1、河南省淮阳县陈州高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A B C D2.解分式方程，去分母得（ ）A B C. D3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A. 厉 B. 害 C. 了 D. 我4. 下列运算正确的是（）A. （x2）3=x5 B. x2+x3=x5 C. x3x4=x7 D. 2x3x3=1
2、5. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 6已知集合，则（ ）ABCD7设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）A1B3C2D48设，若是函数F(x)的单调递增区间，则一定是单调递减区间的是（ ）ABCD9已知，则（ ）ABCD10函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ）AB CD11已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）A0BmC2m
3、D4m12已知，则的最值是 （ ）A最大值为3，最小值B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13不等式组的解集是 14有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有_人15若函数的定义域为则函数的定义域为_16规定记号“”表示一种运算，即，a，若，则函数的值域是_三、解答题(本大题共6个小题，17题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）先化简，再求值： ，其中，.18（12分）已知函数（1）判断函数在区间
4、上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值19（12分）已知全集UR，集合Ax|xa1，Bx|xa2，Cx|x0或x4都是U的子集若，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由20(12分)已知a，b为常数，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等实根（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，求f(x)的值域；（3）若F(x)f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论21（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分（1）求函数f
5、(x)在上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；（3）写出函数f(x)的值域和单调区间22（12分）定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，y，有，f(1)2（1）求f(0)的值；（2）求证：对任意x，都有f(x)0；（3）解不等式f(32x)4期中考试数学试题卷参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】B.考点：科学记数法2.【答案】A.考点：解分式方程.3.【答案】D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答详解：正方体
6、的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面故选：D点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4.【答案】C【解析】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3x4=x7，此选项正确；D、2x3-x3=x3，此选项错误；故选：C点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则5.【答案】A
7、【解析】分析：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组详解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：故选：A点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键6【答案】B【解析】集合，故选B7【答案】D【解析】，即集合有4个故选D8【答案】B【解析】，是偶函数，因而在上一定单调递减故选B9【答案】A【解析】，故选A10【答案】D【解析】是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，由，得，得，故选D11【答案】B【解析】因为，都关于对称，所以它们交点也关于对称，当m为偶数时，其和为，当m为奇数时，其和为，因此选B12【答案】B【解析】作出F(x)的
8、图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.【答案】-12时，设f(x)a(x3)24f(x)的图象过点A(2，2)，f(2)a(23)242，a2，设，则x2，又因为f(x)在R上为偶函数，f(x)f(x)，即，（2）图象如图所示（3）由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为和单调减区间为和22.【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）对任意x，y，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意x成立，所以f(0)0，因此f(0)1（2）证明：对任意x，有假设存在x0，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0这与已知x0时，f(x)1矛盾所以，对任意x，均有f(x)0成立（3）令xy1有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224任取x1，x2，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1) f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10，由已知f(x2x1)1，f(x2x1)10由（2）知x1，f(x1)0所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)4，得f(32x)f(2)，即32x2解得x所以，不等式的解集是
