1、焦作市普通高中20212022学年(上)高二年级期中考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|ylg（x1），BxZ|x1|1，则AB（）A0，1，2B0，1 C1，2 D22在ABC中，则ABC是（）A锐角三角形 B钝角三角形C 直角三角形D等腰三角形 3已知a，b，cR，若b0a，则（）A0a2b2Babb2Cacbc0Dac2bc24设等差数列的前n项和为已知a3的公差为（）A2B3C4D55设变量x，y满足约束条件，则z2x3y的最大值为（）A1B6C10D136已知f（x）是R上的奇函数，且f（x2
2、）f（x），当x（0，1）时，f（x）4x1，则f（）（）A1B0C1D27圆C：x2y210x6y90截x轴所得的线段长度为（）A4B6C8D108某射箭运动员在一次训练中射出了10支箭，命中的环数分别为：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，设这组数据的平均数为，标准差为s，则从这10支箭中任选一支，其命中的环数在区间内的概率为（）A04B05C06D079若数列an满足a29，an1nan1（n2且nN），则的最小值为（）ABCD10在平面凸四边形ABCD中，BAD105，ABC60，CAD45，CBD15，AB3，则CD（）AB3C3D11若关于x的不等式一在区间上有解，则实数a的
3、取值范围为（）A B(，3 C D 12已知函数f（x）sin（x）（0）的最小正周期为，若f（x）m在0，）上有两个实根a，b，且|ab|，则实数m的取值范围是（）A（，0）B（0，）C（，1）D（，）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量（2，1），（m，m），若（），则实数m 14函数的最大值为 15在ABC中，已知角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且3csinA4bsinC，则cosB 16艾萨克牛顿在17世纪提出了一种求方程近似解的方法，这种方法是通过迭代，依次得到方程的根的一系列近似值：这样得到的数列称为“牛顿数列”。例如，对于方程已知牛顿数列x满足且设若
4、则 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）在等比数列an中，a78a4，且2a1，a2，a36成等差数列（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn18（12分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，BDAA1（）证明：平面ABCD平面ACC1A1；（）若四边形ACC1A1是正方形，ABBD2，求四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c3，cosA，（1）求ABC的外接圆的半径R；（2）求ABC的面积20（12分）已知函数f（x）ax2bx2a1，a，bR（）
5、是否存在a，b，使不等式f（x）0的解集为（3，1）？说明理由（）若b13a，求不等式f（x）0的解集21（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a37，S35a1（）求an的通项公式；（）设数列1的前n项和为Tn，符号x表示不超过x的最大整数，当T1T2Tn52时，求n的值22（12分）如图所示，A，B，C是三座相邻的城市，为方便处理，将城市看作点，城市之间的路线都简化为直线，交通工具都做匀速运动，已知AB385千米，且cosA，cosB现有甲、乙两人从A城市去B城市，甲乘普通列车直接从A到B，甲出发15分钟后，乙先乘高铁从A到C，在C城市停留一段时间后再换乘普通列车到B假设普通列车的速
6、度为120千米/时，高铁的速度为300千米/时（）求A和C之间的距离；（）若要乙不晚于甲到达B城市，则乙在C城市停留的时间最长为多少分钟？（）乙出发多少分钟后，乙在高铁上与甲的距离最近？（该小问计算结果保留整数）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D； 2B； 3D； 4B； 5C； 6A； 7C； 8D； 9A； 10B； 11D； 12D；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分135； 142； 15； 160；三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（I）根据题意，设数列an的首
7、项为a1，公比为q，则a7a1q6，a4a1q3，故由a78a4可得q2，即得a22a1，a38a1，又因为2a1，a2，a36成等差数列，所以2a22a1a36，即4a12a18a16，从而可得a13，所以数列an的通项公式为an3(2)n1；（II）根据题意，假设，则数列是以3为首项，为公比的等比数列，则根据等比数列的前n项和公式可得，18证明：（I）底面ABCD是菱形，BDAC，又BDAA1，且AA1ACA，AC面ACC1A1，BD面ACC1A1，又BD平面ABCD平面ABCD平面ACC1A1；（II）底面ABCD是菱形，ABBD2，故ABD是等边三角形，则AC2ABsin602又四边形
8、ACC1A1是正方形，则AA1AC2，由（）知BDAA1，又ACAA1，AC、BD面ABCD，BD与AC相交，AA1平面ABCD， 19解：(1)因为由正弦定理可得又sinB0，c3，所以可得2可得所以由正弦定理可得ABC的外接圆的半径R(2)因为c3， 所以可得ac3，由余弦定理，可得，可得b4，所以ABC的面积 20解：（）假设不等式f（x）0的解集为（3，1），则ax2bx2a10的实数根是3和1，且a0，所以，解得a1，b4，这与a0矛盾，所以不存在a，b，使不等式f（x）0的解集为（3，1）（）若b13a，则不等式f（x）0为ax2（13a）x2a10，a0时，不等式为x10，解得x
9、1；a0时，不等式化为（x1）ax（2a1）0，a1时，不等式为（x1）20，解得xR；a1时，21，解不等式得x1或x2；0a1时，21，解不等式得x2或x1；a0时，21，解不等式得1x2；综上知，a0时，不等式的解集为1，）；a1时，不等式的解集为R；a1时，不等式的解集为（，12，）；0a1时，不等式的解集为（，21，）；a0时，不等式的解集为1，221解：(I)由代入a3，S3，得，解得(2)由(1)可得，等差数列的前n项和为所以1所以又因为当n3时，所以当n3时，又因为所以(n1)(根据题意，当时，解之可得n9或n12(舍去)故可得当时，n的值为922解：（）在ABC中，A，B，C
10、（0，），则sinCsin（AB）sinAcosBcosAsinB，由正弦定理可得，则，即A和C之间的距离为255km；(II)甲乘普通列车直接从A到B，所需时间为小时1925分钟，由正弦定理可得，即所以乙从A到C所需时间为分钟，到B所需时间为分钟设需等待的时间为t，则解得t265分钟，故乙在C城市停留的时间最长为265分钟；（）设乙出发x分钟后，乙在AC上位置为D，甲在AB上位置为E，则AD2152x302x，AE5x，又乙从A到C所需时间为51分钟，则0x51，因为DE2AD2AE22ADAEcosA(302x)225x22(302x)10令f（x），0x51，因为函数f（x）的对称轴为x所以当时，f（x）取得最小值，此时DE最小，故乙出发6分钟后，乙在高铁上与甲的距离最近7
