1、焦作市普通中20212022学年(上)高二年级期中考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合U1，0，1，2，3，A1，0，1，B0，1，2，则A（B）（）A0，1，2B0，1C1，2D12在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC（）ABCD3已知a，b，cR，若b0a，则（）A0a2b2Babb2Cacbc0Dac2bc24在等差数列an中，a3a419，a25，则an的公差为（）A2B3C4D55设变量x，y满足约束条件，则z2x3y的最大值为（）A1B6C10D136已知f（x）是R上的奇函数，且f（x2
2、）f（x），当x（0，1）时，f（x）4x1，则f（）（）A1B0C1D27圆C：x2y210x6y90截x轴所得的线段长度为（）A4B6C8D108某射箭运动员在一次训练中射出了10支箭，命中的环数分别为：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，设这组数据的平均数为，则从这10支箭中任选一支，其命中的环数大于或等于的概率为（）A04B05C06D079若数列an满足a29，an1nan1（n2且nN），则的最小值为（）ABCD10在平面凸四边形ABCD中，BAD105，ABC60，CAD45，CBD15，AB3，则CD（）AB3C3D11若关于x的不等式x2ax20在区间3，1上恒成立，则
3、实数a的取值范围为（）A，）B（，C，）D（，312已知函数f（x）sin（x）（0）的最小正周期为，若f（x）m在0，）上有两个实根a，b，且|ab|，则实数m的取值范围是（）A（，0）B（0，）C（，1）D（，）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量（2，1），（m，m），若（），则实数m 14设等比数列an的前n项和为Sn，已知S314，S6126，则a1 15在ABC中，已知角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且3csinA4bsinC，则cosB 16已知a0，b0，则a的最小值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知
4、数列an的前n项和Sn2（）求a1，a2；（）求an的通项公式18（12分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，BDAA1（）证明：平面ABCD平面ACC1A1；（）若四边形ACC1A1是正方形，ABBD2，求四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c3，cosA，（1）求ABC的外接圆的半径R；（2）求ABC的面积20（12分）已知函数f（x）ax2bx2a1，a，bR（）是否存在a，b，使不等式f（x）0的解集为（3，1）？说明理由（）若b13a，求不等式f（x）0的解集21（12分）已知等差数列
5、an的前n项和为Sn，a37，S35a1（）求an的通项公式；（）设数列1的前n项和为Tn，证明：当n3时，Tn22（12分）如图所示，A，B，C是三座相邻的城市，为方便处理，将城市看作点，城市之间的路线都简化为直线，交通工具都做匀速运动，已知AB385千米，且cosA，cosB现有甲、乙两人从A城市去B城市，甲乘普通列车直接从A到B，甲出发15分钟后，乙先乘高铁从A到C，在C城市停留30分钟后再乘汽车到B假设普通列车的速度为110千米/时，高铁的速度为340千米/时（）求A和C之间的距离；（）甲从A出发30分钟后，求甲、乙之间的距离；（）若甲和乙恰好同时到达B城市，求乙所乘的汽车的速度参考答
6、案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D； 2B； 3D； 4B； 5C； 6A； 7C； 8D； 9A； 10B； 11A； 12D；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分135； 142； 15； 162；三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（）数列an的前n项和n1时，解得（）数列an的前n项和，两式相减可得：，所以，所以数列an是首项为3，公比为的等比数列， 18证明：（I）底面ABCD是菱形，BDAC，又BDAA1，且AA1ACA，AC面ACC1A1，BD面ACC1A1，又BD平
7、面ABCD平面ABCD平面ACC1A1；（II）底面ABCD是菱形，ABBD2，故ABD是等边三角形，则AC2ABsin602又四边形ACC1A1是正方形，则AA1AC2，由（）知BDAA1，又ACAA1，AC、BD面ABCD，BD与AC相交，AA1平面ABCD， 19解：(1)因为由正弦定理可得又sinB0，c3，所以可得2可得所以由正弦定理可得ABC的外接圆的半径R(2)因为c3， 所以可得ac3，由余弦定理，可得，可得b4，所以ABC的面积 20解：（）假设不等式f（x）0的解集为（3，1），则ax2bx2a10的实数根是3和1，且a0，所以，解得a1，b4，这与a0矛盾，所以不存在a，
8、b，使不等式f（x）0的解集为（3，1）（）若b13a，则不等式f（x）0为ax2（13a）x2a10，a0时，不等式为x10，解得x1；a0时，不等式化为（x1）ax（2a1）0，a1时，不等式为（x1）20，解得xR；a1时，21，解不等式得x1或x2；0a1时，21，解不等式得x2或x1；a0时，21，解不等式得1x2；综上知，a0时，不等式的解集为1，）；a1时，不等式的解集为R；a1时，不等式的解集为（，12，）；0a1时，不等式的解集为（，21，）；a0时，不等式的解集为1，221解：(I)由代入a3，S3，得，解得证明：(令Qn为前n项和，）当n3时，n3时，22解：（）在ABC中，A，B，C（0，），则sinCsin（AB）sinAcosBcosAsinB，由正弦定理可得，则，即A和C之间的距离为255km；（）如图，假设甲从A出发30分钟时到达D，此时乙从A出发15分钟到达E，连接DE，在ADE中，由余弦定理可得DEADAE2ADAEcosA，即DE558525585，解得DE20，即甲从A出发30分钟后，甲、乙之间的距离为20；（）由余弦定理可得BCABAC2ABACcosA，即BC3852552385255，解得BC200，设汽车速度为xkm/h，则由题意可得，解得x80，即乙所乘的汽车的速度为80km/h
