1、河南省洛阳市第一高级中学2021届高三数学上学期10月月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则()A1 B0C1i D1i2.下列命题中错误的是 命题“若，则”的逆否命题是真命题命题“”的否定是“”若为真命题，则为真命题使“”是“”的必要不充分条件 3已知定义在R上的奇函数f(x)有ff(x)0，当x0时，f(x)2xa，则f(16)的值为()A. B C. D4已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1B4n1C2n1 D2n15同
2、时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数；图象的一个对称中心为”的一个函数是()Aysin BysinCysin Dysin6. 函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f的值为()ABC D17. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且， AC，MN交于点P.若，则的值为()A. B.C. D.8已知圆O是ABC的外接圆，其半径为1，且2，AB1，则()A. B3 C. D29 .已知函数f(x)ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x1)f(x1)0的解集为()A.(2，) B(2，)C.(2，) D(，2)10若一直线
3、与曲线y和曲线x2ay(a0)相切于同一点P，则a的值为()A.2e B3C. D211在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2cos2cos 2C1,4sin B3sin A，ab1，则c的值为()A. B.C. D612在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccos A0，则当角B取得最大值时，ABC的周长为()A2 B2C3 D3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且A，B，C三点共线，当k0时，若k为直线的斜率，则过点(2，1)的直线方程为_14. 已知角的顶点与原点O重合，始边与
4、x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.若角满足sin()，则cos 的值为_15.已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为_16已知函数f(x)若f(x)在区间m, 4上的值域为1,2，则实数m的取值范围为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,(1)若，求角的大小；(2)若，且，求的长18（本小题满分12分）已知为数列的前n项和.已知，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分
5、） 已知向量. (1)求的最大值及取得最大值时的取值集合； (2)在中，是角的对边，若且，求周长的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；(2)令，是否存在实数，当是自然常数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分） 已知函数（1）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于任意xe1，e成立，求正实数a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲
6、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及圆的极坐标方程；(2)若直线与圆交于两点，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解不等式；(2)设函数的最小值为，实数满足，求证：.已知函数，为不等式的解集.高三10月月考文科数学参考答案一、选择题：1-5 DBCDC 6-10 DDBBA 11-12 AA 二、填空题：13. 2xy30 14. 或 15. 16.8，1三、解答题17.(1)在中,根据正弦定理,有. 1分因为,所以. 3分又 所以. 5分于是,所以. 6分（2）设,则,. 7分于是
7、, 9分在中,由余弦定理,得,即, 11分得，故 12分18.(1), , 2分即. 3分,.又， ,(舍去), 5分是首为3，公差为2的等差数列，通项公式为. 6分(2)由,得. 9分设数列的前n项和为，则. 12分19.解：(1), 2分， 3分的最大值为， 4分此时，即， 5分. 6分(2) . 7分,. 8分 9分, 10分.,即周长的取值范围是. 12分20.解：(1)在上恒成立， 2分令，有得， 4分得，所以的取值范围是. 5分(2)假设存在实数，使有最小值3，. 6分 当时，在上单调递减， （舍去）. 8分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 10分 当时，在上单调递减，
8、（舍去）， 11分综上，存在实数，使得当时有最小值3 12分21已知函数（1）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于任意xe1，e成立，求正实数a的取值范围【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）x（a+1）+，-2分若0a1，当0xa或x1时，f（x）0，f（x）单调递增；当ax1时，f（x）0，f（x）单调递减，-3分若a0，当0x1时，f（x）0，f（x）单调递减；当x1时，f（x）0，f（x）单调递增-4分综上所述，当a0时，函数f（x）在（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减；当0a1时，函数f（x）在（a，1）上单调递
9、减，在（0，a）和（1，+）上单调递增-5分（2）原题等价于对任意x，e，有alnx+xae1成立，-6分设g（x）alnx+xa，a0，所以g（x）maxe1，g（x），-7分令g（x）0，得0x1；令g（x）0，得x1，所以函数g（x）在，1上单调递减，在（1，e上单调递增，-8分g（x）maxmax（g（）a+ea，g（e）a+ea），设h（a）g（e）g（）eaea2a（a0），则h（a）ea+ea2220，所以h（a）在（0，+）上单调递增，故h（a）h（0）0，所以g（e）g（），-10分从而g（x）maxg（e）a+ea，所以a+eae1，即eaae+10，设（a）eaae+1（
10、a0），则（a）ea10，所以（a）在（0，+）上单调递增，又（1）0，所以eaae+10的解为a1，因为a0，所以正实数a的取值范围为（0，1-12分22.解：(1)由直线的参数方程，得其普通方程为， 2分直线的极坐标方程为. 3分又圆的方程为，将代入并化简得， 4分圆的极坐标方程为. 5分(2)将直线：，与圆：联立，得， 6分整理得，. 8分不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且. 9分于是，. 10分23. (1)，即.当时，不等式可化为. 又，； 1分当时，不等式可化为. 又，. 2分当时，不等式可化为.又，. 3分综上所得，或，即.原不等式的解集为. 5分(2)由绝对值不等式性质得，即. 7分令，则， 9分原不等式得证. 10分
