1、1.设,是两个互相垂直的单位向量,已知向量,(1)若、 三点共线,试求实数的值. (2)若、 三点构成一个直角三角形,试求实数的值.2.已知向量(),其中为坐标原点 (1)若,且,求;(2)若对任意实数,都成立,求实数的取值范围. 3.设,().()若与的夹角为钝角,求x的取值范围;()解关于x的不等式. 4.如图：直角三角形ABC中，ACBC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点MDCBA（1）若M是CD的中点，求的值 ；（2）求 的最小值5.中，、所对的边为、已知，（1）若，求的面积的大小；（2）求的值 3.设函数 （）若曲线在点处的切线的纵截距为-3，求的解析式；（）是否存在实数a
2、、b，使得曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值？若存在，求出所有满足条件的a、b；若不存在，请说明理由答案：4.数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。答案：1.解：（1）由题意+=3，即+=1，整理得：b2+c2a2=bc，由余弦定理知cosA=，在ABC中，0A，A=；（2）由正弦定理得：=，所以+cosA=+=+，解得tanB=，则cos2B=，又B（0，），所以sinB=，又a=，sinA=，由正弦定理得b=22. 解：（
3、1）由可知，（4分）因为，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以（8分）所以（10分）（2）原式=（14分）3.解：（）设切线方程为切点在切线上，1分又，由题意得3分 解得 所以围成的面积13分要使得S恒为定值，则需且因此，当且仅当时，曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，定值为16分4.解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分当时；且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时；且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分补：4.已知函数，其中，且函数在上是减函数，函数在上是增函数（1）求函数，的表达式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围 （3）求函数的最小值，并证明当，时4.解：（1）对任意的恒成立，所以，所以；同理可得；（ 4分）（2），且函数在上是减函数，函数在上是增函数所以时， （6分）有条件得，；（8分）（3），当时，当时，当时，在递减，在递增（12分）当时，；，所以，时成立；（16分）
