1、第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.1三角函数的周期性课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数f(x)=2sinx3+3的最小正周期是()A.2B.6C.23D.32答案B解析T=2|=6.2.函数f(x)=2cos-3x+4的最小正周期是()A.32B.3C.23D.2答案C解析T=2|=23.3.若函数f(x)=sinx-6的最小正周期是2,则等于()A.1B.-1C.D.1答案D解析由T=2|=2,解得=1.4.函数f(x)=tan x(0)图象的相邻两支截直线y=4所得线段长为4,则f4的值是()A.0B.1C.-1D.22答案A解析因为周期T=4,=4,f4=tan=0.5.
2、定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当2x6时,f(x)=3-x,则f(1)等于()A.2B.-2C.-1D.1答案B解析f(x+4)=f(x),f(1)=f(1+4)=f(5).又当2x6时,f(x)=3-x,f(5)=3-5=-2,f(1)=-2.6.函数y=2tan 2x的最小正周期为.答案2解析=2,最小正周期T=2.7.求下列函数的周期:(1)y=tan 3x,xR;(2)y=cosx3,xR;(3)y=3sin12x-4,xR.解(1)y=tan3x的周期为T=3.(2)y=cosx3的周期为T=213=6.(3)y=3sin12x-4的周期为T=212=4.关键
3、能力提升练8.已知函数y=2cos3-x(0)的最小正周期是4,则=()A.-4B.-14C.-1D.-12答案D解析因为T=2|-|=4,所以|=12.因为0,所以=-12.9.函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1)=2,则f(5)=()A.2B.1C.-2D.-1答案C解析因为f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,所以f(x+3)=f(x)且f(-x)=-f(x).又f(1)=2,所以f(5)=f(2+3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2.10.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是()答
4、案B解析由f(-x)=f(x),得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A、C.由f(x+2)=f(x),得f(x)的周期为2,故选B.11.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2的函数,且有f(x)=sinx,0x,cosx,-x0,使得函数f(x)满足f(px)=fpx-p2(xR),则f(x)的一个正周期可以为()A.p3B.p2C.pD.2p答案BCD解析令px-p2=u,则px=u+p2,依题意有fu+p2=f(u),此式对任意uR都成立,而p20且为常数,因此f(x)是一个周期函数,p2或p2的正整数倍是一个正周期.14.(多选)设函数f(x)=3sinx+6,0,x(-,+),
5、且以2为最小正周期.若f4+524=95,则cos 的可取值为()A.35B.-35C.45D.-45答案CD解析因为f(x)的最小正周期为2,0,所以=22=4.所以f(x)=3sin4x+6.由f4+524=-3sin=95,sin=-35.则cos=45.15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=1f(x),则f(x)的最小正周期为;且当x0,1时,f(x)=2x,则f(8.5)=.答案22解析f(x+1)=1f(x),f(x+2)=f(x),故f(x)的最小正周期为2.则f(8.5)=f(0.5).又x0,1时,f(x)=2x,则f(0.5)=20.5=2,f(8.5)=2.16.(2021山东青岛调研)设f(x)是定义在R上且最小正周期为32的函数,在某一周期上f(x)=cos2x-2x0,sinx(0x),则f-154的值为.答案22解析f(x)的最小正周期为32,f-154=f-154+323=f34.0340,sinx0,xk,kZ.函数的定义域为x|xk,kZ.0|sinx|1,log12|sin x|0,函数的值域为y|y0.(2)f(x+)=log12|sin(x+)|=log12|sin x|=f(x),函数f(x)是周期函数,且最小正周期是.5
