1、20172018学年度上学期汉阳一中、江夏一中12月联考高二数学试题（理科）考试时间：2017年12月21日上午8001000 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列问题可以设计成循环语句计算的有 求的和； 比较两个数的大小； 对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值； 求平方值小于的最大整数A个 B个 C个 D个2. 若将两个数交换，使，下面语句正确的一组是A B C D3. 点在椭圆的内部，则的取值范围是A. B. 或 C. D. 4. 抛物线的焦点坐标是A B C D5. 如图所示的程序框图中，若输出的值是，则
2、输入的取值范围是A. B. C. D. 6. 如图所示的程序框图中，若输入，则输出的A B C D7. 已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为A. B. C. D. 8. 用秦九昭算法计算多项式，时，的值为A B C D9. 已知双曲线的渐近线方程为, 若顶点到渐近线的距离为, 则双曲线的方程为A. B. C. D. 10. 以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，则的焦点到准线的距离为A. B. C. D. 11. 设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A. B. C. D. 12.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内 可以填ABCD二、填空题
3、（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置）13. 若椭圆的离心率为，则实数的值为 14. 把八进制数转化为三进制数为 15. 分别写出下列程序的运行结果：（1） ；（2） . （1）（2） 16. 动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为； （2）若，则；（3）当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是： 三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为，离心率为，焦
4、点在轴上的椭圆；（2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线的标准方程18.（本小题满分12分）如图，给出了一个程序框图, 其作用是输入的值, 输出相应的的值，（1）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（2）若要使输入的的值与输出的的值相等, 则输 入的值为多少？19. （本小题满分12分）如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，（1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分，设直 线过点且斜率是，求直线与该段曲线的公共点的坐标（2）若该曲线为抛物线的一部分，求原抛物线的方程20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点（1）求
5、抛物线的方程；（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点21. （本小题满分12分）已知两点，直线相交于点，且这两条直线的斜率之积为（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为，过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于，求直线的斜率（其中点为坐标原点）22. （本小题满分12分）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值汉阳一中、江夏一
6、中高二年级12月联考参考答案（理科数学）一、选择题：BCDAC DCADB AB二、填空题：或 ； （1）（2）（3）（4） 三、解答题：17、解：（1） 4分（2）或 10分18、解：（1） 6分（2）时，令，得或时，令，得时，令，得，不符题意，舍去综上所述，输入的值为或或 12分19、解：（1）若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为， 2分直线过且斜率为，直线的方程为：， 3分将，代入，得，化简得：，解得或， 5分将代入，得故直线与椭圆的公共点的坐标为， 7分（2）若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：， 10分原抛物线的方程为，即 12分20、 解：（1）因为抛物
7、线的焦点坐标为，所以，所以.所以抛物线的方程为. 4分（2）证明： 当直线的斜率不存在时，设.因为直线的斜率之积为，所以，化简得.所以，此时直线的方程为. 6分 当直线的斜率存在时，设其方程为，联立方程组消去，得.根据根与系数的关系得， 8分因为直线的斜率之积为，所以，即. 即，解得 (舍去)或. 所以，即，所以，即 11分综上所述，直线过定点 12分21、 解：（1）设点，整理得点所在的曲线的方程： 4分（2）由题意可得点，直线与直线的斜率互为相反数，设直线的方程为，与椭圆方程联立消去，得：， 6分由于是方程的一个解，所以方程的另一解为，同理， 8分故直线的斜率为： 12分22、解：（1），解得，则曲线的方程为和 3分（2）证明：曲线的渐近线为，如图，设直线，则，化为，解得又由数形结合知 4分设点，则，即点在直线上 6分（3）由（1）知，曲线，点设直线的方程为，化为，化为设， 8分， 10分令，当且仅当，即时等号成立时， 12分
