1、江苏省南京市金陵中学河西分校2015届高三上学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1 命题“R，”的否定是 2 若集合A=，B=满足AB=R，AB=，则实数m= 3 若是纯虚数，则实数a的值是 4 已知，则= 5 若函数（k为常数）在定义域上为奇函数，则k= 6 若直线和圆O：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 7 曲线C：在x=0处的切线方程为 8. 计算： 9. 函数的值域为 10将函数的图像向左平移个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则的最小值为 . 11已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，
2、右准线与x轴的交点为H， 则的最大值为 . 12已知函数的定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是 . 13数列an中,a1=1,a2=2,且，则S100= .14设集合A=x|x2x=2和B=x|x|2,其中符号x表示不大于x的最大整数,则= 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15.（本小题满分14分）已知：在中，.(1)求的值；（2）如果的面积为4，求的长。16. （本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点（）求证：平面；（）求证：平面；17.（本小题满分14分） 工厂生产某种零件，每天需要固定成本100
3、元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入（元）与当天生产的件数之间有以下关系： ，设当天利润为元. 出关于的函数关系式； 要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）18（本小题满分16分）已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。（1） 求证：的面积为定值；（2） 设直线与圆交于点，若，求圆的方程。19（本小题满分16分）(本小题满分13分) 设（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；（2）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（3）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.20. （本小题满分16分） 已
4、知函数.设关于x的不等式的解集为 （x1，x2），且方程的两实根为，.（1）若|=1，求a，b的关系式；（2）若a，b都是负整数，且|=1，求f（x）的解析式；（3）若，求证：.金陵中学河西分校2014-2015学年度第一学期期中考试数学（附加题）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确涂写考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指
5、定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21.【选做题】本大题包括A、B、C、D共4小题，请从这4题中选做2小题每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲B选修4-2：矩阵与变换在直角坐标系中，的顶点坐标，求在矩阵的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵 .（请将答案写到答题卡上）C选修4-4：坐标系与参数方程设方程表示的曲线为，求在曲线上到原点距离最小的点的坐标。（请将答案写到答题卡上）D选修4-5：不等式选讲【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22如图，在正三棱柱中， （1）求的长； （2）求二面角的余弦值。（请将答案写到答题卡上）23在一次面试中，每位考生从4道题中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响。（1）若甲考生抽到题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；（2）设某两位考生抽到的题中恰好有道相同，求随机变量的概率分布和期望。（请将答案写到答题卡上）
