1、2016届高三摸底考试文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22，23，24题为选考题，考生根据要求作答，其它题为必考题，分别答在答题卡（卷）和答题卡（卷）上第卷注意事项：1.答第卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上作答无效
2、.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、 选择题：1. 设全集，集合，则等于 2已知是虚数单位，若，则 命题“对任意R，都有”的否定为 对任意R，都有 不存在R，都有 存在R，使得 存在R，使得 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9 的样本，则抽取的女生人数为 6 4 3 25. 已知双曲线C:的一个焦点为F，若双曲线上存在点A使 为正三角形，则双曲线C的离心率为 6.已知是2条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是 若/，则/ .若/,则/ 若, 则/ D.若，则/7.已知实数满足则的最大值
3、为 10 8 2 08若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围为 9. 已知直线和圆，点A在直线上，为 圆M上的2个点，在中，过圆心M，则点A横坐标的取值范围为 10 已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公 共点之间的距离等于，则的单调递减区间是 11.若是与的等比中项，则的最大值为 12. 设偶函数满足，且当时，.又函数 =，则函数在区间上的零点个数为 5 6 7 8 第卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡密封线内2.本试卷共10小题，共90分.3.答题时，严格在题卡中题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试题
4、卷上答题无效。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其表面积的最小值为 .14. 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物 线相交于两点， 则 . 15. 如果点在运动过程中，总满足关系式，则 点M的轨迹方程为 .16 设函数则时的取值范围是 .三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 在数列中，前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）设，数列的前项和为，求的取值范围。18 (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成
5、绩中随机抽取8次，记录如下：甲：乙：（）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为选派哪位学生参加合理，请说明理由；.19(本小题满分12分) 已知，, 过点A,B作线段AN，BM分别与所在的平面 垂直，且AN=AB=2BM，E,F,P分别是线段NC,AB,MC 的中点. （）求证：平面MBC; （）求异面直线AB与ME所成角的余弦值; （）求四面体PBMF的体积.20 (本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为F，A,B是抛物线上的2个动点，且（其中 ），过点A,B分别作抛物线的切线，设其交点为M. （）证明：为定值； （）设的面积为S，写出的表达式
6、，并求S的最小值.21(本小题满分12分) 已知函数（其中是自然对数的底数）. （）若，试判断函数在区间上的单调性； （）若，当时，试比较与2的大小；选做题：请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，设AB为的任意一条不与直线垂直的直径，P是与的公共点，垂足分别为C,D，且，求证：（）是的切线；（）PB平分.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，R），试在曲线C上求一点M，使它到直线的距离最
7、大.24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，试求函数的最大值.文科数学参考答案一、选择题：AADCCC BCDABB二、填空题：13. 14. 8 15. . 16. 三、解答题：17解 1）当时，;当时，经验证，满足上式，故数列的通项公式。-6分2） 有题意，易得，则，两式相减，得，所以。由于，则单调递增，故，故的取值范围是. -12分18.7898219358 450002355甲乙 解：（） -6分 （）假设含90分为高分，则甲的高分率，乙的高分率为，所以派乙合适。-12分19. 1）证明 取线段MN的中点Q，联结QE,QF，因为QE/MC，QF/MB,所以平面QEF/平面M
8、BC.又因为平面QEF,所以EF/平面MBC。-4分2） 解 取AC的中点D，联结ED,DB.因为ED，MB,所以EDMB,从而四边形EDMB是平行四边形，于是就是异面直线AB，ME所成的角;又因为， 所以cos.-8分3）因为，点P到平面FMB的距离是点C到平面FMB的距离的一半，又C到平面FMB的距离就是FC，所以-12分20.证明 由已知条件，得，设，由,即得，从而将式（4）两边平方并把代入得-（6），联立（5）式和（6）式得且，-3分又抛物线方程为，求导得，故过抛物线上点A,B的切线方程分别是 即解得两条切线的交点的坐标为，即。于是，即为定值0.-6分2） 解 由第1）小题知在中， ,
9、从而,其中 -8分因为分别为点A,B到抛物线准线的距离，所以，于是 由，可知，且当时，S取得最小值4.-12分21.解1）由可知，当时，由于，故函数在区间上是单调递减函数.-5分2） 当时，则，令，-8分由于，故，于是在区间上为增函数，所以，即在区间上恒成立，从而在区间上为增函数，故-12分22.解 1）连接OP，因为，,所以AC/BD.又OA=OB,PC=PD,所以OP/PD，从而，因为P在上，所以是的切线.-5分2）连接AP，因为是的切线,所以,又，所以，即PB平分.-10分23.解 曲线C的普通方程是，直线的普通方程是。-3分设点M的直角坐标是，则点M到直线的距离是-5分因为，所以当，即即时，取得最大值。此时-8分综上，点M的极坐标为或点M的直角坐标为时，该点到直线的距离最大。-10分24. 解 设，-5分则.当且仅当时，上式取“=”。-10分
