1、集合、常用逻辑用语、不等式、函数一、选择题1已知集合Ax|log3(2x1)0，Bx|y，全集UR，则A(UB)等于()A BC DD由log3(2x1)0得解得x1，即A，由3x22x0得x或x0，2下列说法中，不正确的是()A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则ab”为真命题B命题“x0R，xx00”的否定是：“xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和q均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件C“p或q”为真命题，则命题p和q至少有一个为真命题，因此C不正确，故选C3(2021北京大兴区高三一模)已知alog32，b20.1，c3，则()Aabc BbacCbca
2、DcbaDalog32log331,1b20.120.5ba4函数y(x3x)2|x|图象大致是()A BC DB由于函数y(x3x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0x1时，y0；当x1时，y0，故选B5命题p：存在实数x0，使得sin(xx0)sin x恒成立；命题q：a0，f(x)ln 为奇函数，则下列命题是真命题的是()Apq B(p)(q)Cp(q) DpqA由sin(x)sin x知，存在x0，使得sin(xx0)sin x，由此命题p是真命题，由0，得axa，即函数f(x)的定义域为(a，a)，关于原点对称，且f(x)ln ln f(x)，所以函数f(x)为奇函数，因
3、此命题q为真命题，则命题pq为真命题，故选A6(2021四川成都市高三二模)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为PP0ekt如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为(参考数据：ln 20.69，ln 31.10，ln 51.61)()A4h B6h C8h D10hB前2小时消除了20%的污染物，则P0e2k0.8P0，故2kln 0.8，k，PP0etP0(0.8)，污染物减少50%，则P0(0.8)0.5P0，可得log0.80.53，故t67(2021北京顺义区高三二模)已知a，bR，且ab，则下列
4、不等式恒成立的是()A2aCa3b3 Dlg(a21)lg(b21)CAy2x单调递增，所以2a2b，故A错误；B当a1，b0，可得B错误；Cyx3单调递增，所以a3b3，故C正确；D当a0，b2，可得D错误8已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，且当x时，f(x)log2(2x7)，则f(2 020)()A2 Blog23 C3 Dlog25D定义域为R的奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，f(x)f(x)f(3x)，f(x)的周期为3当x时，f(x)log2(2x7)，f(2 020)f(36731)f(1)f(1)log2(27)log25，故选D二、填空题9已知函
5、数f(x)满足定义域为(，0)(0，)；值域为R；f(x)f(x)写出一个满足上述条件的函数f(x)_ln |x|(答案不唯一)f(x)ln |x|的定义域为(，0)(0，)，值域为R，且f(x)ln |x|ln |x|f(x)，因此f(x)ln |x|符合题意10若函数yf(x)的定义域是，则函数yf(log2x)的定义域为_，4由题意知log2x2，即log2log2xlog24，x411(2020全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_7根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示结合图形可知，当直线yx过点A(1，2)时，z取得最大值，且zmax3122712(20
6、21成都模拟)已知函数f(x)则方程f(x)x的根的个数为_4方程的根即两函数yf(x)与yx图象交点的横坐标，作出函数图象，如图，结合图象可得方程f(x)x的根的个数为4三、解答题13已知函数f(x)(log2x2)(1)当x2,4时，求该函数的值域；(2)若f(x)mlog2x对于x4,16恒成立，求m的取值范围解(1)f(x)(2log4x2)，令tlog4x，x2,4时，t，此时，y(2t2)2t23t12，ty，所以函数的值域为(2)f(x)mlog2x对于x4,16恒成立，即2t23t12mt对t1,2恒成立，2m2t3对t1,2恒成立，易知g(t)2t3在t1,2上单调递增，g(
7、t)ming(1)0，2m0，m014已知aR，命题p：“x0,2，2x4xa0均成立”，命题q：“函数f(x)ln(x2ax2)定义域为R”(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围解(1)若设t2x，可得t1,4，得at2t在t1,4上恒成立若设yt2t，其中t1,4，从而可得aymin，即a(t2t)min0(2)若命题“pq”为真，命题“pq”为假，则p，q必然一真一假当q为真命题时，即x2ax20在R上恒成立时，则a280，得2a2又p真时a0，所以p，q一真一假时或可得a2或0a2，所以a(，2(0,2)15“
8、双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件若每天的固定支出为600元，用x(单位：元，0x60且xN*)表示该商品的售价，y(单位：元)表示一天的净收入(除去每天固定支出后的收入)(1)把y表示成x的函数；(2)该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少解(1)当0x20时，y200x600，当20x60时，y2003(x20)x6003x2260x600，y(2)当0x20时，y200x600为增函数，x20时，y取得最大值，为200206003 400，当203 400，当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5 033元16已知函数yax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20，记f(x)(1)求a的值；(2)证明f(x)f(1x)1；(3)求ffff的值解(1)函数yax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20，而函数yax(a0，且a1)在1,2上单调递增或单调递减，aa220，得a4，或a5(舍去)，a4(2)证明：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1(3)由(2)知，ffffff1，ffff1 010
