1、第6章统计学初步6.4用样本估计总体6.4.1用样本估计总体的集中趋势课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020广东湛江高一期末)数据:1,1,3,3的众数和中位数分别是()A.1或3,2B.3,2C.1或3,1或3D.3,3答案A解析因为1和3都出现了2次且最多,所以众数为1或3,中位数为=2,故选A.2.某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是()A.中位数为x,平均数为1.5yB.中位数为1.25x,平均数为yC.中位数为1.25
2、x,平均数为1.5yD.中位数为1.5x,平均数为2y答案C解析依题意,x=200,y=200,第四年收入为600万元,故在这四年的收入中,中位数为=250=1.25x,平均数为=300=1.5y,故选C.3.(多选题)某射击运动员进行了14次射击训练,统计数据如下表,则()命中环数678910频数12452A.这组数据的中位数为8.5B.这组数据的众数为8C.这组数据的中位数为8D.这组数据的众数为9答案AD解析这组数据共有14个,由中位数是按大小顺序排列后的第7位数和第8位数的平均值,即为=8.5.根据众数的定义可得众数是数据中出现次数最多的数,即为9.故选AD.4.从某市的中学生中随机调
3、查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图,则a的值为,该市中学生中的全体男生的平均身高的估计值为 cm.答案0.01172.5解析根据题意得(0.0052+a+0.022+0.04)10=1,解得a=0.01,设样本中男生身高的平均值为=1450.05+1550.1+1650.2+1750.4+1850.2+1950.05=172.5(cm),所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5 cm.5.某网络调查机构调查了大量观众对某电影的评分,得到如下统计表:评分12345678910频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36观众
4、评分的平均数为.答案8解析设观众评分的平均数为,则=10.03+20.02+30.02+40.03+50.04+60.05+70.08+80.15+90.21+100.36=8.6.某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1 kg的包裹收费10元;重量超过1 kg的包裹,除1 kg收费10元之外,超过1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg,按1 kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表:包裹重量/kg12345包裹件数43301584估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值.解样本中快递费用及包裹件数如下表:包裹重量/kg12345快递费/元101520253
5、0包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为=15(元),故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.关键能力提升练7.若是x1,x2,x100的平均数,a1为x1,x2,x40的平均数,a2为x41,x42,x100的平均数,则下列式子中正确的是()A.B.C.=a1+a2D.答案A解析由于x1+x2+x100=100,而x1+x2+x40=40a1,x41+x42+x100=60a2,于是,.8.(2021陕西西安中学高三期中)某单位组织“不忘初心,牢记使命”主题教育知识比赛,满分100分,统计20人的得分情况如图所示,若该20人成绩的中位数为a,平均数为b,众数
6、为c,则下列判断错误的是()A.a=92B.b=92C.c=90D.b+c2a答案B解析由图可知:得分889092949698100人数4534211所以a=92,c=90,b=92.2.故选B.9.(2021福建龙岩高三三模)平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图,记这组数据的众数为M,中位数为N,平均数为P,则()A.NMPB.MNPC.MPND.PNM答案B解析由统计图可得,众数为M=5;共有2+3+10+6+3+2+2+2=30个数据,处在中间位置的两个数据为5,6,所以中位数为N=5.5;平均数P=5.97,所以MNP.故选B.10
7、.(多选题)已知一组数据10,5,4,2,2,2,x,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则x所有可能的取值为()A.-11B.2C.3D.17答案ACD解析由题意可得这组数据的平均数为,众数为2,若x4,则中位数为4,可得24=+2,可得x=17.故选ACD.11.(多选题)(2021山东聊城高三期末)为落实山东省学生体质健康促进条例的要求,促进学生增强体质,健全人格,锤炼意志,某学校随机抽取了甲、乙两个班级,对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位:分钟)进行了调研.根据统计数据制成折线统计图如下,下列说法正确的是()A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B.班级甲
8、该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的小D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大答案AC解析对于A选项,由折线统计图可知,班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30,A选项正确;对于B选项,由折线统计图可知,班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65,B选项错误;对于C,D选项,班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值为,班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的平均值为,C选项正确,D选项错误.故选AC.12.(2021甘肃民乐一中高三月考)若一组数据x1,x2,x3,xn的平均数是30,另一组数据x1+y1,x2+y2,
9、x3+y3,xn+yn的平均数是70,则第三组数据4y1+1,4y2+1,4y3+1,4yn+1的平均数是.答案161解析数据x1+y1,x2+y2,x3+y3,xn+yn共有n个,其平均数为(xi+yi)=xi+yi=30+=70.因此=40,故数据4y1+1,4y2+1,4y3+1,4yn+1的平均数是440+1=161.13.某校高一年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数;(2)假设随机抽取300名学生,按照比例分配的分层抽样的方法,问男女生各抽取多少样本数.解(1)由题意并结合扇
10、形统计图,可知男生共有1 00060%=600(名),女生有1 00040%=400(名).由成绩平均数条形统计图可得,该校高一年级学生本次测试成绩的平均数=(80600+82.5400)1 000=81.(2)随机抽取300名学生,采用按比例分配的分层抽样的方法,则男生样本数为300=180,女生样本数为300=120.学科素养创新练14.下表是某商家2020年连续20天的营业额(单位:元)与2019年同期对比,结果如下表格.2019年2 7302 8002 8502 8502 8702 9102 9202 9403 0303 0303 0303 0503 1003 1103 1403 19
11、03 2503 2503 2603 2902020年2 7102 7302 7402 7602 8202 8402 8402 8502 8502 8502 8702 9402 9602 9702 9802 9903 0103 0203 0303 040根据上述数据,对比商家两年的营业额,写出两个统计结论.解由表格可以得到如下结论:(任写其二,答案不唯一)2019年该店营业额的平均数为3 030元,大于2020年该店营业额的平均数为2 890元.2019年该店营业额的中位数为3 030元,2020年该店营业额的中位数为2 860元.2019年该店营业额的众数为3 030元,2020年该店营业额的众数为2 850元.7
