1、罗山县高中2013届毕业班第三轮复习第二次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=y|y=x,N=y| x+y=2,则MN=（ ）A（1,1），（-1,1） B1 C D 2投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为（ ）A BC D3.已知，则（ ） A-2 B-1 C D4设奇函数f上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BDOINPUT LOOP UNTIL PRINT ENDC D5.在等差数列中，则数列的前9项之和等于（ ）A.63 B.45 C.36 D.
2、18 6.右图为计算20个数据的平均数的程序,则在横线上应填的语句是（ ）A. B. C. D.7若a1，b2，cab且ca，则向量a与b的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1508. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图（第8题）图）正视图侧视图俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C. D.9. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是（ ） A.1 B. C. D.10点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( ) AB
3、8 CD11函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是( )ABCD12.设实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置.13在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.14. 已知以F为焦点的抛物线x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 15若a1，设函数f（x）x4的零点为m，g（x）x4的零点为n，则mn的值是_16设数列an是集合3s3t| 0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a14，a210，a312，a428，a530，a636，将数列an中各项按
4、照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 = （用3s3t形式表示）三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以它的最大值为公比的等比数列，求数列的前项和.18. (本小题满分12分) 某地区举办了一次数学知识应用竞赛有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）(1) 试估计这40名学生成绩的众数；(2) 试估计这40
5、名学生的成绩在之间的人数；0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.05006065707580859095100分数 第19题图K19(本小题满分12分) 如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，且（1）求多面体的体积；（2）求证：平面EAB平面EBC；（3）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明20（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2y210x200相切过点P(4,0)作斜率为的直线l，交双曲线左支于A、B两点，交y轴于点C，且满足|PA|PB|
6、PC|2.(1)求双曲线的渐近线方程及其标准方程；(2)设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2(y2)2上一动点，求|MN|的取值范围21（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若m=,对都有成立，求实数的取值范围；（3）证明：（n2且nN）. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图，PA是O的切线，PE过圆心O，AC为O的直径，PC与O相交于B、C两点，连结AB、CD. (1) 求证：；(2) 求证：=. 23（本小题满分1
7、0分）选修44，坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求PAPB。24（本小题满分10分）选修45，不等式选讲设函数，f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求证f(x)1；(2)若f(x)=成立，求x的取值范围.罗山高中2013届毕业班第三轮复习第二次模拟考试文 科 数 学 参 考 答 案一、选择题：DCADD ACBDC CC二、填空题：13。-16；14。；1
8、5。4； 16。； 17. 解：（1）设的公差为，则 解得或（舍）5分所以 6分（2）=2-其最小正周期为,最大值为3,故首项为1；公比为37分从而 8分所以故12分18. 解：(1) 77.5； 5分 (2) 所求为：直线与直线之间的直方图的面积， 因此， 10分 答：这40名学生的成绩在之间的有20人（答19人也算对） 12分19本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力,满分12分.解：（1）如图，连接ED，底面且，底面面 1分2分 3分5分（2）ABCD为正方形，ABBC. 6分EA平面ABCD，BC平面ABCD，B
9、CEA. 7分又ABEAA，BC平面EAB. 8分 又BC平面EBC，平面EAB平面EBC.10分（3）取线段DC的中点；连接，则直线即为所求11分图上有正确的作图痕迹12分20解：(1)设双曲线的渐近线方程为ykx，因为渐近线与圆(x5)2y25相切，则，即k，所以双曲线的渐近线方程为yx 4分设双曲线方程为x24y2m，5分将y(x4)代入双曲线方程中整理得，3x256x1124m0. 所以xAxB，xAxB. 6分因为|PA|PB|PC|2，点P、A、B、C共线，且点P在线段AB上，则(xPxA)(xBxP)(xPxC)2， 即(xB4)(4xA)16. 所以4(xAxB)xAxB320
10、. 于是4()320，解得m4.故双曲线方程是x24y24，即y21. 8分(2)设点M(x，y)，圆x2(y2)2的圆心为D，则x24y24，点D(0,2)所以|MD|2x2(y2)24y24(y2)25y24y85(y)2.10分所以|MD|， 从而|MN|MD|.故|MN|的取值范围是，)12分21.解：（1） 1分当时，在（0，+）单调递增.2分当m0时，由得 由得0x3分综上所述：当时，单调递增区间为（0，+）.当m0时，单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）. 4分（2）若m=, ,对都有成立等价于对都有5分由（I）知在2,2上的最大值=6分函数在2,2上是增函数，=g(2
11、)=2-,7分由2-，得，又因为，所以实数的取值范围为。8分（3）证明：令m=，则由（I）知f(x)在（0,1）单调递增，（1，+）单调递减，（当x=1时取“=”号）9分10分令S=2S=-得-S=S=（）12分22. 解：(1) 由是圆的切线，因此弦切角的大小等于夹弧所对的圆周角，在等腰中，可得，所以.(5分)(2) 由与相似可知，由切割线定理可知，则，又，可得. 10分23.解：（1）由=2sin得x+y-2y=0.即x+（y-）=5 5分(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3-t）+(t)=5即t-3t+4=0,由于=（3）-44=20，故可设t,t是上述方程的两实根，所以t+t=3，t.t=4，又直线l过点P（3，），故由上式及t的几何意义得：PAPB= | t|+| t|= t+t=310分24.
