1、课时分层作业(二十三)向量的应用(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知作用在点A的三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)且A(1,1)，则合力FF1F2F3的终点坐标为()A(9,1)B(1,9)C(9,0)D(0,9)AFF1F2F3(8,0)，又起点坐标为A(1,1)，终点坐标为(9,1)2在ABC中，若()，则点G是ABC的()A内心B外心C垂心D重心D因为()，所以3，化简得0，故点G为三角形ABC的重心3直线x2y50的一个法向量可以是()A(1,2)B(1，2)C(1,5)D(2,5)A直线x2y50的一个法向量为(1,2)4已知A(7,1)，B(1,4)，
2、直线yax与线段AB交于点C，且2，则a等于()A2B1C DA设C(x，y)，则(x7，y1)2(1x,4y)3a3a2.故选A.5如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米，则力F做的功为()A100焦耳B50焦耳C50焦耳D200焦耳B设小车位移为s，则|s|10米，WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)故选B.二、填空题6在边长为1的正三角形ABC中，_.()2|cos 601211.7.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个物体，如图所示，已知物体的重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是_10 N因绳子等长，所以每根
3、绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根绳子的拉力大小都是10 N8在边长为1的正方形ABCD中，2，BC的中点为F，2，则_.如图，建立坐标系，E，G，B(1,0)，D(0，1)，则，(1,1)，则1(1)1.三、解答题9已知ABC的三个顶点A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线的方程解(1)由已知得点D(1,1)，E(3，1)，F(2，2)设点M(x，y)是直线DE上的任意一点，则，(x1，y1)，(2，2)，(2)(x1)(2)(y1)0，即xy20为直线DE的
4、方程同理可得直线EF，FD的方程分别为x5y80，xy0.(2)设点N(x，y)是CH所在直线上的任意一点，则，0，(x6，y2)，(4,4)，4(x6)4(y2)0，即xy40为所求高线CH所在直线的方程10.如图，ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求AEM的面积解如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，设AM与EF交于点N，则N是AM的中点，又正方形边长为8，所以M(8,4)，N(4,2)设点E(e,0)，则(8,4)，(4,2)，(e,0)，(4e,2)，由得0，即(8,4)(4e,2)0，解得e5，即|5，所以SAEM
5、|5410.等级过关练1已知P、Q为ABC内的两点，且，则APQ的面积与ABC的面积之比为()A. B.C. D.D如图，根据题意，P、Q为ABC中位线DE、DF的中点，PQEFBC，从而A到PQ的距离是到BC距离的，根据三角形的面积公式可知，SAPQSABC.2点O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若()()()()0，则点O为ABC的()A内心B外心C重心D垂心B因为()()0，则()()0，所以220，所以|.同理可得|，即|，所以O为ABC的外心3一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2
6、和4，则F3的大小为_牛顿2|F1|2，|F2|4，F1，F260，且F1F2F30，|F3|2|(F1F2)|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cosF1，F22242224 cos 6028.故|F3|2.4已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_5建立平面直角坐标系如图所示设P(0，y)，C(0，b)，则B(1，b)，A(2,0)，则3(2，y)3(1，by)(5,3b4y)|3|225(3b4y)2(0yb)，当yb时，|3|最小，|3|min5.5在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)求和夹角的余弦值；(3)是否存在实数t满足(t)，若存在，求t的值；若不存在，说明理由解(1)由题意知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)，所以|2，|4，故所求的两条对角线的长分别为2，4.(2)cosBAC，所以和夹角的余弦值为.(3)由题设知：(1，2)，(2，1)，t(32t,5t)假设存在实数t满足(t)，所以(32t,5t)(2，1)4，从而5t15，所以t3.
