1、河南省洛阳市孟津县第二高级中学2020-2021学年高二数学9月周练试题注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等差数列中，2，7，则 A10 B20 C16 D122设集合Ax0x1，Bx0xb0）的两个焦点，以线段为边作正三角形M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是 A B C D12空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（
2、3，1，0），B（1，3，0），若点C满足，其中，R，1，则点C的轨迹为A平面 B直线 C圆 D线段第卷二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上相应位置）13数列的通项公式为2n9，nN，当前n项和达到最小时，n等于_.14若双曲线的右焦点与抛物线12x的焦点重合，则m_15在ABC中,A60，b1，则_16在下列命题中，R，220的否定；若m0，则方程xm0有实根的逆命题;渐近线方程为yx的双曲线的离心率为；其中真命题的序号是_三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有ax10恒成立；q：函数y（a0且a
3、1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA（）求边长AB的值；（）求ABC的面积19（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为800m2的矩形花卉温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道。沿前侧内墙保留3m宽的空地，中间矩形内种植花卉当矩形温室的边长各为多少时，花卉的种植面积最大?最大种植面积是多少?20（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PAAD2，E、F分别为棱AD、PC的中点（）求异面直线EF和PB所成角的大小； （）求证：平面PCE平面PB
4、C21（本小题满分12分）设递增等比数列的前n项和为，且3，13，数列满足，点P（，）在直线xy20上，nN （）求数列，的通项公式； （）设，数列的前n项和，若2a1恒成立（nN），求实数a的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点 （）求椭圆的方程；（）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程参考答案一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DABBDCA CACBB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 4 ； 14 .
5、5 ；. 15. ； 16. . 17题解：对任意实数都有恒成立，则；即.3分函数，（）为则增函数，所以. 6分因为p假q真，所以 8分. 10分18.（1）解：在 中，根据正弦定理，.分于是.5分（2）解：在 中，根据余弦定理，得，.8分于是=，10分从而3.12分19.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800. 则花卉的种植面积为4分 所以 8分当且仅当11分答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，花卉种植面积达到最大，最大面积为64812分20.(12分)解： 以直线AB为x轴， 直线AD为y轴， 直线AP为z，轴建立空间直角坐标系， 如右图，则
6、A(0,0,0), B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)2分(1)E为AD的中点， E(0,1,0), 又F为PC的中点， F(1,1,1)(1,0,1)又(2,0，2)，cos，0，5分， 90，异面直线EF和PB所成角的大小为90，7分(2)证明：由(1)知EFPB，又(0,2,0)，(1,0,1)，0, EFBC. 10分 又EF平面PCE, 平面PCE平面PBC.12分21.解：（）由可得，因为数列为递增等比数列，所以，. 故是首项为，公比为的等比数列. 所以.3分 由点在直线上，所以. 则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则. 5分（）因为，所以. 则,7分两式相减得：8分所以. 9分. 若恒成立，则,. 12分22.解：(1)由已知，椭圆方程可设为 长轴长为,离心率， 即.所求椭圆方程为 4分(2）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形 5分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为由 可得由求根公式可得：.7分，.因为以为邻边的平行四边形是矩形，所以，所以. 由,得，. 10分所求直线的方程为 1 2分
