1、广东省12大市2013届高三二模数学文试题分类汇编概率一、填空题1、（2013广州二模）如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为 答案：2、（2013茂名二模）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率是_答案：3、（2013湛江二模）在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为答案：二、解答题1、（2013潮州二模）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不
2、喜爱。 （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人能胜任翻译工作），抽取2名，则抽出的志愿者都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635解：（1）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 2分 （2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与
3、性别有关6分 （3）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种。故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是 12分2、（2013广州二模）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.
4、34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为 据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为3分（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为、，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有，共15种情形7分其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有， ，共10种 10分所以抽取的两个班学生视力的平
5、均值之差的绝对值不小于的概率为 12分3、（2013惠州4月模拟）为了了解2013年某校高三学生的视分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为， ，经过数据处理，得到如右频率分布表：（1）求频率分布表中未知量的值；（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率解：（1）由表可知，样本容量为，由，得，由；3分， 6分（2）设样本视力在（3.9，4.2的3人为，在（5.1，5.4的2人为7分由题意
6、从5人中任取两人的基本事件如下：，共有10个基本事件9分设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有：，共有4个基本事件 11分， 故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 12分4、（2013江门佛山4月模拟（佛山二模）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，第17题图乙甲丙（1）写出李生可能走的所有路线；
7、（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;（2）假设从甲到乙方向的道路B和从丙到甲方向的道路D道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？ 李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2个1分，3-5个2分，5-7个3分，7-11个4分，） 共12种情况 6分从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC 7分共4种情况， 8分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率（文字说明1分）12分5、（2013揭
8、阳二模）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）. (1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；(3)现在成绩、 （单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)设100名学生的平均成绩为，则0.00650.01400.01700.005
9、00.00450.00302078.4分-6分(3) 成绩在的人数为1000.004520=9人，成绩在的人数为1000.003020=6人，所以应从成绩在中抽取5=2人，从成绩在中抽取5=3人，故，-8分从中任取两人，共有十种不同的情况，-10分其中含有的共有7种，所以至少有1人的成绩在的概率为-12分6、（2013茂名二模）某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100分为A等，70分-84分为B等，55分-69分为C等，54分以下为D等.右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩。（1） 求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；（2
10、） 若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率，7、（2013汕头二模）某网站体育板块足球栏目组发起了“射手的上场时间与进球有关系”的调查活动，在所有参加调查的人中，持“有关系”、“无关系”、“不知道”态度的人数如下表所示：（1） 在所有参加调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系“态度的人中抽取45人，求n的值；（2） 在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求2人中至少有一人在40岁以下的概率；（3） 在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4，8.6，9.2，8
11、.7，9.3.，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个分数，求该分数与总体平均分之差的绝对值超过0.6的概率。8、（2013韶关二模）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经
12、验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：）解:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 2分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 4分（2） 根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: （岁） 所以，样本平均数为31.25岁. 8分 (3) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者
13、为C1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 10分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种11分根据古典概型概率计算公式，得 12分答：第4组至少有一名志愿
14、者被抽中的概率为 13分9、（2013深圳二模）年月日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25 530使用未经淡化海砂151530总计402060（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了个，现从这个样本中任取个，则取出的个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.05
15、00.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82810、（2013肇庆二模）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。 （1）求全班人数及分数在之间的频数； （2）计算频率分布直方图中的矩形的高； （3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率。解：（1）由茎叶图可知，分数在之间的频数为2,频率为，所以全班人数为（人） （2分） 故分数在之间的频数为. （3分）(2) 分数在之间的频数为4, 频率为 （5分）所以频率分布直方图中的矩形的高为 （7分）（3）用表示之间的4个分数，用表示之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：，共15个， （10分）其中满足条件的基本事件有：，共9个 （12分）所以至少有一份分数在90，100之间的概率为. （14分）
