1、滨海县八滩中学20222022学年度秋学期高三第二次月考试卷数 学 试 题命题人：陈乃胜 日期：2022-12-4总 分：160分 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1设集合，则 2设复数满足是虚数单位），则的实部为 来源:学科网i1S1While S Siii+1End WhilePrint S3某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 4已知的夹角为，则 5从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 6.运行下面的程序，输出的结果是 7已知
2、为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 ABCDEA1B1C1D18设函数则不等式的解集是 9如图，在长方体，对角线与平面交于点记四棱锥的体积为，长方体的体积为，则的值是 10已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 11关于函数，有下列命题：由可得必是的整数倍；表达式可写成；的图象关于点(对称；的图象关于直线对称其中正确的命题的序号是_ 12在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为 13各项均为正偶数的数列，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 14已知，函数的图象的两个端点分别为，设是
3、函数图象上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 已知是三角形三内角，向量，且.（1）求角； （2）若，求.来源:学科网ZXXK16.在正三棱柱中，D、E、F分别为棱的中点. DCBAFE（1）求证：平面平面；（2）求证:平面. 17如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道，四边形是矩形，其中km,km；是以为底边的等腰三角形，km.现欲在BE的中间点处建地下污水处理中心，为此要过点建一个“直线型”的地下水通道接通主管道，其中接口处点在矩形的边或上.(1
4、) 若点在边上，设，用表示和的长；(2) 点设置在哪些地方，能使点,平分主通道的周长？请说明理由.18. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为为椭圆上异于顶点的一点，点满足（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积为，求实数的的值19.已知函数.（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：；（3）设，在区间内是否存在区间，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由.20.已知数列满足：，（1）求；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围来源:Z*xx*k.Com数学参考答案及评分标准来源:
5、Zxxk.Com1.； 2.6； 3.93； 4.； 5.；6.24； 7.2； 8. ； 9.； 10.； 11.； 12.4； 13.； 14.15.(1)因为，所以来源:学*科*网Z*X*X*K所以， -2分又为三角形的内角，所以 -4分故，所以 - 6分（2） -8分所以 -10分因为，所以所以来源:学科网ZXXK -14分16.（1）因为三角形ABC是正三角形，D是边BC的中点，所以 -2分因为ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以平面ABC，平面ABC，BDCAOFE所以，-4分又，平面，平面ABC，平面平面 -6分（2）连结，交于O，连OD，因为分别是的中点，所以.-10分由于O，
6、D分别为的中点，所以，从而 -12分又平面平面平面. -14分17.解（1）当点在边上，设，-2分在中，.在中,不妨设,其中，则，-4分来源:学科网ZXXK即；-6分来源:学科网（2）当点在边上，由 ,;即；即,解得与矛盾，点只能设在上. -8分当点在边上，设中点为,由轴对称不妨设在上，此时点在线段上；设，在中，；在中，不妨设，其中则，即；-10分由,得，即；解得或；故当，或者时，符合题意. -12分答：当点位于中点处，或点到点的距离为时，才能使点,平分地下水总通道的周长. - 14分18. 解：（1）因为，而，所以代入椭圆方程，得， - 2分又椭圆的离心率为，所以， - 4分由，得，故椭圆的
7、方程为- 6分（2）设，因为，所以因为，所以，即于是 - 8分代入椭圆方程，得， -10分因为在椭圆上，所以 -12分因为直线的斜率之积为，即，结合知 - 14分将代入，得，解得- 16分19.（1），当时，函数在上是增函数，所以时，函数的最小值为. - 4分来源:Zxxk.Com（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当时， - 6分又， ，则由可知：.，所以等号不可能取到，即. - 10分（3）由于，当时，假设存在区间，使函数在区间的值域也是.当时，所以函数在区间上是增函数. -12分，即，亦即方程有两个大于1的不等实根. -14分上述方程等价于，令，在上是增函数，所以在上至多有一个零点，即不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立，从而不存在区间满足要求. -16分 20. (1) -4分(2) , , 数列是公差为的等差数列 -6分又， -8分（3） -12分由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴 ，在为单调递减函数来源:Zxxk.Com，来源:学科网 时,恒成立 -16分 8 / 9
