1、专题1.3 二次根式及其性质（巩固篇）一、单选题1下列式子一定是二次根式的是 ( )ABCD2的化简结果为（）A3B3C3D93若是整数，则a能取的最小整数为（）A0B1C2D34下列计算正确的是（）A4B8C2D5若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D96若，则的值是（）AB2C2D7等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD8估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间9如果实数满足，那么点在().A第一象限B第二象限C第二象限或坐标轴上D第四象限或坐标轴上10把中根号前的（m1）移到根号内得 （）ABCD二、填空题11代数式的最小值为
2、_12已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_13实数a、b、c在数轴上表示如图，则_14化简的结果为_15若两不等实数a，b满足，则的值为 _16若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是_17若，则_18仔细观察下列式子：，（1）请写出如上面的第4个同类型式子 _（2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第n个式子_三、解答题19（1）计算：（2）1（1）0|；（2）先化简，再求值：，其中a120已知，求下列各式的值(1)，；(2)21若实数a，b，c满足|a-|+=+（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长22对于题目“化
3、简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？23阅读材料，解答问题：材料：已知：，求的值，张山同学是这样解答的：因为所以问题：(1) 已知：，求的值；求x的值(2) 直接写出代数式的最大值和最小值24已知，满足：(1)求和的值；(2)如图，点是A点左侧的轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点求证：；当时，求证：平分参考答案1A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论【详解】解：A、的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确；B、时，不是二次根式，故B错误；C、是三次根式，故C错误；D、时，不是二次根式，故D错误；故选：A【点拨】本
4、题考查了二次根式的定义，形如()是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数2A【分析】根据二次根式性质直接求解即可【详解】解：，故选：A 【点拨】本题主要考查二次根式的性质化简，涉及到绝对值运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键3A【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再根据是整数，即可求得a能取的最小整数【详解】解：成立，解得，又是整数，a能取的最小整数为0，故选：A【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用次根式有意义的条件是解决本题的关键4B【分析】按照平方根和立方根的定义及二次根式运算法则求解即可；【详解】A、4，所以A选项不符合题意；B、原式8，
5、所以B选项符合题意；C、原式2，所以C选项不符合题意；D、原式，所以D选项不符合题意故选：B【点拨】此题考查了二次根式的运算，主要是平方根和立方根的运算，难度一般5A【详解】根据题意得:|x24x+4|+=0，所以|x24x+4|=0，=0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A6A【分析】利用完全平方公式的变形公式，即可算出的值，根据来判断与的大小，即可算出答案【详解】解：又又即故选：A【点拨】本题考查的是完全平方公式的变形式以及二次根式的化简运算，解题的关键是熟悉完全平方公式与二次根式的化简时注意正负值7B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围【详
6、解】由题意可知： ,解得：,故选：【点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.8D【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.【点拨】本题考查了二次根式的相关定义.9C【详解】根据二次根式的性质，由实数a、b满足，可求得a、b异号，且b0；故a0，或者a、b中有一个为0或均为0于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上故选C点拨：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是根据二次根式的化简，判断出a、b的符号，然后确定其在平面直角坐标系中的位置.10D【分析】先判断出m-1
7、的符号，然后解答即可【详解】被开方数，分母.，.原式故选D【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法112【分析】根据二次根式成立的条件即可解答【详解】解：根据题意可得，的最小值为2，故答案为：【点拨】本题考查了二次根式成立的条件，熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键12【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可【详解】解：由得，有意义，且，方程没有实数根，即，故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围13【分析】首先根据数轴，得出，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质化
8、简即可【详解】解：根据数轴，可得：，故答案为：【点拨】本题考查了数轴、二次根式的性质、绝对值的意义，解本题的关键在根据数轴确定的正负14【分析】先把化为平方的形式，再根据化简即可求解【详解】解：原式故答案为：【点拨】本题考查了双重二次根式的化简，把化为平方的形式是解题关键154【分析】根据平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案【详解】，原式故答案为：4【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是，本题属于基础题型16【详解】与同时成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：171002【分析】根据绝对值
9、的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】，由，得，故答案是：1002【点拨】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则18 （n为正整数）【分析】（1）根据所给的式子进行解答即可；（2）把所给的等式进行整理，然后再归纳其中的规律即可【详解】解：（1）根据题意，第4个式子是：，故答案为：；（2），整理得：，整理得：，整理得：则第n个式子为：故答案为：（n为正整数）【点拨】本题主要考查二次根式的性质与化简，规律型，数字的变化类，解答的关键是分析清楚等式左右两边的规律19（1）2；（2），【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合
10、运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可【详解】解：（1）（2）1（1）0|+132；（2）a；当a1时，原式【点拨】本题主要考查实数的运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20(1)；1(2)【分析】（1）直接把a、b的值代入计算，即可得到答案；（2）求出的值，然后把分式进行化简，再整体代入计算，即可得到答案【详解】（1）解：，； ；（2），【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题21（1）a=，b=2， c=3；（2）.【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利
11、用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案【详解】解：（1）由题意可得：c-30，3-c0，解得：c=3，|a-|+=0，则a=，b=2；（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=23，不能构成三角形，舍去；当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，则等腰三角形的周长为：+3+3=+6，综上，这个等腰三角形的周长为：+6【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键22乙的解答是错误的,理由见解析.【详解】试题分析：因为a=时，a-=-5=-40，所以a-，故错误的是乙试题解析：解
12、答此题的关键是对于式子脱去根号后，得到，还是这就必须要明确是正还是负故乙的解答是错误的23(1)3；5(2)最大值：；最小值：【分析】（1）根据平方差公式同理题目中的过程即可得出结果；根据和差关系解方程求解即可；（2）利用二次根式的性质求得的取值范围，利用材料中的方法计算的值，再利用配方法和非负数的意义求解即可（1）解：，；，解得：；经检验，是原方程的根，（2）解：代数式的最大值和最小值，理由：由题意得：，又，当时有最小值0，当时有最大值147，当时有最小值，当时有最大值代数式，当时，代数式有最小值，当时，代数式有最大值，代数式的最大值为和最小值为【点拨】本题考查了二次根式的性质，无理函数的最
13、值，解题的关键是阅读题目，理解题干中的方法并熟练应用24(1)，(2)见解析；见解析【分析】（1）根据绝对值和二次根式的非负性求解即可；（2）过点作轴于点，首先根据同角的余角相等得到，然后证明，进而得到为等腰直角三角形，即可求解；过点A作交于点，过点A作延长线交于点，首先根据四边形内角和得到，然后证明，最后根据角平分线的性质定理的逆定理求解即可【详解】（1）解：，解得，；（2）如图，过点作轴于点则在和中，而为等腰直角三角形，又，如图，过点A作交于点，过点A作延长线交于点，又，又，四边形内角和，又，在和中，即平分【点拨】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、二次根式的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键
