1、江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市2023届高三第三次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持
2、答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知UR，Ax|x24x30，Bx|x3|1，则ACUBAx|1x4Bx|2x3Cx|1x2Dx|2x32已知，是两个单位向量，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有A120种B240种C360种D480种4星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减已知一星载激光通信系统在近海水
3、下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时大小约为（参考数据：1g20.301）A76.02B83.98C93.01D96.025已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为ABCD6已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x2（y3）21上一点，则PQPF的最大
4、值为A3B6CD7已知，则ABCD8已知，（b1），则ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有A若zR，则zB若z2R，则zRC若z210，则ziD若（1i）z1i，则|z|110已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则ABC1平面A1ECB二面角A1ECA的正弦值为C点A到平面A1BC1的距离为D若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为11已知函数f（x）及其导函数f（x）的定义域均为R，f（x2）f（x），f
5、（x4）f（x），且当0x1时，f（x）x33x，则Af（3）2Bf（）f（e）CD12设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，则ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月长量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关如果回归方程是，那么表格中数据a的值为 x/万件1234y/万件3.85.6a8.214设等差数列an的前n项和为Sn，a10，a1a53a2，则 15已知F1，F2，分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点若，则C的离心率为 16如图，在ABC
6、所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S已知，且asinAcsinC4asinCsinB，则FH 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）将函数f（x）sinx的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象（1）若2，求函数yg（x）在区间上的最大值；（2）若函数yg（x）在区间上没有零点，求的取值范围18（12分）已知数列an满足a11，a25，an25an16an（1）证明：an12an是
7、等比数列；（2）证明：存在两个等比数列bn，cn，使得anbncn成立19（12分）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间90，100），70，90），60，70），50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立（1）若初评中
8、甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为，求的分布列和数学期望；（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率20（12分）如图，三棱锥PABC的底面为等腰直角三角形，ABC90，AB2D，E分别为AC，BC的中点，PD平面ABC，点M在线段PE上（1）再从条件、四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD平面PBC，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值条件：；条件：PED60；条件：PM3ME：条件：PE3ME21（12分）已知抛物线C1：y22px（p0）与C2：x22qy（q0）
9、都经过点A（4，8）（1）若直线l与C1，C2都相切，求l的方程；（2）点M，N分别在C1，C2上，且，求AMN的面积22（12分）已知函数f（x）xcosx，g（x）asinx（1）若a1，证明：当时，xg（x）f（x）；（2）当时，求a的取值范围参考答案及其解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】A【解析】，选A2【答案】C【解析】时，充分；时，必要；选C3【答案】A【解析】，选A4【答案】B【解析】，选：B5【答案】D【解析】圆锥的高，如图，圆柱侧面积，圆锥侧面积，选D6【答案】D【解析】，选D7【答案】A【解析】
10、，选A8【答案】C【解析】方法一：，A错，B错时，对于D，D错，选C方法二：随着b的增加，c增加的较快，都较大，排队ABD，选C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9【答案】AD【解析】，A对，a，或，B错，z有可能为，C错，选AD10【答案】ACD【解析】连与交于F，则F为中点又E为AB中点，面，A对，面，二面角为，B错B到面距离，C对ABC外接圆半径r，外接球半径为R，D对，选ACD11【答案】BC【解析】，则关于对称；，则关于对称，的周期为4，A错时，在，又，在，B对关于对称，即为奇
11、函数，为偶函数，C对在，D错，选BC12【答案】BCD【解析】，所以，B对，C对，D对，选BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案】6.4【解析】，14【答案】【解析】，15【答案】【解析】易知MN关于x轴对称，令，16【答案】【解析】，由已知有，又，所以，则四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）【解析】（1），当时，在区间上的最大值为（2），当时，要使在上无零点，则，当时，；当时，当时，舍去综上：的取值范围为18（12分）【解析】（1）证明：，而，成首项为3，公比为3的等比数列（2）由（1）知，且，成首项为2，公比为
12、2的等比数列，存在，满足条件19（12分）【解析】（1）的所有可能取值为0，1，2，3，的分布列如下：0123P（2）记事件A为“该学生复评晋级”，事件B为“该学生初评是C”，20（12分）【解析】（1）选，平面ABC，且，平面PDE，平面PBC，平面MBD，平面平面PBC（2）如图建系，设平面MBD的一个法向量，设BP与平面MBD所成角为，20（12分）【解析】（1），都过点，：，：，l与切于，令，切线l的方程为，即，l为，公切线，l的方程为，即（2）设，当时，此时，当时，此时方程无解，舍去综上：AMN的面积为2722（12分）【解析】（1）时，证：，先证左边：，令，在，即再证右边：，令，在上，即，时，（2），当时，不等式显然成立当时，与均为偶函数，故只需考虑时不等式恒成立即可！令，在上，综上：a的取值范围为
