星期一(三角与立体几何问题)2022年_月_日1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积解(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于，所以absin C，得ab4.联立方程组解得(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，所以sin Bcos A2sin Acos A.当cos A0时，A，所以B，所以a，b.当cos A0时，得sin B2sin A，由正弦定理得b2a，联立方程组解得所以ABC的面积Sabsin C.2如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.2
