1、124分项练7数列1设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4 C5 D6答案C解析am2，am13，故d1，因为Sm0，故ma1d0，故a1.因为amam15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15，得m5.2(2017湖南省衡阳市联考)已知数列an为等比数列，且a34，a716，则a5等于()A8 B8C64 D64答案B解析由等比数列的通项公式和性质可得q4，q44，q22，所以a5a3q2428.3(2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知数列an中的任意一项都为正实数，且对任意m，nN*，有amanamn，如果a1032，则a1的
2、值为()A2 B2C.D答案C解析令m1，则a1，所以数列an是以a1为首项，公比为a1的等比数列，从而ana，因为a1032，所以a1.4已知等差数列an中，a111，a51，则an的前n项和Sn的最大值是()A15 B20C26 D30答案C解析d3，所以通项公式ana1(n1)d3n14，当解得n，即n4，即前4项和最大，S4411(3)26，故选C.5(2017届河北省衡水中学押题卷)已知数列a11，a22，且an2an22(1)n，nN*，则S2 017的值为()A2 0161 0101 B1 0092 017C2 0171 0101 D1 0092 016答案C解析由递推公式，可得
3、当n为奇数时，an2an4，数列an的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an2an0，数列an的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，S2 017(a1a3a2 017)(a2a4a2 016)1 0091 0091 00841 00822 0171 0101.6(2017届天津市耀华中学二模)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2142，若记bn，则数列bn()A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列答案C解析S2142，a9a134，a112，aa9a130，bn201，数列bn既是等差数列又是等比数列
4、，故选C.7(2017届湖南省株洲市一模)已知数列an的前n项和为Sn，a11,2Snan11，则Sn等于()A2n1B2n1C3n1D.(3n1)答案D解析因为a11,2Snan11，所以2Sn1an1，n2，两式相减有2Sn2Sn1an1an，n2，所以an13an，n2，由2S12a21得，a23，所以a23a1，则数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以Sn(3n1)，故选D.8(2017届山西省太原市三模)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn3) (nN*)在函数y32x的图象上，等比数列bn满足bnbn1an (nN*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()ASn2T
5、nBTn2bn1CTnanDTnbn1答案D解析由题意可得，Sn332n，Sn32n3，由等比数列前n项和的特点可得数列an是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式an32n1，设bnb1qn1，则b1qn1b1qn32n1，解得b11，q2，所以数列bn的通项公式bn2n1，由等比数列求和公式得Tn2n1，考查所给的选项，Sn3Tn，Tn2bn1，Tnan，Tnbn1，所以A，B，C错误故选D.9(2017届湖南省常德市一模)张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分
6、三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：第一节的高度为0.5尺；第一圈的周长为1.3尺；每节比其下面的一节多0.03尺；每圈周长比其下面的一圈少0.013尺) 问：此民谣提出的问题的答案是()A72.705尺B61.395尺C61.905尺D73.995尺答案B解析因为每竹节间的长相差0.03尺，设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，a30，所以an是以a10.5为首项，以d10.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，b30，由bn是以b11.3为首项，d0.013为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上
7、爬，遇圈则绕圈，爬到竹子项，行程是S3061.395，故选B.10(2017湖北省襄阳四中适应性考试)若数列an，bn的通项公式分别为an(1)n2 016a，bn2，且anbn对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是()A.B1,1)C2,1) D.答案D解析anbn，可得(1)n2 016a2，若n是偶数，不等式等价于a2恒成立，可得a2，若n是奇数，不等式等价于a2，即a2，a2，所以2a.综上可得实数a的取值范围是，故选D.11(2017届吉林省吉林大学附属中学模拟)公差不为零的等差数列an的首项为1，且a2，a5，a14依次构成等比数列，则对一切正整数n，的值为()A.B.C.D.答案C解析设公差为d，a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，化简得d22d0，公差不为0，公差d2.数列an的通项公式为ana1(n1)d1(n1)22n1，0an1an，数列an单调递增，所以an11an (an1)0，所以，所以，所以Sn，所以mS2 0173，因为a1，所以a221，a321，a4212，所以a2 018a2 017a2 016a42，所以a2 01811，所以01，所以233，因此m的整数部分是2.
