1、余角和补角一. 选择题（共10小题)1如果和互补，且，下列表达式：90；90；（+）；（）中，等于的余角的式子有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【详解】和互补，且，=180，的余角是90，90=18090=90，（+）=（180+）=90，（）=（180）=90，即，3个，故选C2下列图形中，1和2互为余角的是( )ABCD【答案】D【详解】根据余角的定义，两角之和为90，这两个角互余D中1和2之和为90，互为余角故选：D3如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）ABCD以上都不对【答案】C【详解】1+2=1801=180-2又2+3=903=90-21-3=90，即1=90+3故选C4如
2、图，点O在直线DB上，已知1=15，AOC=90，则2的度数为（）ABCD【答案】B【详解】解：1=15，AOC=90， COB=75， 2=180-COB=105 故选：B5已知与互补，且，则的余角可以表示为（）ABCD【答案】C【详解】与互补，+=180，=180-，的余角为：90-（180-）=-90=-（+）=（-），故选：C6如图，O为直线AB上一点，AOC=，BOC=，则的余角可表示为（）A（+）BC（）D【答案】C【详解】由邻补角的定义，得+=180，两边都除以2，得 （+）=90，的余角是 （+）-= （-），故选C7已知1与2互余，2与3互补，1=58，则3=（ ）A58 B
3、148 C158 D32【答案】B【详解】解：1与2互余，1=58，2=901=32，又2与3互补，3=1802=18032=148.故选：B.8如图BCA=90，CDAB，则图中互余的角有（ ）对.A1B2C3D4【答案】D【详解】BCA=90，CDAB，互余的角有：A与B，A与ACD，ACD与BCD，BCD与B，共4对故选：D9如图，点B在点A的方位是（ ）A南偏东43B北偏西47C西偏北47D东偏南47【答案】B【详解】解：如图，由余角的定义，得CAB=90-43=47，点B在点A的北偏西47.故选B.10一个角的补角为158，那么这个角的余角是（）A22 B52 C58 D68【答案】
4、C【详解】详解：设原角为，所求角为，则=180-158=22，=90-=68故选C提高篇二. 填空题（共5小题)11如图，射线OAOC，射线OBOD，若AOB40，则COD_.【答案】40【详解】解：OAOC，OBOD，AOC=90，BOD=90，AOB与BOC互余，COD与BOC互余，AOB=COD =40，故答案为：4012如图，相交于点，平分，若，则的度数是_. 【答案】150【详解】BOC，AODBOC.AOC，OE平分AODAOEAOD.AOC，故答案为：.13一个角的余角比它的补角的多1，则这个角的度数为_度【答案】63【详解】设这个角为 x，则它的余角为（90x），补角为（180
5、x），根据题意有：（90x）=（180x）+1，解得 x=63，故答案为：6314如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD=50，则BOC的度数为_【答案】140【解析】详解：直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，则BOC的度数为：180-40=140故答案为：14015一个角的余角比这个角的补角的一半小40，则这个角为_度【答案】80【解析】试题解析：设这个角为x，则它的余角为 补角为 由题意得， 解得 故答案为：80.三. 解答题16如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，图中的余角是_把符合条件的角都填出来；如果，那么根据_可
6、得_度；如果，求和的度数【答案】（1）BOC、AOD（2）对顶角相等，160（3）26【解析】试题分析：（1）根据互余两角和为90，结合图形找出即可；（2）从图形中可知AOC和DOB为对顶角，直接可求解；（3）根据角平分线可求AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.试题解析：（1）图中AOF的余角是BOC、AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果AOC=160，那么根据对顶角相等可得BOD=160度；（3）OE平分AOD，AOD=21=64，2=AOD=64，3=9064=2617如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分AOB，OE在BOC内部，BOEEOC，DOE70，求E
7、OC的度数【答案】80【解析】设BOE=x，则EOC=2x，由DOE=70，OD平分AOB知，AOD=DOB=70x，再根据AOD+DOB+BOE+EOC=180，列出关于x的方程求解即可解：如图，设BOE=x，BOE=EOC，EOC=2x，OD平分AOB，AOD=DOB=70x，AOD+DOB+BOE+EOC=180，70x+70x+x+2x=180，x=40，EOC=8018如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC=68，DOF=90，求EOF的度数（2）若OF平分COE，BOF=30，求AOC的度数【答案】（1）56；（2）80【分析】(1) 根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可;(2) 设AOC=x, 根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出BOE和EOF, 根据题意列方程, 解方程即可.【详解】（1）直线AB、CD相交于点O，BOD=AOC=68，OE平分BOD，DOE=BOD=34，EOF=DOFDOE=56；（2）设AOC=x，则BOD=x，OE平分BOD，BOE=DOE=x，OF平分COE，EOF=（180x），由题意得，（180x）x=30，解得，x=80，AOC=80
