1、曲线与方程一、选择题1方程(y24x)ln y0表示的曲线为()A抛物线与一条直线B上半抛物线(除去顶点)与一条直线C抛物线与一条射线D上半抛物线(除去顶点)与一条射线B由(y24x)ln y0可得y24x0(y0)或y1，所以，方程(y24x)ln y0表示的曲线为上半抛物线(除去顶点)与一条直线，故选B2与点A(1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为1的动点P的轨迹方程是()Ax2y23 Bx22xy1(x1)Cy Dx2y29(x0)B设动点P(x，y)，kPAkPB1，1，整理得x22xy1(x1)3设动圆M与y轴相切且与圆C：x2y24x0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()Ay2
2、8xBy28xCy28x或y0(x0)C设点M(x，y)，圆M与y轴相切且与圆C：x2y24x0相外切，故可得|x|2，两边平方，整理化简可得：y24x4|x|，当x0时，y28x；当x0，得k2，0x顶点E的轨迹方程为x24y26x01如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是()A抛物线B双曲线一支C椭圆D抛物线或双曲线B房间壁灯向上照射，区域可理解为顶点在下面的圆锥，墙面不与圆锥面的母线平行，结果不是抛物线，又壁灯轴线与墙面平行，则不是椭圆，而墙面与圆锥侧面相交，且不过圆锥顶点，又与壁灯轴线平行，则结果为双曲线的一支故选B2如图，AB是与平面交于点A的斜线段，
3、点C满足|BC|AC|(0)，且在平面内运动，给出以下几个命题：当1时，点C的轨迹是抛物线；当1时，点C的轨迹是一条直线；当2时，点C的轨迹是圆；当2时，点C的轨迹是椭圆；当2时，点C的轨迹是双曲线其中正确的命题是 (将所有正确命题的序号填到横线上)在ABC中，|BC|AC|，当1时，|BC|AC|，过AB的中点作线段AB的垂面，则点C在与的交线上，所以点C的轨迹是一条直线当2时，|BC|2|AC|，设B在平面内的射影为D，连接BD，CD，AD(图略)设|BD|h，则|BC|设|AD|2a，在平面内，以AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线为y轴，的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系(图略)，
4、设C(x，y)，则A(a,0)，D(a,0)，|CA|，|CD|，|CB|，所以2，化简可得y2，所以当2时，点C的轨迹是圆故正确3在平面直角坐标系中，已知A1(，0)，A2(，0)，P(x，y)，M(x,1)，N(x，2)，若实数使得2(O为坐标原点)求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型解(x,1)，(x，2)，(x，y)，(x，y)2，(x22)2x22y2，整理得(12)x2y22(12)当1时，方程为y0，轨迹为一条直线；当0时，方程为x2y22，轨迹为圆；当(1,0)(0,1)时，方程为1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；当(，1)(1，)时，方程为1，轨迹为中心在原点，焦点
5、在x轴上的双曲线1数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物曲线C：(x2y2)316x2y2为四叶玫瑰线，下列结论正确的有()方程(x2y2)316x2y2(xy0)，表示的曲线在第二和第四象限；曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2；曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4；曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点)A B C DA对于，因为xy0，所以x与y异号，故图象在第二和第四象限，即正确对于，因为x2y22xy(x0，y0)，所以xy，所以(x2y2)316x2y2164(x2y2)2，所以x2y24，即正确对于，以O为圆点，2为半
6、径的圆O的面积为4，显然曲线C围成的区域的面积小于圆O的面积，即错误把x，y代入曲线C，可知等号两边成立，所以曲线C在第一象限过点(，)，由曲线的对称性可知，该点的位置是图中的点M，对于，只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可，把(1,1)，(1,2)和(2,1)代入曲线C的方程验证可知，等号不成立，所以曲线C在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线C只经过整点(0,0)，即错误故选A2如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有三个监测点A，B，C，且|OA|OB|OC|30 km，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个监测点均收到求救信号，A点
7、接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早秒(注：信号每秒传播V0千米)(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；(2)若已知C点与A点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与监测中心O的距离；(3)若C点监测点信号失灵，现立即以监测点C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少公里？解(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早秒，可知野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号的位置，在以AB为焦点的双曲线的左支，所以c30,2a40，所以a20，则b10，所以观察员所有可能出现的位置的轨迹方程为1，x0(2)已知C点与A点接收到信号的时间相同，则观察员遇险地点既在双曲线上，又在yx(x0)上，所以可得x20，y20，观察员遇险地点坐标(20，20)，观察员遇险地点与监测中心O的距离为20(3)由题意可得以监测点C为圆心进行“圆形”红外扫描，可得x2(y30)2r2，与1，x0联立，消去x可得9y2300y6 5005r20，90 00036(6 5005r2)0，解得r20为保证有救援希望，扫描半径r至少是20公里
