1、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题1不等式x2y20表示的平面区域(用阴影部分表示)应是()ABCDDx2y20(xy)(xy)0或结合图形可知选D2点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则()Aa7或a24B7a24Ca7或a24 D以上都不正确B点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，所以(92a)(1212a)0，解得7a243已知实数x，y满足约束条件则目标函数z的最小值为()ABCDB作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数z的几何意义为动点M(x，y)与定点D(1，2)的斜率，当M位于A时，此时DA
2、的斜率最小，此时zmin故选B4若x，y满足条件则目标函数zx2y2的最小值是()AB2C4DB作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示过原点O(0，0)作直线xy20的垂线，垂线段的长度d，易知zmind22，故选B5若x，y满足且z3xy的最大值为2，则实数m的值为()ABC1D2D由选项得m0，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示因为z3xy，所以y3xz，当直线y3xz经过点A时，直线在y轴上的截距z最小，即目标函数取得最大值2由得A(2，4)，代入直线mxy0得2m40，所以m26x，y满足约束条件若zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A1B2CD2或1
3、C作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz，即直线yaxz在y轴上的截距最小时z最大若a0，则yz，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件若a0，则目标函数yaxz的斜率ka0，要使zaxy取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线x2y40平行，此时a若a0，显然不满足题意故选C7某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植
4、面积(单位：亩)分别为()A50，0B30，20C20，30D0，50B设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元由题意可知一年的种植总利润为z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y，作出约束条件如图阴影部分，平移直线x0.9y0，当过点A(30，20)时，一年的种植总利润为z取最大值故选B二、填空题8不等式组表示的平面区域的面积为_3依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示平面区域为ABC及其内部，其中A(2，0)，B(0，2)，C(2，3)所以所求面积为S2|AC|39(2019北京高考)若x，y满足则yx的最小值为_，最大值为_31作出可行域，如图中阴影部分所
5、示设yxz，则yxz，当直线yxz的纵截距最大时，z有最大值，当直线yxz的纵截距最小时，z有最小值由图可知，当直线yxz过点A时，z有最大值，联立可得即A(2，3)，所以zmax321；当直线yxz过点B(2，1)时，z有最小值，所以zmin12310给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为zaxy，若当且仅当x1，y1时，目标函数z取得最小值，则实数a的取值范围是_由可行域可知， 直线AC的斜率kAC1，直线AB的斜率kAB因为当直线zaxy的斜率介于直线AC与直线AB的斜率之间时，A(1，1)是目标函数zaxy取得最小值的唯一最优解，所以1a11某蛋糕店计划每天生产蛋糕、
6、面包、酥点这三种糕点共100份，生产一份蛋糕需5分钟，生产一份面包需7分钟，生产一份酥点需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一份蛋糕可获利润5元，生产一份面包可获利润6元，生产一份酥点可获利润3元若用每天生产的蛋糕份数x与面包份数y表示每天的利润(元)，则的最大值为_元550依题意可知每天生产的酥点份数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300约束条件为整理得目标函数为2x3y300，作出可行域，如图中阴影部分所示作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，由得所以最优解为A(50，50)，此时max550元1(2021南阳模拟)已知O是坐标原
7、点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A(0，2B(2，4)C0，2D2，4C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为点A(1，1)，点M(x，y)，所以yx，令yxm，平移直线yxm，由图可知，当直线经过点D(1，1)时，m取得最小值，且最小值为0，当直线经过点C(0，2)时，m取得最大值，且最大值为2，所以yx的取值范围是0，2，故的取值范围是0，2，故选C2已知实数x，y满足不等式组若点P(2ab，3ab)在该不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是()A12，7BCD12，2C因为点P(2ab，3b)在不等式组所表示的平面区域内，所以即其表示的平面区域是以A，B，C为顶点的三角形区域，如图中阴影部分所示(包括边界)可看作是可行域内的点与点M(1，2)连线的斜率，所以kMBkMC，即12
