1、河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第I卷（选择题)一、单选题1的值是（ ）ABCD2已知角的终边经过点，则的值为（ ）ABCD32020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B16天中每日新增确诊病例的中位数大于新增疑似病例
2、的中位数C16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于D19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和4如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（ ）ABCD5甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是（ ）ABCD6已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（ ）ABCD7下列函数既是周期函数，又是偶函数的是（ ）ABCD8已知，向量的夹角为，则（ ）AB1C2D9将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )A B C D10
3、函数的最小正周期和最大值分别是（ ）ABCD11在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（ ）ABCD12设函数()的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则下列说法正确的个数是( )的图象过点；在上是减函数；的最大值是AA0B1C2D3第II卷（非选择题)二、填空题13设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405
4、 0526 6238第2行14已知则 _.15已知向量，则在方向上的投影为_.16已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有_（写出所有正确说法的序号）的图象关于点对称； 的图象关于直线对称； 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；方程在上有两个不相等的实根。 三、解答题17化简计算：（1）已知，计算；（2）化简18某公司为了提高利润，从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份20142015201620172018投资金额x（万元）55.566.57年利润增长y（万元）7.5891011.5（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；
5、（2）如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少参考公式：， 参考数据：，19已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.20某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主
6、题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率21已知都是锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.22（12分）向量（2cosx，1），（2cos（），1）0，令，且f（x）最小正周期为（1）求f（x）单调增区间；（2）若存在，使得成立，求m的取值范围.参考答案一、选择题1C 解：.2C 由三角函数的定义得，故选C.3C 【详解】从新增确诊折线看19日降幅最大，但并不呈下降趋势，如20日比19日就是上升的，27,28,29三天还是增加的趋势，A错；新增确诊病例和新增疑似病例的中位数在21、22日前后，新增疑似病例的中位数比新增确诊病例的中位数大，B错；三根折线中最大值与最小值的差都大于2000，C正确；
7、20日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和，D错误4C由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.5D 甲、乙两人比赛下中国象棋，结果有三种：甲胜，和局，乙胜.由概率性质可知，三种情况的概率和为1，所以乙获胜的概率为，6A，故，周长为：.7D对于A，函数是奇函数也是周期函数，最小值正周期；对于B，是偶函数，但不是周期函数；对于C，为非奇非偶函数； 对于D，既是周期函数，又是偶函数，8C，9C解：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x-），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+-，即y=si
8、n（x-）10C解：由函数，可得：，故可得：其最小正周期为，最大值为，11B画出图像如下图所示，以分别为轴建立平面直角坐标系，故设 ，所以，根据二次函数的性质可知，对称轴，故当或时取得最大值为，当时取得最小值为，故的取值范围是.故选B.12C的最小正周期是，关于直线对称，对于，当时，的图象过点，所以不正确；对于，当，单调递减，所以正确；对于，的最大值为，所以正确.二、填空题1306解：由题意依次选取的样本编号为：18，07，17，16，09，（17重复，舍去）06；所以选出来的第6个个体编号为0614，（cos+cos）2=，（sin+sin）2=两式相加，得2+2cos（）=1cos（）=1
9、5设与的夹角为，所以，在方向上的投影为.16解：由函数的图象可得，求得，由五点作图法可得，求得，所以，因为，所以点是图象的对称中心，故正确；，所以直线是图象的对称轴，故正确；将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，故不正确；当时，根据在区间上的图象可知，方程在上有两个不相等的实数根故正确故答案为：三、解答题17（1）（2）0（1）（2）.18（1）.（2）13.2.（1）由题意可知，所以，所以，所以；（2）由（1）可知，令，所以该公司在2020年的年利润增长为.19（1）；（2）.解：（1）由得， 那么； 解得或（舍去）； （2）由得， 那么因此.20（1）0.02；（2）75；（3）0
10、.4解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得x=0.02（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）0.03=0.5，解得m=75（3）可得满意度评分值在60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2 满意度评分值在70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A
11、包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.421（1）；（2）.试题解析：（1）因为，所以，又因为，所以.利用同角三角函数的基本关系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因为为锐角，所以.所以 .22【解答】解（1）解：因为，所以2cosx2cos（）14cosx（cosx+sinx）12cos2x+2sinxcosx1cos2x+sin2x2sin（2），因为f（x）最小正周期为又0所以，即1，令+2k，解得：，故f（x）单调增区间为：k，k+，（kz）（2）当时，2x+，所以2sin（2x+）1，2，若存在，使得mf（x）l成立，即m有解，即m（）max，又（）max1，所以m1，故m的取值范围：m1，
