一步即可求出直线与x轴的交点【详解】解：（1）设一次函数表达式为ykxb，将M(0，3)，N(2，1)代入，得，解得：k2，b3，所以一次函数表达式为y2x3；(2)将y2x3的图象
28、向上平移3个单位后得到y2x6，在y2x6中，令y0，则02x6，解得：x3，平移后的图象与x轴的交点坐标为(3，0)【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的平移及直线与坐标轴的交点等知识，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键23（浙江八年级单元测试）已知一次函数（是常数，且）的图象过与两点（1）求一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数图象上，求的值；（3）把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式【答案】（1）;（2）；（3），所画图像详见解析【分析】（1）已知直线上的两点坐标，可用待定系数法
29、把两点坐标代入一次函数（是常数，且），组成二元一次方程组，可求出，代入即可得该一次函数解析式；（2）点在该一次函数图象上，把该点代入（1）求得的一次函数解析式，即可求得的值；（3）根据图像平移规律，可知向下平移3个单位，应该是原解析式 -3，即，整理得；图像利用描特殊点法作出即可【详解】证明：（1）一次函数（是常数，）的图象过，两点，得，即该一次函数的表达式是；（2）点在该一次函数的图象上，解得，即的值是；（3）把向下平移3个单位后可得：；图象如下：【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式；利用点在一次函数上的性质，确定字母的值；图形平移性质及一次函数图像的画法等知识24（浙江台州八年
30、级期末）（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k0）的图象经过怎样的平移得到【答案】（1）答案见解析；（2）画图见解析，右，3；（3）左， 答案见解析.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；
31、（3）根据（2）的结论即可得到结果；当k0时或k0时，向左或向右平移个单位长度【详解】解：（1）函数y=|x|的图象关于y轴对称；当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移单位得到；当k0时，向左平移个单位长度；当k0时，向右平移个单位长度.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键25（浙江杭州八年级期中）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=x+
32、5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求SAOCSBOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）SAOCSBOC=15；（3）k的值为或2或【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出SAOCSBOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，
33、k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=；故k的值为或2或【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=x+5，可得4=m+5，解得m=2，C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4，CE=2，y=x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，A（10，0），B（0，5），AO=10，BO=5，SAOCSBOC=10452=205=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2
34、；当11，l3平行时，k=；故k的值为或2或【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等26（浙江金华市第五中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点(1)求a的值及ABO的面积；(2)若一次函数的图像与轴交于点，且正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，求的值；(3)直接写出关于的不等式的解集【答案】(1)，ABO的面积为4(2)(3)【分析】（1）先确定的坐标，然后根据待定系数法求解析式，求出一次函数图像与轴交点，如图所示，利用间接
35、方法得到即可得到结论；（2）先求得的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值；（3）根据图像即可求得不等式的解集（1）解：正比例函数的图像经过点，解得，一次函数的图像经过点，解得，一次函数的解析式为，如图所示：当时，解得，即，；（2）解：一次函数的图像与轴交于点，正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，平移后的函数的解析式为，解得；（3）解：，根据图像可知的解集为：【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系27（浙江金华八年级期末）如图，函数y2x和ykx
36、3的图象相交于点A（m，2）(1)求m和k的值(2)根据图象，直接写出不等式的解【答案】(1)(2)【分析】（1）将点A（m，2）代入求得的值，进而求得,代入ykx3即可求解；（2）根据图象，求得直线ykx3在y2x上方时的取值范围，即可求解（1）将点A（m，2）代入，即，解得，将点代入ykx3，得，解得，（2），根据图象可知，的解集为【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据两直线交点坐标求不等式的解集，数形结合是解题的关键28（浙江杭州八年级期末）设函数，（，为常数，且）函数和的图象的交点为点(1)求证：点在轴的右侧(2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大当时，求的取
37、值范围若点的坐标是，且，求证：当时，【答案】(1)见解析(2)且；见解析【分析】（1）由ax+b=bx+a，解得x=1，即知点P在y轴的右侧（2）由函数y2的值随x的增大而增大，得b0，点P在第一象限，可得a+b0，化简得所以，解得，满足，又因为，即可得出答案；根据点P的坐标是（1，1），得，而当x=2时，因为，又因为，所以当时，即可得证(1)证明：由题意，得，整理，得，因为，即，所以，即点的横坐标为，所以点在轴的右侧(2)解：由题意，得，化简，得所以，解得，满足，又因为，所以且证明：由题意，得，当时，因为，又因为，所以当时，即当时，【点睛】本题考查一次函数及应用，涉及一次函数图象上点坐标特征
38、，不等式等知识，解题的关键是根据已知求出a的范围29（浙江宁波八年级期末）如图：已知直线ykxb经过点A（5，0），B（1，4）(1)求直线AB的解析式：(2)若直线y2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x4kxb的解集【答案】(1)y=-x+5(2)（3，2）(3)x3【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；（3）关于x的不等式2x-4kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围（1）解：根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=-x+5；（2）根据题意得，解得：，则
39、C的坐标是（3，2）；（3）根据图象可得不等式的解集是x3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合30（浙江丽水八年级期末）如图是函数的图象的一部分(1)请你画出图象的另一部分；(2)当k取不同数值时，一次函数一定经过同一个点；(3)当时，函数和的图象交点个数是；(4)请找出一个k的值，使函数和的图象有两个交点，并说明理由【答案】(1)见解析(2)(3)1(4)k=，理由见解析【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；（2）时，即可得出结论；（3）根据图象即可求得；（4）观察图象即可求得（1）解：函数图象如图所示：（2）解：时，当取不同数值时，一次函数一定经过同一个点，故答案为：；（3）解：当时，则，当时，直线过点，过点，观察图象可知函数和的图象有1个交点，故答案为1；（4）解：当，函数和的图象有两个交点，理由如下；当经过点时，此时有一个交点；当时，此时有一个交点，当时，有两个交点【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，两条直线相交和平行问题，解题的关键是利用数形结合求解
